2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州程郭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對于任意,，且，使恒成立的函數(shù)可以是 （

） A． B．

C． D．參考答案：B略2.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

。3.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；分類討論．分析：由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．解答： 解：當(dāng)x≤2時，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個．故選C．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案．4.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為，當(dāng)時，的最小值是（

）A．12 B．10 C．8 D．4參考答案：C5.已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則與平面垂直的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)除法運算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部，利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．7.橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）

A．（0，）

B．（0，）

C．[，1]

D．[，1]參考答案：D8.若不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，則實數(shù)a等于(

)A．8B．2C．－4D．－2參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，有（）A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

.參考答案：12.過點A(2，3)且垂直于直線2x+y–5=0的直線方程為___________________參考答案：試題分析：直線2x+y–5=0的斜率為，所以所求直線斜率為，直線方程為，整理得

1考點：直線方程13.在直角坐標(biāo)系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標(biāo)為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.14.如右圖，若執(zhí)行程序框圖，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：1115.展開式中的第四項為

.參考答案：16.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1517.若，則

的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將拋物線向上平移個單位長度后，拋物線過橢圓(＞＞0)的上頂點和左右焦點．（1）求橢圓方程；（2）若點滿足如下條件：過點P且傾斜角為的直線與橢圓相交于C、D兩點，使右焦點F在以CD線段為直徑的圓外，試求的取值范圍．參考答案：（1）拋物線的圖象向上平移個單位長度后其解析式為，其與、軸的交點坐標(biāo)分別為、，∴，，（2分）∴，故橢圓的方程為．（4分）（2）由題意可得直線的方程為，代入橢圓方程消去得，，（6分）又＞0，∴＜＜．（7分）設(shè)C、D分別為，，則，，∴，∵，，∴，（10分）∵點在圓的外部，∴＞0，即＞0，解得＜0或＞3，又∵＜＜，∴＜＜0或3＜＜．（12分）19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.參考答案：(1)

(2)試題分析：試題解析：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：0—0↗極大值↘極小值↗②當(dāng)，即時，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間上的最大值為.

（10分）由，即時，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值為；

（11分）③當(dāng)t+3>2，即t>-1時，20.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點；（3）證明：對任意不小于的正整數(shù)，不等式都成立。參考答案：解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，此時有惟一極小值點，

………………

3分則當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)?！?/p>

5分（2）由題意得，的定義域為，，……

6分①當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。此時函數(shù)無極值點；…7分②當(dāng)時，有兩個相同的解，但當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)在上無極值點；…8分③當(dāng)時，有兩個不同解，，④當(dāng)時，，舍去。而，此時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時有惟一極小值點。

………………12分當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點……………15分

…

7分如圖作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，由可解得

……………9分由圖象可知：當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點………11分（3）由（1）知時，函數(shù)，有惟一極小值點，且時，，所以在上為減函數(shù)。因為當(dāng)時，，所以恒有，……12分即恒有。所以當(dāng)時恒有成立。……13分令函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，又在處連續(xù)，所以時為增函數(shù)。……14分因為當(dāng)時，，所以，即，所以，綜上可知，當(dāng)時不等式都成立

…………17分。21.已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域為，，

…………1分令，，對稱軸，，1)當(dāng)≤０，即－4≤≤4時，≥0，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

…2分2)當(dāng)＞０，即或時，①若，則恒成立，于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．

………………3分②若，令，得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…………4分綜上所述：當(dāng)a≤4時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………5分（2）由（1）知，若有兩個極值點，則，且，，．又，，,，又，解得,．

…………………