專題一力與運動內容索引NEIRONGSUOYIN關聯(lián)速度問題把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖1所示.高考題型1曲線運動及運動的合成與分解圖1例1

(多選)(2019·全國卷Ⅱ·19)如圖2(a)，在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離.某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖像如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻.則考題示例A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比

第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比

第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大圖2√√解析根據v－t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項A錯誤；從起跳到落到雪道上，第二次速度變化小，時間長，由a＝

可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項C錯誤；第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運動員每次滑翔過程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項B正確；豎直方向上的速度大小為v1時，根據v－t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項D正確.例2

(2018·全國卷Ⅰ·18)如圖3，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點.一質量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動.重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為A.2mgR

B.4mgRC.5mgR

D.6mgR√圖3解析小球從a運動到c，根據動能定理，得小球離開c點在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g，根據功能關系，小球從a點開始運動到軌跡最高點機械能的增量為力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR，選C.命題預測121.(2020·江西宜春市第一學期期末)如圖4所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v－t圖像，以下判斷正確的是A.在0～1s內，物體做勻速直線運動B.在0～1s內，物體做勻變速直線運動C.在1～2s內，物體做勻變速直線運動D.在1～2s內，物體做勻變速曲線運動圖4√312解析在0～1s內，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1～2s內，水平方向初速度大小為：v0x＝4m/s，加速度大小為：ax＝4m/s2豎直方向初速度大小為：v0y＝3m/s，加速度大小為：ay＝3m/s2根據平行四邊形定則合成可得合初速度大小為v＝5m/s，合加速度大小為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D錯誤.32.(2020·山東高三一模)如圖5所示，小船以大小為v(船在靜水中的速度)、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經過一段時間，正好到達正對岸的O′處.現(xiàn)要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸O′處，在水流速度不變的情況下，可采取的方法是A.θ角不變且v增大

B.θ角減小且v增大C.θ角增大且v減小

D.θ角增大且v增大12圖5√312解析由題意可知，航線恰好垂直于河岸，要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸O′處，則合速度增大，方向始終垂直河岸.如圖所示，小船在靜水中的速度增大，與上游河岸的夾角θ增大，

故D正確，A、B、C錯誤.33.(2020·江蘇溧水第三高級中學高三月考)如圖6所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過光滑輕質定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則A.剛開始時B的速度大小為B.A勻速上升時，重物B也勻速下降C.重物B下降過程，繩對B的拉力大于B的重力D.A運動到位置N時，B的速度最大12圖6√312解析對于A，它的速度如圖中標出的v，這個速度看成是A的合速度，其分速度大小分別是va、vb，其中vb等于B的速率(同一根繩子，兩端速度大小相同)，故剛開始上升時B的速度大小為vB＝vb＝vcos

θ，故A不符合題意；由于A勻速上升，θ在增大，所以vB在減小，故B不符合題意；B下降過程做減速運動，處于超重狀態(tài)，繩對B的拉力大于B的重力，故C符合題意；當A運動到位置N時θ＝90°，此時vB＝0，故D不符合題意.31.平拋運動的兩種模型及拓展(1)模型1：從斜面上平拋又落到斜面上，如圖7所示，已知位移的方向沿斜面向下.高考題型2平拋運動圖7解題策略：分解位移(2)模型2：從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖8所示，已知速度的方向垂直于斜面.圖8解題策略：分解速度(3)拓展1：在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖9所示，已知位移方向垂直斜面.圖9解題策略：

分解位移(4)拓展2：從弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧軌道，如圖10所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向.圖10解題策略：分解速度2.平拋運動的兩個推論(1)設做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖11甲所示.(2)做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.如圖乙所示.圖113.斜拋運動至最高點時速度水平，可采用逆向思維法，看作平拋運動.例3

(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖12，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h.若摩托車經過a點時的動能為E1，它會落到坑內c點.c與a的水平距離和高度差均為h；若經過a點時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達b點.等于A.20 B.18C.9.0 D.3.0考題示例圖12√解析摩托車從a點做平拋運動到c點，水平方向：h＝v1t1，摩托車從a點做平拋運動到b點，水平方向：3h＝v2t2，例4

(2018·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍√解析如圖所示，可知：x＝vt，vy＝gt＝2tanθ·v則可得落至斜面時速率之比為2∶1.4.(2020·山東菏澤一中月考)如圖13所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為命題預測4567√圖13解析小球通過B點時豎直方向上的分速度vy＝v0tanα，45675.(2020·貴州貴陽市3月調研)2019年5月3日，CBA總決賽第四戰(zhàn)實力強大的廣東男籃再次擊敗新疆隊，時隔6年再度奪得CBA總冠軍.比賽中一運動員將籃球從地面上方B點以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點，如圖14所示.若該運動員后撤到與B等高的C點投籃，還要求垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，運動員做法可行的是A.增大拋出速度v0，同時增大拋射角θB.減小拋出速度v0，同時增大拋射角θC.減小拋射角θ，同時增大拋射速度v0D.減小拋射角θ，同時減小拋射速度v0圖144567√解析籃球垂直擊中A點，其逆過程是平拋運動，當平拋運動的水平速度越大時，拋出后落地速度越大，水平位移越大，與水平面的夾角越小.因此當該運動員后撤到與B等高的C點時，只有增大拋射速度v0，同時減小拋射角θ，才能仍垂直擊中籃板上A點.故C正確，A、B、D錯誤.45676.(2020·安徽蕪湖市模擬)如圖15，小球甲從A點水平拋出，同時將小球乙從B點自由釋放，兩小球先后經過C點時速度大小相等，方向夾角為30°，已知B、C高度差為h，兩小球質量相等，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，由以上條件可知A.小球甲做平拋運動的初速度大小為2B.甲、乙兩小球到達C點所用時間之比為1∶2C.A、B兩點高度差為

D.兩小球在C點時重力的瞬時功率大小相等√4567圖154567小球甲在C點的豎直分速度大小為vy＝vCcos30°，4567兩小球在C點時重力的瞬時功率為P甲＝mgvy＝mgvCcos

θ，P乙＝mgvC，大小不相等，選項D錯誤.7.如圖16所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經過一段時間兩球落在斜面上的A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項正確的是4567A.甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2

θ∶1B.甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2

θ∶1C.甲、乙兩球的水平位移大小之比為tanθ∶1D.甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比

為2tan2

θ∶1圖16√4567則tanα甲＝2tanθ；甲、乙兩球在空中運動的時間之比為t∶t′＝2tan2

θ∶1，A錯誤；4567由x＝v0t可知甲、乙兩球的水平位移大小之比為2tan2

θ∶1，C錯誤；甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2

θ∶1，D正確.1.(2020·河南五岳聯(lián)盟4月聯(lián)考)關于力與運動，下列說法正確的是A.若物體受到恒力作用，則物體一定做直線運動B.若物體受到變力作用，則物體一定做曲線運動C.若物體做勻速圓周運動，則物體受到的合力一定為變力D.若物體做勻變速曲線運動，則物體受到的合力一定為變力√保分基礎練12345678910111213專題強化練解析物體所受合外力與速度共線，物體做直線運動；物體所受合外力與速度不共線，物體做曲線運動，所以物體做直線運動還是曲線運動與物體所受合外力是恒力還是變力無關，A、B錯誤；物體做勻速圓周運動，合力完全提供向心力，合力大小不變，方向始終改變，C正確；物體做勻變速曲線運動，加速度恒定，根據牛頓第二定律可知合力一定是恒力，D錯誤.123456789101112132.(2020·河南新鄉(xiāng)市高三上學期第一次模擬)如圖1所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，它們在下落高度為9m時，在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時，兩球下落的高度為A.6m

B.3mC.3m

D.1m12345678910111213圖1√解析兩球同時拋出，豎直方向上做自由落體運動，相等時間內下降的高度相同，始終在同一水平面上，設兩球拋出點之間的距離為l，自拋出到相遇所用時間為t，12345678910111213根據l＝vAt＋vBt以及l(fā)不變知，當兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，3.(2020·黑龍江實驗中學測試)如圖2所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點，且此時的速度大小vB＝

v0，空氣阻力不計，則該斜面的傾角為A.60°B.45°C.37°D.30°12345678910111213√圖2解析根據平行四邊形定則知，落到底端時豎直分速度大小為：12345678910111213所以θ＝37°，A、B、D錯誤，C正確.4.(2020·湖北荊州市高三月考)如圖3所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，則C點到B點的距離為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)12345678910111213圖3√解析由題意知，小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有vy＝v0tan53°小球從C到D，水平方向有Rsin53°＝v0t12345678910111213故B正確，A、C、D錯誤.5.(2020·安徽模擬)如圖4所示的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動.連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB在豎直面內的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動.已知OB桿長為L，繞O點做逆時針方向勻速轉動的角速度為ω，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為12345678910111213圖4√解析設滑塊的水平速度大小為v，A點速度的方向沿水平方向，將A點的速度分解如圖所示：滑塊沿桿方向的分速度為vA分＝vcos

α，12345678910111213B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，設B的線速度大小為v′，則v′＝Lω，vB分＝v′·cos

θ＝v′cos(β－90°)＝Lωsin

β，又二者沿桿方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，6.甲、乙兩個同學打乒乓球，某次運動中，甲同學持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖5所示.設乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打拍面前后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的拍面時的速度大小v1與乒乓球擊打乙的拍面時的速度大小v2的比值為12345678910111213圖5√解析乒乓球從最高點分別運動到甲、乙的拍面處的運動均可看做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律可知，乒乓球擊打拍面時的水平速度大小相同，將擊打拍面時的速度沿水平方向和豎直方向進行分解，123456789101112137.(多選)如圖6所示是2019年國慶70周年大閱兵“最?！睌z像機“天鷹座”.“天鷹座”攝像機架設在兩條平行的空中索道上.借助400m長的空中索道，它能上能下、能來能往，拍出了很多不同尋常的場景.工作人員可以通過同時改變兩根懸繩的長度實現(xiàn)“天鷹座”的上下移動，通過滑環(huán)實現(xiàn)水平移動.關于“天鷹座”攝像機，以下說法正確的是12345678910111213圖6A.當攝像機勻速上升時，懸繩中的拉力保持

不變B.當攝像機水平勻速移動時，懸繩中的拉力保持不變C.兩懸繩勻速變長使攝像機向下移動時，攝像機處于超重狀態(tài)D.兩懸繩勻速變長使攝像機向下移動時，攝像機處于失重狀態(tài)√√解析當攝像機勻速上升時，兩懸繩夾角增大，則由共點力平衡可知繩中拉力增大，A錯誤；12345678910111213當攝像機水平勻速移動時，兩懸繩夾角不變，則由共點力平衡可知懸繩中的拉力保持不變，B正確；其中θ為繩與豎直方向的夾角；隨著兩懸繩變長，θ逐漸減小，v2將逐漸減小，即攝像機有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，C正確，D錯誤.8.(2020·廣西桂林市調研)如圖7所示，D點為固定斜面AC的中點，在A點先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個小球，結果小球分別落在斜面上的D點和C點.空氣阻力不計.設小球在空中運動的時間分別為t1和t2，落到D點和C點前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點和C點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則下列關系式正確的是12345678910111213圖7√12345678910111213豎直方向下降的高度之比為1∶2，12345678910111213即θ1＝θ2，9.(多選)(2020·廣東廣州市階段檢測)傾角為30°的足夠長光滑斜面，固定在水平地面上.t＝0時，小球P由斜面頂端O點靜止釋放；t＝t0時，小球Q從同一位置O點水平拋出；Q第一次落到斜面時剛好擊中P.重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球QA.在t＝2t0時擊中PB.拋出時的速度大小為C.擊中P時，P與O點的距離為D.擊中P時，Q的豎直分速度與水平分速度大小之比為12345678910111213爭分提能練√√12345678910111213解得t＝t0，即在t＝2t0時擊中P，故A正確；12345678910111213豎直分速度大小為vy＝gt0，10.(2020·山東煙臺市一模)全國多地在歡迎援鄂抗疫英雄凱旋時舉行了“飛機過水門”的最高禮儀，其寓意為“接風洗塵”.某次儀式中，水從兩輛大型消防車中斜向上射出，經過3s水到達最高點，不計空氣阻力和水柱間的相互影響，若水射出后第1s內上升高度為h，則水通過前

h段用時為12345678910111213√解析經過3s水到達最高點，則水射出時豎直方向初速度為vy0＝gt＝10×3m/s＝30m/s1234567891011121311.(2020·皖江名校聯(lián)盟高三下學期第五次聯(lián)考)如圖8所示，A、B、C是三級臺階的端點位置，每一級臺階的水平寬度是相同的，其豎直高度分別為h1、h2、h3，將三個相同的小球分別從A、B、C三點以相同的速度v0水平拋出，最終都能到達A的下一級臺階的端點P處，不計空氣阻力.關于從A、B、C三點拋出的小球，下列說法正確的是A.在空中運動時間之比為tA∶tB∶tC＝1∶3∶5B.豎直高度之比為h1∶h2∶h3＝1∶2∶3C.在空中運動過程中，動量變化率之比為

＝1∶1∶1D.到達P點時，重力做功的功率之比PA∶PB∶PC＝1∶4∶912345678910111213圖8√解析根據x＝v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1∶2∶3,所以它們在空中運動的時間之比為1∶2∶3，A錯誤；12345678910111213根據動量定理可知，動量的變化率為小球受到的合外力即重力，重力相同，則動量的變化率相等，故C正確；到達P點時，由vy＝gt知，豎直方向速度大小之比為1∶2∶3,重力做功的功率P＝mgvy，所以重力做功的功率之比為PA∶PB∶PC＝1∶2∶3，故D錯誤.12.跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一，如圖9為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.在某次自由式滑雪比賽中，一運動員從弧形雪坡底部以大小為v0＝10m/s的初速度沿水平方向飛出，最終落回到傾角為θ＝37°的足夠長斜面雪坡上.若運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos

37°＝0.8.(1)求該運動員在空中飛行的時間t；答案1.5s12345678910111213圖912345678910111213解析平拋的水平位移：x＝v0t解得：t＝1.5s；(2)求該運動員落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡頂端的距離l；12345678910111213答案18.75m解析平拋的水平位移x＝v0t＝10×1.5m＝15m(3)科學研究表明，若運動員在空中飛行時能夠控制好滑雪板與水平方向之間的夾角，便可在空中飛行時獲得一定的升力(只有豎直方向受力).