..二次根式培優(yōu)專題一、[基礎(chǔ)知識精講]1.二次根式：形如〔其中的式子叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開得盡的；⑵被開方數(shù)中不含；⑶分母中不含。3.同類二次根式：二次根式化成后,若相同,則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：〔1〔2=〔其中〔2〔其中5.二次根式的運算：〔1因式的外移和內(nèi)移：一定要注意根號內(nèi)隱含的含字母的代數(shù)式的符號或根號外含字母的代數(shù)式的符號；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,則先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面?！?二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．〔3二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除,將被開方數(shù)相乘〔除,所得的積〔商仍作積〔商的被開方數(shù)。=〔其中,；=〔其中,.分母有理化：把分母中的根號化去,就叫分母有理化,方法是分子分母都乘以分母的有理化因式,兩個根式相乘后不再含有根式,這樣的兩個根式就叫互為有理化因式,如的有理化因式就是,的有理化因式可以是也可以是,的有理化因式就是.〔5有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算．〔6二次根式的加減乘除運算,最后的結(jié)果都要化為最簡二次根式．6.雙重二次根式的化簡：二次根號里又含有二次根式,稱之為雙重二次根式。雙重二次根式化簡的方法是：設(shè),且,則如：要化簡,∵∴但要注意最后的結(jié)果是正數(shù),所以不能是二、[例題精講] 類型一：考查二次根式的概念〔求自變量取值范圍1、下列各式中,不是二次根式的是〔A．B．C．D．2、二次根式有意義時的的取值范圍是。3、已知：,則=。類型二：考查二次根式的性質(zhì)〔非負(fù)性、化簡1、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示,化簡|a-1|+=?！矆D1〔圖12、把的根號外的因式移到根號內(nèi)得；3、化簡：；4、化簡。5、化簡=。6、代數(shù)式的最大值是。類型三：考查同類二次根式與最簡二次根式〔化簡把,,,按由大到小的順序排列為：類型四：考查二次根式的運算〔加減乘除混合運算、分母有理化1、若,,則a與b的關(guān)系是〔A．互為相反數(shù)；B．互為倒數(shù)；C．互為負(fù)倒數(shù)；D．以上均不對。2、計算：[同步練習(xí)]一、選擇題〔每小題3分,共30分1．下列說法正確的是〔2．二次根式的值是〔A．B．C．D．03．化簡的結(jié)果是〔A．B．C．D．4．若是二次根式,則a,b應(yīng)滿足的條件是〔A．a(chǎn),b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn),b同號C．a(chǎn)≥0,b>0D．5．〔2005·XXXX已知a<b,化簡二次根式的正確結(jié)果是〔A．B．C．D．6．把根號外的因式移到根號內(nèi),得〔A．B．C．D．7．下列各式中,一定能成立的是〔A．B．C．D．8．若x+y=0,則下列各式不成立的是〔A．B．C．D．9．當(dāng)時,二次根式的值為,則m等于〔A．B．C．D．10．已知,則x等于〔A．4B．±2C．2D．±4二、填空題〔每小題3分,共30分11．若不是二次根式,則x的取值范圍是12．〔2005·XX已知a<2,13．當(dāng)x=時,二次根式取最小值,其最小值為14．計算：；15．若一個正方體的長為,寬為,高為,則它的體積為16．若,則17．若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則18．若,則m的取值范圍是19．若20．已知a,b,c為三角形的三邊,則=三、化簡〔前5題每小題6分,后兩題每題7分,共44分21．22.24.25．已知：,求的值。26．已知：27、閱讀下面問題：；試求：⑴的值；⑵的值；⑶〔n為正整數(shù)的值。[培優(yōu)練習(xí)]一、二次根式的非負(fù)性1．若,則=_____________．2．代數(shù)式的最小值是_____________．3．已知,求代數(shù)式的值．4．若適合關(guān)系式,求的值．二、二次根式的化簡技巧〔一構(gòu)造完全平方1、化簡得〔拓展計算．2．化簡：．3．化簡．4．化簡：．〔二分母有理化1．計算：的值．2．分母有理化：．3．計算：．三、二次根式的應(yīng)用〔一無理數(shù)的分割1．設(shè)為的小數(shù)部分,為的小數(shù)部分,則的值為〔〔A〔B〔C〔D2．設(shè)的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,試求的值．3．設(shè)的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,試求的值〔二性質(zhì)的應(yīng)用1．設(shè)、、均為正整