安徽省賽口中學2018-2019學年高一數學4月月考試題一、選擇題（12題，每題5分，共60分）1．()A．B．C．D．2．下列區(qū)間中，使函數為增函數的是()A．B．C．D．3．下列函數中，最小正周期為的是()A．B．C．D．4．已知,,則的值為()A．B．C．D．5．要獲得的圖像,需要將函數的圖像()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位6.若與球心距離為4的平面截球體所得的圓面半徑為3，則球的體積為（）A.B.5C.50D.7．已知，知足：，，，則()A．B．C．3D．8．已知,且點在的延伸線上,,則點的坐標為()A．B．C．D．9．已知,,且,則等于()A．－1B．－9C．9D．110如果兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（）A、8:27B、2:3C、4:9D、2:911.正方體11111的最短距離為（）ABCD-ABCD的棱長為2，則在正方體表面上，從極點A到CA.B.C.D.4過圓錐的高的三平分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分紅的三部分的面積之比為（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：9第II卷（非選擇題,共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。）13.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是______________14．已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標為15．函數的定義域是.16、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體的表面積為___________-1-三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.（10分）已知半球內有一個內接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比．19.（12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)當K為何值時，與平行？平行時它們是同向仍是反向？20（12分）已知，,且求函數的解析式;當時,的最小值是－4,求此時函數的最大值,并求出相應的的值.21（12分）在△OAB的邊OA，OB上分別有一點P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，→→連結AQ，BP，設它們交于點R，若OA＝a，OB＝b.→(1)用a與b表示OR；→(2)若|a|＝1，|b|＝2，a與b夾角為60°，過R作RH⊥AB交AB于點H，用a，b表示OH.22.(14分)養(yǎng)路處建造圓錐形庫房用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形庫房，以寄存更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的庫房的底面直徑比原來大4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。1）分別計算按這兩種方案所建的庫房的體積；2）分別計算按這兩種方案所建的庫房的表面積；3）哪個方案更經濟些？數學必修4綜合試題參照答案一、ACDCDADDACBB二、13.+214.1516.24平方厘米三、17（10分）.解：18（10分）.解：-2-19（12分）解：1），得2），得此時，所以方向相反。20（12分）.解:(1)，即(2)由,,,,,此時,.21（12分）．在△OAB的邊OA，OB上分別有一點P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，連結，，設它們交于點，若→＝，→＝.AQBPROAaOBb→(1)用a與b表示OR；(2)若|a|＝1，|b|＝2，a與b→夾角為60°，過R作RH⊥AB交AB于點H，用a，b表示OH.→1→1→3解：(1)OP＝3OA＝3a，OQ＝5b，→→由A，R，Q三點共線，可設AR＝mAQ.故→＝→＋→＝＋→＝＋(→－→)OROAARamAQamOQOA33a＋m(5b－a)＝(1－m)a＋5mb.→→同理，由B，R，P三點共線，可設BR＝nBP.→→→→→n故OR＝OB＋BR＝b＋n(OP－OB)＝3a＋(1－n)b.-3-n51－m＝3，m＝6，由于a與b不共線，則有解得315m＝1－n，n＝2.→11∴OR＝6a＋2b.→→(2)由A，H，B三點共線，可設BH＝λBA,→則OH＝λa＋(1－λ)b，→→→11RH＝OH－OR＝(λ－6)a＋(2－λ)b.→→→→又RH⊥AB，∴RH·AB＝0.1[(λ－6)a＋(2－λ)b]·(b－a)＝0.又∵a·b＝|a||b|cos60°＝1，1→11∴λ＝2，∴OH＝2a＋2b.22（12分）解：1）如果按方案一，庫房的底面