2022年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)湖南國(guó)基實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.非奇非偶函數(shù)

B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)

D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D2.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略3.已知||=1，||=2，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)=m+n（m，n∈R）則等于(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設(shè)C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．4.已知，為兩個(gè)非零向量，設(shè)命題p：|?|=||||，命題q：與共線，則命題p是命題q成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)與的夾角為θ．若與共線，則cosθ=±1．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ．若與共線，則cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命題p是命題q成立的充要條件．故選：C．5.已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B6.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為 （

）A．1 B．0 C．-1 D．參考答案：B7.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線和橢圓基本知識(shí)的掌握．8.若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：立體圖就是直三棱柱被切掉紅色線框的三棱錐后的立體圖考點(diǎn)：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的體積；9.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z=+i=，∴．故選：C．10.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時(shí)候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時(shí)出示手勢(shì)，以手心（白）、手背（黑）來(lái)決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與其它人都不一樣時(shí)，則這個(gè)人勝出，其他情況，則不分勝負(fù).現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設(shè)甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：12.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，，則

.參考答案：3略13.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：略14.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：216.已知向量若則的值為

.參考答案：略17.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一內(nèi)角的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，代入三角形的面積公式計(jì)算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由題意，不妨設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=，則由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴則△ABC的面積S=bcsinA=×3××=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得…………2分解得

…………4分所以的通項(xiàng)公式

…………6分（2）由得.

…………8分…10分.

…………12分19.今年年初，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開(kāi)展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的通知》，在全國(guó)范圍部署開(kāi)展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng).那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)與2000年、2006年兩次在全國(guó)范圍內(nèi)持續(xù)開(kāi)展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同相同合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)如上的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：參考答案：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為““掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)”（2）這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率為據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的位男生和位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有個(gè)，故所求概率為試題立意：本小題考查“”聯(lián)表判斷相關(guān)性，古典概率，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).20.不等式選講．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為

略21.

參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

…………4分設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即

………………6分①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

……8分令得

∵當(dāng)且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)∴

……