2021年廣西壯族自治區(qū)河池市大化瑤族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.與向量垂直的單位向量為

（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D3.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則，解得：2≤a＜3，故選：D．5.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3參考答案：D6.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個(gè)球的體積之比是3∶2,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪(0,1)參考答案：D8.與﹣角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與﹣角終邊相同的角的集合為A={α|α=}，取k=1，得．∴與﹣角終邊相同的角是．故選：C．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）（A）；（B）；

（C）；（D）。

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________參考答案：集合或區(qū)間表示

12.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.513.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣115.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號）．參考答案：（3）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”．故答案為：（3）．16.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或17.如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于

．參考答案：60°由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。參考答案：解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得,從而，又由，即，解得19.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先計(jì)算出的表達(dá)式，然后分、、三種情況計(jì)算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要充分利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.21.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略22.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OM