1984年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）數(shù)集X={（2n+1）n,n是整數(shù)}與數(shù)集Y={（4k±1）n,k是整數(shù)}之間的關(guān)系是（ ）A.XuY B.XnY C.X=Y D.XhY（3分）如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（ ）A.F=0,Gh0,Eh0B.E=0,F=0, C.G=0,F=0,D.G=0,E=0,Gh0 Eh0 Fh0（3分）如果n是正整數(shù)，那么工[1-「1）力（/-1）的值（ ）8A.一定是零 B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一D.不一定是整數(shù)定是偶數(shù)（3分）arccos（-x）大于arccosx的充分條件是（ ）A.xG（0,1] B.xG（-1,0）C.xE[0,1] D..E[0三]（3分）如果e是第二象限角，且滿足-,門?二「1-員□日，那么（ ）A.是第一象限角B.是第三象限角C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二象限角二、解答題（共15小題，滿90分）（4分）已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，求圓柱的體積.（4分）函數(shù)10go.5（x2+4x+4）在什么區(qū)間上是增函數(shù)？（4分）求方程（式門肝0口￡,）的解集.（4分）求式子（區(qū)+工-2）3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).|kI1-（4分）求的值.（4分）要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）.（6分）設(shè)H⑺二"引”"畫出函數(shù)y=H（x-1）的圖象.1,力，_>0

螞蟻文庫(kù)（6分）畫出極坐標(biāo)方程（P-2）C9--）=0（P>0）的曲線.4（12分）已知三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.（12分）設(shè)c,d,x為實(shí)數(shù)，30,x為未知數(shù)，討論方程1□2 1d沖-1在什么情況下有解，Lck十—,）有解時(shí)求出它的解.（12分）設(shè)pM,實(shí)系數(shù)一元二次方程z2-2pz+q=0有兩個(gè)虛數(shù)根z』z2、再設(shè)z』z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是ZyZ2,求以ZyZ2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng).（9分）求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1,2）,以y軸為準(zhǔn)線，離心率為5的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程.（12分）在^ABC中，乙A,NB,乙C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c=10,^^上P為工ABCcosBa3的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離的平方和的最大值與最小值.219.(12分)設(shè)a>2,給定數(shù)列切，其中X1二a19.(12分)⑴冷>2⑴冷>2,<―<1(n=l,2…)；（2）如果aW3,那么工<2+-^【口二L2…）.220.如圖，已知圓心為O,半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)A,一動(dòng)點(diǎn)P自切點(diǎn)A沿直線l向右移動(dòng)時(shí)，取弧AC的長(zhǎng)為2Ap，直線PC與直線AO交于點(diǎn)M.又知當(dāng)AP衛(wèi)時(shí)，點(diǎn)P的速度為v,求這3 4時(shí)點(diǎn)M時(shí)點(diǎn)M的速度.螞蟻文庫(kù)1984年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）（3分）數(shù)集X=｛（2n+1）n，n是整數(shù)｝與數(shù)集Y=｛（4k±1）n，k是整數(shù)｝之間的關(guān)系是（ ）A.XuY B.XnY C.X=Y D.XhY考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.分析： 題中兩個(gè)數(shù)集都表示n的奇數(shù)倍的實(shí)數(shù)，根據(jù)集合的相等關(guān)系得這兩個(gè)數(shù)集的關(guān)系.解答：解：:數(shù)集X=｛（2n+1）n,n是整數(shù)｝其中的元素是n的奇數(shù)倍.＜數(shù)集Y=｛（4k±1）n,k是整數(shù)｝其中的元素也是n的奇數(shù)倍.它們之間的關(guān)系是X=Y.故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征.（3分）如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（ ）A.F=0,GH0,EH0B.E=0,F=0,C.G=0,F=0,D.G=0,E=0,Gh0 Eh0 Fh0考點(diǎn)： 圓的一般方程.分析：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，6=0,圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0,EN0解答： 解：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0,圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0,EX0.故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的一般式方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.（3分）如果n是正整數(shù)，那么工［1-01）力1）的值（ ）8A.一定是零B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一D.不一定是整數(shù)定是偶數(shù)考點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.專題： 分類討論.分析： 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理問(wèn)題，我們可以對(duì)n的取值進(jìn)行分類討論，并加以簡(jiǎn)單的證明，不難得到正確的答案.解答：解：..?□是正整數(shù)①當(dāng)為為奇數(shù)時(shí)，n2-1必為8的整數(shù)倍，不妨令n2-1=8Z,ZeN*則如-叫（門'-I）=2Z,ZeN*o即此時(shí)一L（-1）力（門2-1）的值為偶數(shù).8②當(dāng)為為偶數(shù)時(shí)，1-（-1）n=0則夕L ）力=0

螞蟻文庫(kù) 故如-(-1)R] 的值一定是偶數(shù)□故選B點(diǎn)評(píng)： 這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是〃新〃而不〃難〃，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果.(3分)arccos(-x)大于arccosx的充分條件是( )A.xG(0,1]B.xG(-1,0)C.xE[0,1]D.、氏總工考點(diǎn)： 反三角函數(shù)的運(yùn)用.專題： 計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想.分析： 充分考慮arccosx的范圍，推出arccos(-x)的范圍，然后確定arccos(-x)大于arccosx的充分條件解答:解：:arccosxG[0,n],解答:G(—,n]>arccosx,2G[0,—)<arccosx,2arccosxG[0,工)時(shí)，xG(—,n]>arccosx,2G[0,—)<arccosx,2arccosxG(―,n]時(shí)，xG[-1,0),arccos(-x)arccosx二一工時(shí)x=0,arccosx=-^=arccos(-x),2 2故選A.點(diǎn)評(píng)： 本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題.(3分)如果e是第二象限角，且滿足c□，-力門且二Ei7日，那么且( )A.是第一象限角B.是第三象限角C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二象限角考點(diǎn)： 半角的三角函數(shù).專題： 計(jì)算題；壓軸題.分析： 先根據(jù)e考點(diǎn)： 半角的三角函數(shù).專題： 計(jì)算題；壓軸題.分析： 先根據(jù)e的范圍確定的范圍，再由6□歹|一sinq —=,1-sin9可確定與呂in-1■的大小解答:點(diǎn)評(píng):解答:點(diǎn)評(píng):關(guān)系，進(jìn)而確定￡的象限.2解：:e是第二象限角..?三4冗＜H＜n十.?三+kir＜且M三+卜兀(kGZ)2 4 2???當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，且在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，旦在第三象限；2 2v；一■f■,一日 §T7=i 日—?一"日一；日,.-l-smy(sin--cos-) |cos-sin—|cosrysin—?日、?日???￡是第三象限角2故選B.本題主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.

螞蟻文庫(kù)二、解答題（共15小題，滿90分）（4分）已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，求圓柱的體積.考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專題： 計(jì)算題；分類討論.分析： 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，可以有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積.解答：解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，7當(dāng)母線為4時(shí)，圓柱的底面半徑是工此時(shí)圓柱體積是（工）nx4=—-TT '-TT' =冗當(dāng)母線為2時(shí)，圓柱的底面半徑是上，此時(shí)圓柱的體積是（上）nx2=—71 兀 兀綜上所求圓柱的體積是：衛(wèi)或衛(wèi).717T點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，圓柱的體積，是基礎(chǔ)題.容易疏忽一種情況.（4分）函數(shù)10go.5（x2+4x+4）在什么區(qū)間上是增函數(shù)？考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).專題： 計(jì)算題.分析： 本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，故應(yīng)依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷其單調(diào)性，先求出定義域，判斷出外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再依規(guī)則來(lái)判斷即可.解答： 解：令x2+4x+4>0,^xh-2,由t=x2+4x+4知，其對(duì)稱軸為x=-2故內(nèi)層函數(shù)在（-8,-2）上是減函數(shù)，在（-2,+8）上是增函數(shù).因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的底數(shù)0.5<1,故外層是減函數(shù)，欲求復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，只須求內(nèi)層的減區(qū)間故函數(shù)y=1og05（x2+4x+4）在（-8,-2）上是增函數(shù).答：函數(shù)y=1og05（x2+4x+4）在（-8,-2）上是增函數(shù).點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及定義域的求法.（4分）求方程（立口肝c□呂芯）2日的解集.考點(diǎn):：專題:考點(diǎn):：專題:分析:解答:計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.利用平方關(guān)系和倍角公式對(duì)方程進(jìn)行整理，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)值求解，最后解集寫出幾何形式.解：由題意知，（五門行6□歐）2=1，即1+sin2x=1,TOC\o"1-5"\h\z」.sin2x=-_1,則U2x="Z2L+2nn或-2L+2nn（nEZ）,2 6 6解得x=7"+nn或--+nn（nEZ）,12 12.二所求方程的解集是：{x|x=_ZZL+nn,nEZ}U{x|x=-工+nn,nEZ}12 12點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)方程的求解，即利用同角的基本關(guān)系、倍角公式、兩角和差公式等等，對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和周期求出解集.螞蟻文庫(kù)(4分)求式子（1x1+1-2）3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn).P八、、?分析:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).解法一：利用分步乘法原理展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是三種情況的和，1 2(4分)求式子（1x1+1-2）3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn).P八、、?分析:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).解法一：利用分步乘法原理展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是三種情況的和，1 2解法二：先將（|工|+，-2）利用完全平方公式化成二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求|k|得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng).解答:解法一：（1x1+工-2）3=（1x1+工-2）（lxl+1-2）（1x1+工-2）得到常數(shù)項(xiàng)的情況有:⑶ ⑶|kI⑶①三個(gè)括號(hào)中全取-2,得（-2）3；②一個(gè)括號(hào)取lxl,一個(gè)括號(hào)取擊，一個(gè)括號(hào)取-2,得C31c21（-2）=-12,常數(shù)項(xiàng)為（-2）3+（-12）=-20.解法二：（lxl+一)6.點(diǎn)評(píng):設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=C6r?（-1）r?(J?)r?lxl6-r=(-1)6?C6r?因6-2一得6-2r=0,r=3.???T3+1=（-1）3?c63=-20.本題考查解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的重要工具有二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；還有分步乘法原理.（4分）求的值.

L003H十1考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算.專題： 計(jì)算題.分析：工-⑥3 1一產(chǎn)分子、分母同時(shí)除以3n,原式轉(zhuǎn)化為lim2 .一，由此能求出的值.L8 ]+工 L8寸十]解答： 1Qn工-⑥1_嚴(yán)3rL3解：Hid^^=lim- i-=0.L83n+1n-s1+—3n點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.（4分）要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）.考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.專題： 計(jì)算題.分析： 首先分析兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分別求出舞蹈節(jié)目的排法及歌唱節(jié)目的排法，相乘即可得到答案.解答： 解：此題采用插空法，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，即可把6個(gè)歌唱節(jié)目每個(gè)的前后當(dāng)做螞蟻文庫(kù) 一個(gè)空位，共有7個(gè)空位，只需把舞蹈節(jié)目安排到空位上就不會(huì)相鄰了，共有P74種排法，舞蹈節(jié)目排好后再排歌唱節(jié)目共有A66種所以共有種P74?A66排法，答案為P74?A66.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查排列組合及其簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路非常重要，要很好的理解記憶.(6分)設(shè)二「干了畫出函數(shù)y=H(x-1)的圖象.考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象.分析： 考查函數(shù)圖象的變化，y=H(x-1)的圖象是由y=H(x)的圖象向右平移一個(gè)圖象得到的.故可以先畫出H(x)的圖象然后再向右平移1個(gè)單位得到H(x-1)的圖象.解答：解：點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.記y=f(x),則y=f(x+1),y=f(x-1),y=f(x)+1,y=f(x)-1的圖象，是由y=f(x)圖象分別向左，向右，向上，向下平移1個(gè)單位得到的.(6分)畫出極坐標(biāo)方程(P- (9-工)二。(P〉Q)的曲線.考點(diǎn)P考點(diǎn)P八、、專題分析解答簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.作圖題.先將方程化簡(jiǎn)一下，然后根據(jù)極坐標(biāo)方程的幾何意義進(jìn)行畫圖即可.解：方程-2)O-4)=0(P>0)???p-2=0或e-三=0,即p=2表示圓心在極點(diǎn)，半徑為2的圓4e4e4表示極角為引勺射線畫出圖象即可.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及作圖能力的考查，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng):(12分)已知三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系.專題： 證明題；綜合題.分析： 三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，這三條交線交于一點(diǎn)，或互相平行.證明時(shí)要分三條交線交

螞蟻文庫(kù) 于一點(diǎn)，和三條交線互相平行兩種情況；（1）證三線交于一點(diǎn)時(shí)，先由兩線交于一點(diǎn)，再證這一點(diǎn)也在第三條直線上；（2）證三線平行時(shí)，先由兩線平行，再證第三條直線與這兩條平行線中的任一條直線平行即可.解答:證明：設(shè)三個(gè)平面為a,B，Y，解答:且ac0二c,acy二b,Bey二a；:ac0二c,acy二b,「.cua,bua；??.c與b交于一點(diǎn)，或互相平行.（1）如圖①，若c與b交于一點(diǎn)，可設(shè)ccb二P.由Pec,且cuB,有PeB；又由Peb,buy,WPey；「?Pepcy=a；所以，直線a,b,c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）.（2）如圖②，若cllb,則由buy,且c〈Y，.二cllY；又由cu）,且Bcy=a, clla；所以a,b,c互相平行.點(diǎn)評(píng):本題考查了空間中的直線平行，或相交的證明，特別是幾何符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用，是有難度的問(wèn)題.點(diǎn)評(píng):（12分）設(shè)c,d,x為實(shí)數(shù)，30,x為未知數(shù)，討論方程1□品 1d產(chǎn)-1在什么情況下有解，[CK十—）K有解時(shí)求出它的解.考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.分析： 先將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1找到方程有根的等價(jià)條件后可解題.解答：解：原方程有解的充要條件是：TOC\o"1-5"\h\z\>0 ⑴g芯+當(dāng)” （2）C1 （3）C（cx+—）=K（4）Ic由條件（4）知K（6+工）二1,所以cx2+d=1再由30,可得J二上9, C又由K（6+且）=1及*>0,知0行總>0,X K即條件（2）包含在條件（1）及（4）中再由條件（3）及K（CK+工）二1,知XN1%>0，⑴T生[:匚Jl因此，原條件可簡(jiǎn)化為以下的等價(jià)條件組： ：:-2螞蟻文庫(kù) 由條件（1）（6）知±>0.這個(gè)不等式僅在以下兩種情形下成立：C①c>0,1-40,即c>0,d<1；②c<0,1-d<0,^c<0,d>1、再由條件（1）（5）及（6）可知31-d從而，當(dāng)c>0,d<1且31-d時(shí)，或者當(dāng)c<0,d>1且81-d時(shí)，原方程有解，它的解是父二：口點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化和方程根的判定.屬中檔題.（12分）設(shè)pM,實(shí)系數(shù)一元二次方程z2-2pz+q=0有兩個(gè)虛數(shù)根z』z2、再設(shè)z』z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是ZyZ2,求以ZyZ2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng).考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題： 計(jì)算題.分析： 由題意兩個(gè)虛數(shù)根z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，可得橢圓的短軸長(zhǎng)：2b=lz1+z2l=2lpl,焦距為2c=lz1-z2l,然后求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).解答： 解：因?yàn)閜,q為實(shí)數(shù)，pN0,z1,z2為虛數(shù)，所以（通）2-4q<0,q>p2>0由z1,z2為共軛復(fù)數(shù)，知ZZ2關(guān)于x軸對(duì)稱，所以橢圓短軸在x軸上，又由橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)為橢圓短軸的一端點(diǎn)根據(jù)橢圓的性質(zhì)，復(fù)數(shù)加，減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得橢圓的短軸長(zhǎng)=2b=lz1+z2l=2lpl,焦距離=2c=lz1-4二；|（工廿工2）2-4Z1e2|=2p2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a=Z.；b2-Fc2=2.q.點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，橢圓的基本性質(zhì)，是小型綜合題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.（9分）求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1,2）,以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；軌跡方程.分析： 先確定橢圓的位置，設(shè)左定點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,y）,然后根據(jù)離心率的含義得到左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的第二定義確定方程.解答：解：因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1,2）,且以y軸為準(zhǔn)線，所以橢圓在y軸右側(cè)，長(zhǎng)軸平行于x軸設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A（x,y）,因?yàn)闄E圓的離心率為工2所以左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的玄從而左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（里，y）設(shè)d為點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，則d=1根據(jù)幽_，及兩點(diǎn)間距離公式，可得d2

螞蟻文庫(kù)（牛T）<（廠2二I即9（k- 2+4（y-2）2=1這就是所求的軌跡方程點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查橢圓方程的第二定義，平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合.（12分）在^ABC中，（A,NB,乙C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c=10,出叱上P為工ABCcosBa3的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離的平方和的最大值與最小值.考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；正弦定理.分析解答:專題： 計(jì)算題.分析解答:利用正弦定理可求得旦進(jìn)而根據(jù)題設(shè)等式求得且其止整理求得A+B二工判斷出三角形為a cosBsinA 2直角三角形，進(jìn)而可利用勾股定理求得a和b,利用直角三角形的性質(zhì)求得其內(nèi)切圓的半徑，如圖建立直角坐標(biāo)系，則內(nèi)切圓的方程可得，設(shè)出p的坐標(biāo)，表示出，S=IPA2+IPB|2+IPC3利用x的范圍確定S的范圍，則最大和最小值可得.解：由四』，運(yùn)用正弦定理，有旦旦生，cosBa cosBsinA「.sinAcosA二sinBcosB.'.sin2A二sin2B.因?yàn)锳hB,所以2A=兀-28,即A+B』2由此可知^ABC是直角三角形由c=10,--—,a2+b2=c2以及a>0,b>0可得a=6,b=8.a3如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O',切點(diǎn)分別為D,E,F,則AD+DB+EC,(AD+DB+EC,(10+8+6)=12.2但上式中AD+DB=c=10,所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2,如圖建立坐標(biāo)系，則內(nèi)切圓方程為：（x-2）2+（y-2）2=4設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則S=|PA2+|PB|2+|PC|2=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2=3x2+3y2-16x-12y+100=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76

螞蟻文庫(kù)=3x4-4x+76=88-4x.因?yàn)镻點(diǎn)在內(nèi)切圓上，所以0<x<4,點(diǎn)評(píng):最大值=88一點(diǎn)評(píng):最大值=88一0=瞅=88-16=72本題主要考查了三角函數(shù)求最值的問(wèn)題,直角三角形內(nèi)切圓的問(wèn)題，圓的性質(zhì)問(wèn)題.考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.2(12分)設(shè)a>2,給定數(shù)列{xn},其中x1=a,萬(wàn)對(duì)二不一［(n=Lf2'")求證:⑴xn>2,且等Vl(n=l,2…］;(2)如果a<3,那么叼式［口二1,2…).考點(diǎn)： 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.專題： 計(jì)算題；壓軸題.分析： (1)我們用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式xn>2當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式xn>2當(dāng)n=k(kN1)時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式xk+1>2也成立，最后得到不等式xn>2對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；(2)我們用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式立〈24—當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式工點(diǎn)2+-當(dāng)n=k(kN1)時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式其5T也成立，最后得到不等式冥式2十二5t對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；解答：證明：(1)①當(dāng)n=1時(shí)，..._工/二O1)芯1，功一2(町一1)叼十2(叼一1)x1=a>2,工J4(町-1)+,」-4町+4個(gè)(工］_工)2

工2V"-1)= "盯-1) x1=a>2,?<2<x2<x1.結(jié)論成立.②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即2<xk+1<xk(kGN+)，貝U又 二一sk+22(2宜人貝U又 二一sk+22(2宜人1 _