廣東省汕尾市陸豐市河?xùn)|中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C2.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點(diǎn)”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點(diǎn)，只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為：；故選C．3.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略4.鈍角三角形的面積是，，，則(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D6.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

7.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C8.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)

（

）

A．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

B．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C．在（－1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

D．在（－1），+∞）內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：A10.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略12.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略13.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時(shí)，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.一個(gè)棱長為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進(jìn)行求解即可．16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.如圖一個(gè)水平放置的無蓋透明的正方體容器，高12cm，將一個(gè)球放在容器口，在向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為8cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積【解答】解：根據(jù)幾何意義得出：邊長為12的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：6，∵球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半徑為：R=，R=∴球的體積為π×（）3=cm3故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前，興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費(fèi)為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費(fèi)為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)?！?1分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！?3分評分建議：列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，每個(gè)式子得1分。19.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法以及定義法是解決本題的關(guān)鍵20.某超市五一假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時(shí)，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請求出他的購物全額．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式，顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，運(yùn)用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購物全額為316元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用，同時(shí)考查流程圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知集合，，且，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合題意.

……6分

時(shí)，②時(shí)，有，得

……8分③時(shí)，有,得

……10分

……12分22.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=﹣11時(shí)，若圓C與直線x+