淺談初中數(shù)學(xué)核心知識體系的建構(gòu)獲獎科研報告摘

要：核心知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，核心知識與思維導(dǎo)圖的結(jié)合可以使學(xué)生掌握復(fù)雜的知識網(wǎng)絡(luò)，明確個知識點之間聯(lián)系，從而提高其邏輯思維能力。本文基于初中數(shù)學(xué)兩大函數(shù)知識點，對初中數(shù)學(xué)核心知識體系的一般建構(gòu)思路做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心知識;章節(jié)

核心知識體系的建構(gòu)與形成，使得原本相互獨立的知識點得以串聯(lián)，提高了學(xué)生對知識的深化，也對其認(rèn)知能力和系統(tǒng)思維的培養(yǎng)有著積極意義。

一、節(jié)型核心知識

“節(jié)”指的是教材中承載知識內(nèi)容的最小單位，一般是教材根據(jù)具體知識內(nèi)容安排順序所呈現(xiàn)出的知識點，也可以是一些重要知識點的集成。因此，節(jié)型知識導(dǎo)圖的建構(gòu)就需要根據(jù)教材中的具體知識點來設(shè)計，充分體現(xiàn)概念與命題之間的聯(lián)系，使知識點結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

節(jié)型核心知識思維導(dǎo)圖的設(shè)計具有重要意義，它作為基礎(chǔ)型思維導(dǎo)圖，能夠?qū)ζ渌愋退季S導(dǎo)圖的設(shè)計與建構(gòu)起范例作用，而且其制作步驟、原則與方法也是建構(gòu)其它思維導(dǎo)圖所需要借鑒的。在節(jié)型思維導(dǎo)圖當(dāng)中，建構(gòu)內(nèi)容是通過梳理教材知識內(nèi)容來得出的具體知識點，這種細(xì)致的建構(gòu)過程具有著較強(qiáng)的示范性。因此，教師在初中數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)揮節(jié)型思維導(dǎo)圖的重要作用。以“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一節(jié)知識為例，一次函數(shù)的知識內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識中比較重要的一部分，既然是考試的重點，也關(guān)系著之后函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。一次函數(shù)標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由初等數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，作為基礎(chǔ)性的函數(shù)知識，其具有一般性和代表性特點。主要內(nèi)容是讓學(xué)生能夠?qū)W會用兩點法畫出一次函數(shù)圖像，從而理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。在知識點安排上，其既是正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的延伸和補充，也是之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)?；跀?shù)學(xué)知識之間相互聯(lián)系這一特征，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生理解和把握知識對象中的內(nèi)在聯(lián)系，其次要重視對教學(xué)活動的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在實踐、觀察、探究與發(fā)現(xiàn)中歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，并滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

本節(jié)有關(guān)一次函數(shù)的性質(zhì)，指的是函數(shù)圖像特征所體現(xiàn)出的直觀性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，來對一次函數(shù)的形態(tài)進(jìn)行觀察和歸納，從而認(rèn)識到函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中的常數(shù)特點是與圖像特征相互確定的。重點在于解析式求法分支中，有關(guān)于求一次函數(shù)y=kx+b解析式常量的問題，需要使用待定系數(shù)法，即如果已知直線上兩點，將兩點坐標(biāo)代入到解析式當(dāng)中，即可得出方程組，順勢解方程組便能夠求出解析式的常量;如果已知直線上的一點與兩個常量之一，也可以將已知的點坐標(biāo)與常量代入到解析式中，得出方程并求出另外一個常量。此外，各常量的幾何意義或是與x軸的交點分支中，由常數(shù)k來確定直線的方向，常數(shù)b則代表直線與y軸的交點。也就是說，b大于0時，直線與x軸交點在x軸上方;b小于0，則在下方;b=0時，交點為原點。這條直線就是解析式為y=kx的正比例函數(shù)圖像。只有做好以上知識點的總結(jié)才能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)對知識的內(nèi)化，從而迅速解決實際問題。

二、章型核心知識

“章”同樣是教材編排中出現(xiàn)的章，其包含著節(jié)型知識導(dǎo)圖中的全部內(nèi)容，可以說是一個整合性的知識系統(tǒng)。在建構(gòu)章型思維導(dǎo)圖時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理的點要更多，既要體現(xiàn)其對知識整合性功能，也要在梳理整合過程中培養(yǎng)和完善學(xué)生的思考問題能力。

以“二次函數(shù)”知識內(nèi)容為例，二次函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點。學(xué)習(xí)二次函數(shù)需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境，更需要在牢固掌握基礎(chǔ)知識的前提下進(jìn)行。此階段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)自變量與因變量之間的關(guān)系，也對于探究函數(shù)性質(zhì)的方法進(jìn)行了掌握，所以其已經(jīng)具備了深入學(xué)習(xí)函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

從教材出發(fā)，由于二次函數(shù)部分知識的學(xué)習(xí)是在之前的函數(shù)知識、圖形運動以及平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識基礎(chǔ)上，所以在課堂教學(xué)中教師應(yīng)首先通過適當(dāng)?shù)那榫硜韺W(xué)生對自己的所學(xué)知識進(jìn)行回顧，通過調(diào)動學(xué)生的已有人知經(jīng)驗和思維方式，來促進(jìn)對新知的建構(gòu)。此外，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的過程，期間可開展合作探究，在主動探究的過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時要注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在完成思維導(dǎo)圖建構(gòu)后，有幾個點需要注意，首先在解析式的求法分支中，使用待定系數(shù)法來qiu函數(shù)解析式的情況有兩種，一種是已知拋物線上的三點坐標(biāo)，來求函數(shù)解析式，方法是將三個點的坐標(biāo)直接代入到y(tǒng)=ax2+bx+c當(dāng)中，得出方程組并解出a、b、c的值。第二中是已知拋物線的兩點的坐標(biāo)，并且知道a、b、c三個未知數(shù)中一個數(shù)的值，那么將兩點坐標(biāo)和已知的數(shù)值代入到解析式當(dāng)中，再解方程組即可。這一過程中會用到解方程的相關(guān)知識，這要求教師培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，合理有效地對所學(xué)知識和方法進(jìn)行靈活運用。其次，在于x軸的交點分支中，如果表示判別式的b2-4ac>0，那么拋物線與x軸之間就會有兩個交點;如果b2-4ac=0，拋物線與x軸就會只有一個交點;b2-4ac<0，則沒有交點。

三、建構(gòu)知識思維導(dǎo)圖

1、梳理知識

對于核心知識的梳理自然是設(shè)計思維導(dǎo)圖的第一步，首先要對數(shù)學(xué)概念、方法、課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)等方面進(jìn)行一個較為全面的解讀和分析。例如，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中，包括有平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)相關(guān)概念、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)五部分內(nèi)容，而函數(shù)又包括基本知識和具體函數(shù)知識，基本知識指的是對函數(shù)相關(guān)概念的闡述，如函數(shù)、變量、常值函數(shù)、表示法等等;具體函數(shù)可分為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)。

2、繪制思維導(dǎo)圖

在將核心知識進(jìn)行水后，就可以采用思維導(dǎo)圖軟件或是手繪法進(jìn)行繪制，既要把握好知識點的來龍去脈，也要仔細(xì)分析出每個知識點中所涉及到的核心概念和關(guān)鍵詞，這些都是核心知識體系中必不可少的每一點。例如，在反比例函數(shù)解析式的求法分支中，求反比例函數(shù)解析式，需要使用待定系數(shù)法，則可以分為兩種，其一是已知雙曲線上的一點坐標(biāo)，然后設(shè)函數(shù)解析式，將已知點坐標(biāo)代入，求出常數(shù)值;其二是已知雙曲線上的任意一點與軸、軸所圍成的矩形面積，面積為，然后