課標分析教學目標：

依據教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，制定了如下教學目標：

●知識技能

(1)掌握等差數列前n項和公式;

(2)掌握等差數列前n項和公式的推導過程;

(3)會簡單運用等差數列的前n項和公式。

●情感態(tài)度

結合具體模型,將教材知識和實際生活聯系起來,使學生感受數學的實用性,有效激發(fā)學習興趣,并通過對等差數列求和歷史的了解,滲透數學史和數學文化。教學重點、難點：

●重點

等差數列前n項和公式的推導和應用。

●難點

等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。學情分析《等差數列的前n項和》是學生學習了“數列”與”等差數列”的概念的延續(xù)，是進一步學習數列知識和解決求和這一類問題的重要基礎和有力工具。高中數學研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節(jié)課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。等差數列前n項和公式的推導過程，不僅能得出等差數列的前n項和公式，而且對接下來推導等比數列的前n項和公式有一定的啟發(fā)作用，也是一種常用的數學思想方法。數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的數學模型。人們往往通過離散現象認識連續(xù)現象，因此就有必要研究數列。等差數列的前n項和還是學習極限、微積分的基礎，與數學中的函數、三角、不等式等內容有著密切的聯系。

評測練習一．選擇題1．在等差數列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()A．12B．24C．36D．482．設數列{an}是等差數列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數列{an}的前n項和，則()A．S6<S5B．S4＝S5C．S4<S5D．S6＝S53．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27二．填空題4．在等差數列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n項和為Sn，若Sn取得最大值，則n＝________.5．若數列{an}的前n項和是Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.三．解答題7．已知等差數列{an}，且滿足an＝40－4n，前多少項的和最大，最大值為多少？8．已知數列{an}的前n項和Sn＝－eq\f(3,2)n2＋eq\f(205,2)n，求數列{|an|}的前n項和Tn.教材分析一、地位作用

本節(jié)對“等差數列前n項和”的推導，是在學生學習了等差數列通項公式的基礎上進一步研究等差數列，其學習平臺是學生已掌握等差數列的性質以及高斯求和法等相關知識。對本節(jié)的研究，為以后學習數列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。

二、教學目標

依據教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，制定了如下教學目標：

●知識技能

(1)掌握等差數列前n項和公式;

(2)掌握等差數列前n項和公式的推導過程;

(3)會簡單運用等差數列的前n項和公式。

●情感態(tài)度

結合具體模型,將教材知識和實際生活聯系起來,使學生感受數學的實用性,有效激發(fā)學習興趣,并通過對等差數列求和歷史的了解,滲透數學史和數學文化。教學設計教學內容分析

“等差數列的前n項和”（第一課時）．本節(jié)課主要研究如何應用倒序相加法求等差數列的前n項和以及該求和公式的應用．等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和就成為我們在實際生活中經常遇到的一類問題．同時，求數列前n項和也是數列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法．教學目標1.理解等差數列前n項和公式的推導過程；掌握并能熟練運用等差數列前n項和公式；了解倒序相加法的原理；2.通過公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數思想與方程（組）思想，培養(yǎng)學生觀察、歸納、反思的能力；通過小組討論學習，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質．教學重點和難點本節(jié)教學重點是探索并掌握等差數列前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題；難點是等差數列前n項和公式推導思路的獲得．教學過程設計（一）創(chuàng)設情景，喚起學生知識經驗的感悟和體驗

[知識鏈接]

高斯，德國著名數學家，被譽為“數學王子”。200多年前，高斯的算術教師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…+100＝？據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050.[學情預設]高斯的算法蘊涵著求等差數列前n項和一般的規(guī)律性．教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發(fā)現這種數列的內在規(guī)律．學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處于記憶階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了以下三道由易到難的問題．（二）由易到難，在自主探究與合作中學習通過討論啟發(fā)學生再自主探究，相信容易得出解法：∵1

+

2

+

3

+…（n－1）+

n

n

+（n－1）+（n－2）+…+

2

+

1____________________________________________________________________

(n+1)+

(n+1)

+

(n+1)

+…+(n+1)+

(n+1)∴1+2+3+…+n=

問題：在公差為d的等差數列{an}中，定義前n項和sn=a1+a2+…+an，如何求sn？由前面的大量鋪墊，學生應容易得出如下過程：∵sn=a1

+(a1+d)

+(a1+2d)

+…+[a1+(n－1)d]

sn=an

+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴

(公式1)組織學生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個表達式?即：

（公式2）（三）設置典例，促進學生對公式的應用對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選取．教師應通過適當的例子引導學生對這兩個公式進行分析，根據公式各自的特點，幫助學生恰當地選擇合適的公式．例12000年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》，某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網.據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么，從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？[設計意圖]

學生可以從首項、末項、項數出發(fā)，選用公式1；也可以從首項、公差、項數出發(fā)，選用公式2，通過兩種方法的比較，引導學生在解題時注意選擇適當的公式，以便于計算．練習：南北朝《張丘建算經》“今有女不善織，每日所織以同數遞減.初日織五尺，末日織一尺，共織三十日.問共織幾何？”[設計意圖]

進一步熟悉公式，并了解中國數學的發(fā)展，激發(fā)學生民族自豪感。例2

已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？[設計意圖]

通項公式與求和公式中共有a1、d、n、an、sn五個基本元素，如果已知其中三個，就可求其余兩個，主要是訓練學生的方程（組）思想。第（3）小題是讓學生初步接觸用函數觀點解決數列問題，為以后函數與數列的綜合打下基礎．（四）反饋調控，實現學生對知識的掌握練習1

練習2

[設計意圖]

分層練習使學生在完成必修教材基本任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而實現“以人為本”的教育理念．

（五）回顧反思，深化知識組織學生分組共同反思本節(jié)課的教學內容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結，實現對等差數列前n項和公式的再次深化．1.從特殊到一般的研究方法；2.體會倒序相加的算法，掌握等差數列的兩個求和公式，領會方程（組）思想；3.前n項和公式的函數意義4、用梯形面積公式記憶等差數列的前n項和公式；

（六）布置作業(yè)1.課本習題2．3，第1題（1）（3），第2題（3）（4），第5題2.探索題點評本節(jié)課以故事引課，增強學生的好奇心，激發(fā)學生的學習欲望和熱情。以問題為紐帶，通過三個問題組織學生討論，由特殊（自然數的前100項和）到一般（自然數的前幾項和），再到一類（等差數列前幾項和），循序漸進。通過類比配對求和方法，借助幾何直觀，啟發(fā)學生獨立思考，討論交流，對問題進行層層遞進的探究，使學生從不同的思維角度掌握了等差數列的前幾項和公式，從中深刻領會推導過程所蘊涵的邏輯推理方法和數學思維方法，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、尖銳性和批判性。通過精選例題，分層次練習，使學生既鞏固了知識又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生自主學習、合作學習的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。效果分析概念課的教學不同于習題課，如何把新概念引入課堂，如何讓學生自然而然接受新概念，如何理解概念的本質和外延，以及如何運用概念。這些都需要教師根據新概念的特點、學生的現狀、學習的環(huán)境，準確、適當而有力的把握，因為這對于學生以后的學習、思考有著較大的影響。在本課題的探究過程中，基于等差數列的研究，讓學生發(fā)現等差數列的前n項和的來源，使得學生明白：新知不是憑空而降，新知來源于舊知，只有把已有的知識充分掌握的情況下，才有可能發(fā)現新的知識和內容，這也是創(chuàng)造的源泉。另外，一個新的概念出現之后，不能只停留在表面，需要深入思考，掌握其內容，理解其本質，知道其外延。當然，學生對新概念的再思考，來源于教師的引導，引導取決于教師本身對概念的理解和把握，也需要教師精心設計一些問題引發(fā)學生對新概念的再思考、再加工。所以，我認為：學生思維品質的培養(yǎng)和提升，取決于教師獨具匠心的“問”和學生積極主動的“思”。對于本課題中問題的設計，我也注意到：問題要能夠引發(fā)學生的思考，并且能夠讓學生再思考。

課后反