二次函數(shù)知識點、考點、典型試題集錦(帶具體解析答案)一、中考規(guī)定：1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．能用表格、表達(dá)式、圖象表達(dá)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．3．會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．4．能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式擬定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．5．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．6．能運用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測．二、中考卷研究(一)中考對知識點的考察：2023、2023年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點如下表:序號所考知識點比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.5~3%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.5~10.5%4二次函數(shù)解決實際問題8~10%(二)中考熱點：二次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的重要內(nèi)容，本章重要考察二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識是考察學(xué)生綜合能力，解決實際問題的能力．因此函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題．三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占所有試題的10％～15％，分值約占總分的10％～15％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新奇、貼近生活、反映時代特性的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題涉及了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考察學(xué)生的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和發(fā)明能力。針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)一方面理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).★★★(I)考點突破★★★考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1．二次函數(shù)的定義：形如（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：⑴二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大．y=a(x－h(huán))2＋k的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k）。⑵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．頂點為（－，），對稱軸x=－；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減?。划?dāng)a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．注意：分析二次函數(shù)增減性時，一定要以對稱軸為分界線。一方面要看所要分析的點是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點坐標(biāo)為（），（），即兩點縱坐標(biāo)相等，則其對稱軸為直線。⑶當(dāng)a＞0時，當(dāng)x=－時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，當(dāng)x=－時，函數(shù)有最大值。3．圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2＋c，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2＋k的圖象．⑴將y=ax2的圖象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2＋c的圖象．其頂點是（0,c），形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同．⑵將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2的圖象．其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．⑶將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k的圖象，其頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．注意：二次函數(shù)y=ax2與y=－ax2的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。經(jīng)典考題剖析：【考題１】.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是______【考題2】函數(shù)y=x2－4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考題３】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ?！究碱}４】（2023、貴陽）已知拋物線的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）解：C點撥：由，可知其對稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，則與x軸的另一交點為(7，0)。參考解題小訣竅?！究碱}５】（深圳）二次函數(shù)ｘ＝－３yO圖像如圖所示，若點Ａ（１，），Ｂ（２，）是它的圖像上兩點，則與的大小關(guān)系是（）ｘ＝－３yOＡ．＜Ｂ．＝Ｃ．＞Ｄ．不能擬定答案：Ｃ。點Ａ，Ｂ均在對稱軸右側(cè)。三、針對性訓(xùn)練：(分鐘)(答案：)1．已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2－2x－1的圖象的一個交點M的橫標(biāo)為1，則a的值為（）A、2 B、1C、3 D、 4 2．已知反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2－x+k2的圖象大體為圖1－2－3中的（）4．拋物線y=x2－４x＋5的頂點坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）５．二次函數(shù)y=2（x－3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（）A．開口向下，對稱軸x=－3，頂點坐標(biāo)為（3,5）B．開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標(biāo)為（3，5）C．開口向上，對稱軸x=－3，頂點坐標(biāo)為(－3,5)D．開口向上，對稱軸x=－3，頂點(－3,－5）６．二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（）A．B.C.D.7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8..已知，點A（－1，），B（，），C（－5，）在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞9．已知二次函數(shù)(a≠0）與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0）的圖象相交于點A（－2，4）,B(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_______3x=13x=110.（襄樊）拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式為_______。11.若二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2，－1），則b=_______，c=_______。12直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標(biāo)為____．13讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中具有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m－1），即③④。當(dāng)m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1l⑤．可見，不管m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足y=2x－1，回答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運用了_________公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是______；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，擬定拋物線頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_________.14拋物線通過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=EQ\F(1,2x)上，點N在直線上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=－abx2+(a＋b）x的頂點坐標(biāo)為___.16當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大體是圖1－2－9中的（）考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，則a＞0；拋物線開口向下，則a＜0．2、b的符號由對稱軸決定，若對稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)－＜0，即＞0，則a、b為同號；若拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)－＞0，即＜0．則a、b異號．間“左同右異”．3．c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置擬定．若拋物線交y軸于正半，則c＞0，拋物線交y軸于負(fù)半軸．則c＜0；若拋物線過原點，則c=0．4．△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定．若拋物線與x軸只有一個交點，則△=0；有兩個交點，則△＞0．沒有交點，則△＜0．5、a+b+c與a－b+c的符號：a+b+c是拋物線(a≠0）上的點(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，a－b+c是拋物線(a≠0）上的點（－1，a－b＋c）的縱坐標(biāo)．根據(jù)點的位置，可擬定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2023、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖l－2－2所示，則a、b、c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0解：A點撥：由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知－＜0，則b＜0．故選A．【考題2】（2023、天津）已知二次函數(shù)(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，則一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0解：A點撥：a＜0，拋物線開口向下，通過（－1，a－b+c）點，由于a－b+c＞0，所以（－1，a－b+c）在第二象限，所以拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0，故選A．【考題３】（2023、重慶）二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，則點（b，EQ\F(c,a)）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解：點撥：拋物線開口向下，所以a＜0,頂點在y軸右側(cè)，a、b為異號，所以b＞0，拋物線交y軸于正半軸，所以c＞0，所以EQ\F(c,a)＜0，所以M在第四象限．三、針對性訓(xùn)練：(60分鐘)1．已知函數(shù)的圖象如圖1－2－11所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中對的的不等式的序號為___________-2．已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－1，則a＋c=_________.3．拋物線中，已知a：b：c=l：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為____________4．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.5．拋物線如圖1－2－12所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是___________.6．若拋物線過點(1，0)且其解析式中二次項系數(shù)為1，則它的解析式為___________．（任寫一個）7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，與y·軸正半軸的交點連點(0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有對的的結(jié)論是（填寫序號8．若二次函數(shù)的圖象如圖，則ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第8題圖9．二次函數(shù)的圖象如圖1－2－14所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷對的的是（）A．a(chǎn)b＜0B、bc＜0C．a(chǎn)+b＋c＞0D．a(chǎn)－b十c＜010．拋物線（a＞0）的頂點在x軸上方的條件是（）A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－411二次函數(shù)⑴y=3x2；⑵y=EQ\F(2,3)x2；⑶y=EQ\F(4,3)x2的圖象的開口大小順序應(yīng)為（）A．（1）＞（2）＞（3）B．（1）＞（3）＞（2）C．（2）＞（3）＞（1）D．（2）＞（1）＞（3）考點3：二次函數(shù)解析式求法一、考點講解：1．二次函數(shù)的三種表達(dá)方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表達(dá)出變量之間的數(shù)值相應(yīng)關(guān)系；⑵圖象法：可以直觀地表達(dá)出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；⑶表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡潔地表達(dá)出變量之間的關(guān)系．2．二次函數(shù)表達(dá)式的求法：⑴一般式法：若已知拋物線上三點坐標(biāo)，可運用待定系數(shù)法求得；將已知的三個點的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。⑵頂點式法：若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h，k)，對稱軸為直線x=h；⑶交點式法：若已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)或交點的橫坐標(biāo)，則可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）。解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點在坐標(biāo)原點可設(shè)；已知頂點（0，c），即在y軸上時可設(shè)；已知頂點（h，0）即頂點在x軸上可設(shè).注意：當(dāng)涉及面積周長的問題時，一定要注意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2023、長沙）如圖1－2－16所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時eq\f(AM,AD)=\f(HG,BC)。

(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，擬定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為什么值時，矩形EFGH的面積S最大？

(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，如何圍時，才干使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)。解：⑴∵△AHG∽△ABC，所以，所以EQ\F(120-x,120)=EQ\F(y,160)，所以⑵∵矩形的面積S=xy，∴S==所以x=60cm,S最大=4800㎝2.⑶圍圓柱形鐵桶有兩種情況：當(dāng)x=60㎝時，第一種情況：以矩形EFGH的寬HE=60cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R=第二種情況：以矩形EFGH的長HG=80cm作鐵桶的高，寬HE=60cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R=.由于V1＞V2，所以以矩形EFGH的寬HE=60cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長圍成的圓柱形鐵桶的體積較大．點撥：作鐵桶時要分兩種情況考慮，通過比較得到哪種情況圍成的鐵桶的體積大【考題2】在直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900到△COD。（1）求C，D兩點的坐標(biāo)；（2）求通過C，D，B三點的拋物線解析式。解：（1）C點（－2,0），D點（0，4）。（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為，由點C，B兩點的坐標(biāo)，得。將點D（0,4）代入得a=，即二次函數(shù)解析式為。【考題3】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點。點A,C的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，)。（1）求此拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP的面積的最大值。解：（1）已知拋物線的對稱軸為x=1，設(shè)拋物線解析式為，將點A(－1，0)，C(0，)代入解析式，得解得，，即。（2）A點橫坐標(biāo)為－1，對稱軸為x=1，則點B的橫坐標(biāo)為3，設(shè)點P橫坐標(biāo)是m（－1＜m＜3），則點P縱坐標(biāo)。（＞0）當(dāng)m=1時，S有最大值，為4。解題小訣竅：當(dāng)二次函數(shù)圖像上出現(xiàn)動點時，可以先設(shè)出動點的橫坐標(biāo)，然后運用二次函數(shù)的解析式將動點的縱坐標(biāo)表達(dá)出來，如上面點P的縱坐標(biāo)的表達(dá)方法。【考題4】（2023、南寧）目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1－2－18），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為8．5米。⑴在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖1－2－19），假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式（不規(guī)定寫自變量的取值范圍，、的值保存兩個有效數(shù)字）。⑵七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保存整數(shù)）解：（1）由于橋拱高度OC=8．5m，拋物線過點C（0，8．5），所以b=8．5．又由已知，得AB=350m，即點A、B的坐標(biāo)分另為（－175，0），（175，0）．則有0=1752·a+8．5，解得a≈0．00028，所求拋物線的解析式為y=0．00028x2＋8．5；（2）由1－2－20所示，設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度，即當(dāng)y=4時，有4=0．00028x2＋8．5，所以x≈±126．77．所以D、E兩點的坐標(biāo)為（－126.77，4），（126.77，4）．所以ED≈126．77+126．77≈254米.答：當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為254m．點撥：理解橋拱的跨度AB即為拋物線與x軸兩交點之間的距離.【考題5】（2023、?？冢┮阎獟佄锞€y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線通過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所擬定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？假如存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由.解：由拋物線過原點，得n2－1=0。解這個方程，得n1=1,n2=－1。當(dāng)n=1時，得y=x2+x,此拋物線的頂點不在第四象限；當(dāng)n=－1時，得y=x2－3x,此拋物線的頂點在第四象限.∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2－3x.由y=x2－3x，令y=0,得x2－3x=0，解得x1=0,x2=3。∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，∴它的頂點為(,),對稱軸為直線x=,其大體位置如圖所示。①∵BC=1，由拋物線和矩形的對稱性易知OB=×(3－1)=1.∴B(1,0)，∴點A的橫坐標(biāo)x=1，又點A在拋物線y=x2－3x上，∴點A的縱坐標(biāo)y=12－3×1=－2.∴AB=|y|=|－2|=2.∴矩形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵點A在拋物線y=x2－3x上，故可設(shè)A點的坐標(biāo)為(x，x2－3x),∴B點的坐標(biāo)為(x,0).(0＜x＜)∴BC=3－2x,A在x軸下方，∴x2－3x＜0，∴AB=|x2－3x|=3x－x2，∴矩形ABCD的周長P=2[(3x－x2)+(3－2x)]=－2(x－)2+∵a=－2＜0,∴當(dāng)x=時，矩形ABCD的周長P最大值為.此時點A的坐標(biāo)為A(,).解題小訣竅：在此類求三角形面積、四邊形周長和面積的最值問題時，解題的關(guān)鍵是如何用一個未知數(shù)將其表達(dá)出來【考題6】（2023、鄲縣）如圖1－2－24，△OAB是邊長為2＋EQ\r(,3)的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線通過點A′和E時，求該拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A′在OB上運動但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形．若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．解：（1）當(dāng)A′E∥x時，∠EA′O=90○，由于△AOB為等邊三角形，所以∠A′OE=60○，∠A′EO=30○，A′O=EQ\F(1,2)EO，設(shè)OA′=a，則OE=2a，由勾股定理得A′E=EQ\r(,3)ａ，由題意意可知ΔA′EF≌ΔAEF，所以A′E=AE，所以A′E=EQ\r(,3)a=AE，由于AE+OE=2+EQ\r(,3)，所以a=OA′=1，A′E=EQ\r(,3)，所以A′(0,1)，E(EQ\r(,3)，1)⑵由題意知，點A′(0,1)，E(EQ\r(,3)，1)在的圖象上，則方程組所以，當(dāng)y=0時，得所以，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2EQ\r(,3)，0)，(－EQ\r(,3)，0)⑶不能．理由：由于要使△A’EF為直角三角形，則90°角只能是∠A′EF或∠A′FE．若∠A′EF=90○，由于△FA′Ｅ與△FAE關(guān)于FE對稱，所以∠A′EF=∠AEF＝90○，∠AEA′=180○．此時A、E、A′應(yīng)在同一直線上，點A’應(yīng)與O點重合，這與題設(shè)矛盾．所以∠A′EF＝90○，即△A′EF不能為直角三角形．同理，∠A′FE＝90○也不成立，即△A′EF不能為直角三角形．點撥：此題是代數(shù)、幾何綜合題，注意運用幾何圖形之間的關(guān)系．【考題７】如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3,4），B點在y軸上。（1）求m的值及二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A,B不重合），過點P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點E，設(shè)線段PE的長度為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請說明理由。解：（1）∵點A（3,4）在直線上，∴4=3+m，∴m=1。設(shè)所求二次函數(shù)為∵點A（3,4）在二次函數(shù)為上，∴，∴a=1.所求二次函數(shù)為,即（2）設(shè)P、E兩點的縱坐標(biāo)是，所以，PE=h==(x+1)－=，即h=(0＜x＜3).(3)存在。要使四邊形DCPE是平行四邊形，必有PE=DC，點D在直線上，點D的坐標(biāo)為（1,2）。所以=2，解得（不合題意舍），所以點P坐標(biāo)為（2,3）時符合題意。三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)1．二次函數(shù)的圖象通過點（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．2．已知拋物線的對稱軸為直線x=－2，且通過點（－l，－1），（－4，0）兩點．求拋物線的解析式．3．已知拋物線與x軸交于點（1，0）和(2，0)且過點(3，4)，求拋物線的解析式．4．已知二次函數(shù)的圖象通過點A（0，1）B(2，－1）兩點．（1）求b和c的值；(2）試判斷點P（－1，2）是否在此拋物線上？5．已知一個二次函數(shù)的圖象如圖1－2－25所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程．6．已知拋物線過三點（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求拋物線所相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？7．當(dāng)x=4時，函數(shù)的最小值為－8，拋物線過點（6，0）．求：（1）頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小．8．在ΔABC中，∠ABC＝90○，點C在x軸正半軸上，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上(圖1－2－26所示），若tan∠BAC=EQ\F(1,2)，求通過A、B、C點的拋物線的解析式．9．已知：如圖1－2－27所示，直線y=－x+3與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=－x2＋bx＋c通過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線BC上，且SΔPAC=EQ\F(1,2)SΔPAB，求點P的坐標(biāo)．10四邊形DEFH為△ABC的內(nèi)接矩形(圖1－2－28)，AM為BC邊上的高，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況．（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根．解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個交點間的距離可以用|x1－x2|來表達(dá)。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2023、湖北模擬）關(guān)于二次函數(shù)的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象通過原點；②當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開口向下時，ax’＋bx＋c=0必有兩個不等實根；③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中對的的個數(shù)是（）A．1B．2C．3解：C點撥：①顯然對的；由a＜0及c＞0，得△=b2-4ac＞0．所以②對的．由于a的符號不定，所以頂點是最高點或最低點不定．所以③不對的．由于b=0時，對稱軸為x＝0．所以④對的．【考題2】（2023、青島模擬，8分）已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：（1）拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，運用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時，函數(shù)值大于0？③x取什么值時，函數(shù)值小于0？解：（1）根據(jù)題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）=0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）；當(dāng)x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）。（2），拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，－1）。（3）圖1－2－29所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當(dāng)x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．點撥：二次函數(shù)y=x2－6x+8與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x2－6x+8=0的兩個解，用拋物線解一元二次方程需要知道拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．【考題3】（2023、天津）已知拋物線y＝x2－2x－8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．解：（1）證明：由于對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（－2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有兩個實根，拋物線y=x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；（2）解：由于方程x2－2x－8=0有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB=|x1－x2|＝6．又拋物線頂點P的縱坐標(biāo)yP==－9，所以SΔABP=EQ\F(1,2)·AB·|yP|=27。點撥：本題重要考察了二次函數(shù)，一元二次方程等知識及它們的綜合應(yīng)用．三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)1．已知函數(shù)y=kx2－7x—7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）2．直線y=3x－3與拋物線y=x2－x+1的交點的個數(shù)是（）A．0B．1C．3．函數(shù)的圖象如圖l－2－30，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等實數(shù)根D．無實數(shù)根4．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－31所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，bc＞0，△＜0B.a＜0，bc＞0，△＜0C．a(chǎn)＞0，bc＜0，△＜0D.a＜0，bc＜0，△＞05．函數(shù)的圖象如圖l－2－32所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＞0B．b2－4ac＞0C、的兩根之和為負(fù)D、的兩根之積為正6．不管m為什么實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（）A．在x軸上方B．與x軸只有一個交點C．與x軸有兩個交點D．在x軸下方7．畫出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，運用圖象回答：（1）方程x2－2x－3=0的解是什么？（2）b取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）b取什么值時，函數(shù)值小于0？8．已知二次函數(shù)y=x2－x－6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀測圖象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、考點講解：1．二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題事實上就是求函數(shù)的最大（?。┲担唬?）二次函數(shù)的應(yīng)用涉及以下方面：分析和表達(dá)不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（?。┲担⒁猓憾魏瘮?shù)實際問題重要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未知數(shù)表達(dá)出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表達(dá)出來。經(jīng)濟問題：總利潤=總銷售額－總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：①對稱軸在取值范圍內(nèi)；②取值范圍在對稱軸左邊；③取值范圍在對稱軸右邊。2．解決實際問題時的基本思緒：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表達(dá)出它們之間的關(guān)系；（4）運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢查結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2023、貴陽，12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：點撥：求（1）（2）中解析式時，可選取表格中的任意兩組值即可．【考題2】（2023、鹿泉）圖1－2－33是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖1－2－34所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；（2）①填寫下表：x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表達(dá)y的二次函數(shù)關(guān)系式：___________________.（3）當(dāng)水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？解：（1）圖象如圖1－2－35所示；（2）①如下表所示；②y=EQ\F(1,200)x2；（3）當(dāng)水面寬度為36m時，相應(yīng)的x=18，則y＝EQ\F(1,200)×182=1．62，此時該河段的最大水深為1．62m．由于貨船吃水深度為1．8米，而1.62＜1．8，所以當(dāng)水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段．【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P＝－EQ\F(1,50)（x－30）2＋10萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的2023規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q＝－EQ\F(49,50)（50－x）2＋EQ\F(194,5)（50－x）＋308萬元。⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求2023所獲利潤的最大值是多少？⑵若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求2023所獲利潤的最大值是多少？⑶根據(jù)⑴、⑵計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。解：?）若不修路，由P＝－EQ\F(1,50)（x－30）2＋10知，只需從50萬元專款中拿出30萬元投資，每年即可獲得最大利潤10萬元，則2023的最大利潤M1=10×10=100萬元；（2）若對產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時，每年最大利潤是P＝－EQ\F(1,50)（25－30）2＋10=9.5，則前5年的最大利潤M2=9.5×5=47.5萬元；設(shè)5年中x萬元是用于本地銷售的投資P＝－EQ\F(1,50)（25－30）2＋10，則將余下的(50－x)萬元所有用于外地的投資Q＝－EQ\F(49,50)［50－（50－x）］2＋EQ\F(194,5)［50－（50－x）］＋308，才有也許獲得最大利潤，則后5年的利潤是M3=3500．故當(dāng)x＝20時，M3取得最大值為3500萬元．所以，2023的最大利潤為M=M2+M3=47．5+3500=3547．5萬元；（3）由于3547．5＞100，故有極大的開發(fā)價值．【考題4】學(xué)校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安頓在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線途徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l－2－36所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l－2－37），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才干使噴出的水不至于落在池外？⑴把代入拋物線，得∴OA=1.5米．⑵把代入，得，∴?！?，又∵＞0，∴。∴OB=3，∴半徑至少是3米．點撥：以學(xué)校要建圓形噴水池為背景材料，將學(xué)生送到了一個“設(shè)計師”的角度，運用二次函數(shù)解題時，應(yīng)注意實際情況中的取值．【考題5】（2023、青島）某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均天天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增長一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增長一臺機器，每臺機器平均天天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）假如增長x臺機器，天天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。（2）增長多少臺機器，可以使天天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？解：（1）根據(jù)題意，得y=(80＋x)(384－4x)．整理，得y=4x2＋64x＋30720；（2）由于y=4x2＋64x＋30720=－4（x－8）2＋30976，所以，當(dāng)x=8時，y最大值=．即：增長8臺機器，可以使天天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976件．三、針對性訓(xùn)練：(60分鐘)(答案：270)1．小王家在農(nóng)村，他家想運用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米2．?dāng)?shù)學(xué)愛好小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家規(guī)定售價在40～70元之間，若以每箱50元銷售平均天天銷售90箱，價格每減少1元平均天天可多銷售3箱．老師規(guī)定根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？⑴寫出平均天天銷售量y（箱）與每箱售價社元）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵寫出平均天天銷售利潤W（元）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；⑶求出⑵中M次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及當(dāng)x=40、70時的W的值．3．某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，天天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增長利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，天天的銷售量就會減少10件．⑴寫出售價x（元／件）與天天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件售價定為多少元，才干使一天的利潤最大？4．圖1－2－38所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米．⑴求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式；⑵現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個隧道？說明理由．5．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，假如把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：假如每個項目只能投一股，且規(guī)定所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合規(guī)定的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．6．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品所有售出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R（(元)，售價每只為P（元）且R，P與X的關(guān)系式為R=500＋3.5x，P=170－2x．⑴當(dāng)天產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；⑵當(dāng)天產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？★★★(II)2023年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★【回顧1】（2023、嘉峪關(guān)，3分）拋物線y=x2－2x＋3的對稱軸是直線（）A．x=2B．x=－2C．x=【回顧2】（2023、嘉峪關(guān)，3分）如圖1－2－39，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．【回顧3】（2023、南充，3分）二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么相應(yīng)的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－5【回顧4】（2023、自貢，3分）拋物線y=x2－x的頂點坐標(biāo)是（）【回顧5】（2023、自貢，3分）二次函數(shù)的圖象，如圖1－2－40所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0【回顧6】（2023、紹興，4分）小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3．5t－4．9t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化．如圖1－2－41，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s【回顧7】（2023、溫州，4分）已知拋物線的解析式為y=－（x—2）2＋l，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）【回顧8】（2023、江西，3分）若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不對的的是（）A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C．方程－x2+k=0沒有實數(shù)根D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為EQ\F(1,2)【回顧9】（2023、衡州）拋物線y=x2+2x－3與x軸的交點的個數(shù)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【回顧10】（2023、金華）拋物線y=（x—l）2+2的對稱軸是（）A．直線x=－1B．直線x=1C．直線x=2D．直線x=2【回顧11】（2023、湖州，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖l－2－42所示，則在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，對的的判斷是（）A、①②③④B、④C、①②③D、①④【回顧12】（2023、武漢，3分）已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如圖1－2－43所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時，x的值只能取0．其中對的的個數(shù)是（）A．l個B．2個C．3個D．4個【回顧13】（2023、麗水，4分）如圖l－2－44，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)有（）A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值1【回顧14】（2023、杭州，3分）用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增長時，函數(shù)y所相應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個值不對的，這個不對的的值是（）A．506B．380C．274D．182【回顧15】（2023、江西）將二次函數(shù)y=x2－4x+6化為y=(x—h)2+k的形式：y=___________【回顧16】（2023、金華，5分）在直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2－x－6與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，如圖l－2－45，假如點M在y軸右側(cè)的拋物線上，S△AMO=EQ\F(2,3)S△COE，那么點M的坐標(biāo)是_______-【回顧17】（2023、衡州，5分）把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________【回顧18】（2023、溫州）若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=___________________（只規(guī)定寫一個）．【回顧19】（2023、重慶，3分）拋物線y=(x－1)2+3的頂點坐標(biāo)是____________．【回顧20】（2023、南充）已知點P(a，m）和Q(0，m）是拋物線y=2x2+4x－3上的兩個不同點，則a+b=_______.【回顧21】（2023、嘉峪關(guān)）二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點之間的距離為_________.【回顧22】（2023、嘉峪關(guān)）如圖l－2－46，已知兩點A（－1，0）,B(4，0）在x軸上，以AB為直徑的半圓P交y軸于點C（1）求通過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長AD交半圓P于點E，相等嗎？（3）設(shè)點M為x軸負(fù)半軸上一點，OM=EQ\F(1,2)AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線相應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由.【回顧23】（2023、武漢，10分）如圖1－2－47，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）假如該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4．2m，寬2．4m，這輛貨運上車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．【回顧24】（2023、河南，11分）如圖l－2－48，Rt△PMN中，∠P＝90○，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(圖l－2－49）直到C點與N點重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【回顧25】（2023、河北，12分）某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家．經(jīng)記錄銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，天天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店天天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x(角)，零售店天天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．⑴用含x的代數(shù)式分別表達(dá)出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店天天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【回顧26】（2023、內(nèi)江，12分）老師提出：如圖1－2－50，教師提出：如圖A（1，0），AB＝OA，過點A、B作ｘ軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點，直線OC交BD于點M，直線CD交ｙ軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為，點H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)：①2：3②⑴請你驗證①②結(jié)論成立；⑵請你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A”，其他條件不孌，結(jié)論①是否仍成立？⑶進(jìn)一步研究：在⑵的條件下，又將條件“”改為“，其他條件不孌，那么和yH有如何的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)★★★(III)2023年中考題預(yù)測★★★(100分60分鐘)答案(271)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(分)(一)選擇題(每題2分，共20分)【備考1】下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A．y=2x2＋2xB．y=－x2+EQ\F(x,3)+1C．y=－x2+EQ\F(x,3)+1D．y=3－x(2－x)【備考2】函數(shù)y=－EQ\F(1,2)（x－2）2+5的頂點為（）A．（2，5）B．（－2，5）．C．（2，－5）D．（－2，5）【備考3】把拋物線y=－EQ\F(1,2)（x－2）2－1經(jīng)平移得到（）A．向有平移2個單位，向上平移1個單位B．向右平移2個單位，向下平移1個單位C．向左平移2個單位，向上平移1個單位D．向左平移2個單位，向下平移1個單位【備考4】函數(shù)的對稱軸為（）A、y=－2B、y=－2C、x=2D、x=－2【備考5】某公司的生產(chǎn)利潤本來是a元，通過連續(xù)兩年的增長達(dá)成了y萬元，假如每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y=x2+aB．y=a（x－1）2C．y=a（1－x）2D．y＝a（l+x）2【備考6】設(shè)直線y=2x—3，拋物線y=x2－2x，點P（1，－1），那么點P（1，－1）（）A．在直線上，但不在拋物線上B．在拋物線上，但不在直線上C．既在直線上，又在拋物線上D．既不在直線上，又不在拋物線上【備考7】函數(shù)y=x2+px+q的圖象是(3，2）為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是（）A．y=x2＋6x+11B．y=x2－6X－11C．y=x2－6x+11D．y=x2－6x+7【備考8】如圖1－2－51，把一段長1．6米的鐵絲圍長方形ABCD，設(shè)寬為x，面積為y．則當(dāng)y最大時，x所取的值是（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0．6【備考9】二次函數(shù)y=1－6x－3x2的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是（）A．頂點（1，4），對稱軸x=1B．頂點（－1，4），對