山西省長(zhǎng)治市屯留第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略2.今有過(guò)點(diǎn)的函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是(

)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案：A3.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫(huà)“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說(shuō)明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，且下列大小關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.如圖，已知用a，b表示，則等于(

)參考答案：B6.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1參考答案：D略7.（5分）如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： 取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．8.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為.20

.21

.42

.84參考答案：B9.想要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)（

）而得到. A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C10.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（）的定義域?yàn)開(kāi)______________參考答案：略12.當(dāng)x[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過(guò)P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過(guò)點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問(wèn)題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問(wèn)題注意問(wèn)題的幾何意義.14.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)為，則對(duì)于集合，有___________。參考答案：16.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．17.若扇形的周長(zhǎng)為定值l，則扇形的圓心角為

時(shí)，扇形的面積最大。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[12分]如圖：是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．

∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分19.(本小題滿分分)已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設(shè)，則

∴，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

∴時(shí)，有最小值，

時(shí)，有最大值

∴的值域?yàn)?0.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3t