浙江省紹興市建功中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點】棱臺的結構特征．【分析】利用幾何體的結構特征進行分析判斷，能夠求出結果．【解答】解：圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖③是棱錐．圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．【點評】本題考查幾何體的結構特征，解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．2.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為A．B．C．D．參考答案：B

略3.利用歸納推理推斷，當是自然數(shù)時，的值A．一定是零 B．不一定是整數(shù) C．一定是偶數(shù) D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)參考答案：C本題考查學生的歸納推理能力當時，，偶數(shù)當時，，偶數(shù)當時，，偶數(shù)當時，，偶數(shù)當時，，偶數(shù)當時，，偶數(shù)當時，因，所以中一必有一個是偶數(shù)，必為偶數(shù).當時，，偶數(shù)由此猜想必為偶數(shù).

故正確答案為C。【解析】4.下面幾個空間圖形中，虛線、實線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略5.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若（2x﹣1）x=0則x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，則（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分條件．故選B6.下列命題中,其中假命題是

(

)A.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”可信程度越大B．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1D.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．10.設a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略12.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點P(x,y)在△ABC的邊界及其內部運動,則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.513.設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個數(shù)為有限個，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．14.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：4n﹣3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關系即可得出．【解答】解：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．15.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；16.拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略17.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)參考答案：19.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設，則，，因為，所以，即，又，所以，．所以．

………10分20.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．(2)設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．21.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質得出為與平面所成的角，然后在中通過計算即可得出的值；（2）取中點G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小?！驹斀狻浚?）如圖，連結，因為平面，所以為與平面所成的角，在中，，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點G，連結、，則，通過異面直線所成角的性質可知（或其補角）就是異面直線與所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故異面直線與所成角為?！军c睛】本題考查了解析幾何的相關性質，考查異面直線以及直線與平面所成角的計算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題。22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取