北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》教學設計老師：同學們,之前我請大家做了這樣一個游戲：請將1-9這九個數(shù)字，分別填在三行三列的數(shù)表中，使每一橫行、每一豎列、每條對角線上三個數(shù)字的和都相等。實際上，具有“在一個排列整齊的正方形中，圖中每行每列及對角線的幾個數(shù)之和都相等”，這種性質(zhì)的圖表就叫做幻方。傳說在很久很久以前，洛陽的洛水一帶浮出一只神龜，龜背上馱著一幅圖,人們把這幅圖稱為“洛書”。把洛書用今天的數(shù)字符號翻譯出來，就是一個三階幻方。洛書三階幻方而“洛書”也是我們課前游戲的填寫方法之一。提問：你有不同的填寫方法嗎？請以4人小組為單位，將本組的填寫方法經(jīng)過檢驗無誤后，寫在發(fā)給大家的透明塑料紙上，并拿到講臺展示給大家，歡迎大家展示不同的填寫方法。（提前發(fā)給每個四人小組一張透明塑料紙和白板筆，濕巾）預設：學生會展示出多種填寫方案。用磁鐵將透明塑料吸在白板上。思考1：同學們展示的幻方圖片，互相之間有什么關(guān)系？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)彼此之間可以通過互相旋轉(zhuǎn)、翻折得到，可讓學生上臺操作，如何由填法1得到填法2、3……老師：既然這些填寫方法彼此之間可以通過互相旋轉(zhuǎn)、翻折得到，那么我們就將所有的目光集中到其中的一種填寫方法上，來進行深入的研究。思考2：這個幻方中的數(shù)字，有什么特點？有哪些相等的數(shù)量關(guān)系？規(guī)律1：中間數(shù)字是5規(guī)律2：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和相等規(guī)律3：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和=中間數(shù)×3規(guī)律4:與中間數(shù)對應的上下、左右、對角兩個數(shù)字的和=中間數(shù)×2…………此處會有小組合作,交流探討.小組合作要求：(1)先獨立思考,再把想法在組內(nèi)交流.(2)請小組長負責協(xié)調(diào),讓每一位組員都參與討論活動,并推選代表向全班展示小組觀點.(3)其他同學認真傾聽,并準備進行提問或補充.在這里，學生會給出很多種答案，只要正確，都應予以肯定。而且，在學生回答出每行每列每條對角線數(shù)字和相等時，接著讓她回答，這個“和”是幾？為什么是15.（1+2+3+……+9）÷3=15在學生回答中出現(xiàn)“中間數(shù)是5”的時候，一定要讓學生充分討論，為什么中間數(shù)是5，這是填寫幻方的過程中，至關(guān)重要的一步。比如：學生比較容易發(fā)現(xiàn)，中間豎行、橫行、兩條對角線，4條路線經(jīng)過的數(shù)字之和=15×4=60，只有中間位置經(jīng)過4次，其他位置均為1次，且填滿整個正方形，所以中間數(shù)=（60-45）÷3=5再追問，中間位置確定后，還有哪些重要位置？如何確定？四個角是偶數(shù)，解釋方法不唯一，可以如下：確定中間數(shù)是5之后，為了保證每行和為15，需要其他兩個數(shù)字和為10，和為10的組合有4種：1-9,2-8,3-7,4-6，這4組搭配填寫。如果四個角為奇數(shù)，由每行3個數(shù)字的和為15這個奇數(shù)，可以推出，剩余位置也要填奇數(shù)，這與剩了4個偶數(shù)不相符，所以四個角不能全為奇數(shù)。如果四個角填兩奇兩偶，也可以從后面4個位置的填法上找到矛盾。所以，四個角要填偶數(shù)。思考2是整節(jié)課的難點，一定要讓學生充分思考，充分討論，充分質(zhì)疑，老師需要做好組織者和引導者，而不能當解答者。本環(huán)節(jié)結(jié)束后，幻方的填寫方法之一也就得到了，可以繼續(xù)追問學生有無其他填寫方法，由此引出分析算式的方法和楊輝的填寫方法。思考3：請再列舉9個數(shù)字，將它們填入到3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列、每條對角線上三個數(shù)字的和都相等。學生會有多種填寫方法，依然讓他們寫在透明塑料紙上，拿到臺前展示，老師可以將學生的填寫方法按照與1-9的和差或者倍數(shù)關(guān)系分類粘貼。以給下一個問題提供方便。思考4：怎樣的9個數(shù)字，可以滿足我們的幻方要求？鼓勵學大膽猜想，聯(lián)系到前面學過的字母表示數(shù)，得到結(jié)論：原來幻方的每一個數(shù)都加減或乘除同一個數(shù)，那么圖中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加之和仍然相等。4n9n2n3n5n7n8n1n6n4+n9+n2+n3+n5+n7+n8+n1+n6+n隨后，展示一些幻方在生活中的實例，讓學生感受數(shù)學之美，再簡單介紹古代數(shù)學家楊輝，以增加學生民族自豪感，激發(fā)自己的學習興趣?！菊n后思考】請寫出一個你最滿意的三階幻方。北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》學情分析“探尋神奇的幻方”是學生初中階段接觸的第一個“綜合與實踐”,學生此前已完成“有理數(shù)及其運算”與“整式及其加減”的學習,部分學生對用1～9填成三階幻方,在方法上有初步的感性認識.北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》效果分析（1）綜合運用有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算,探索三階幻方的本質(zhì)特征；（2）在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關(guān)系的探索過程中,獲得初步的數(shù)學研究活動經(jīng)驗；(3)從幻方對稱的圖形、美妙的結(jié)論中,初步感受數(shù)學之美.北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》課標分析（1）綜合運用有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算,探索三階幻方的本質(zhì)特征；（2）在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關(guān)系的探索過程中,獲得初步的數(shù)學研究活動經(jīng)驗；(3)從幻方對稱的圖形、美妙的結(jié)論中,初步感受數(shù)學之美.北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》評測練習課前準備提前兩天布置課前小游戲,“請將1-9這九個數(shù)字，分別填在三行三列的數(shù)表中，使每一橫行、每一豎列、每條對角線上三個數(shù)字的和都相等?！辈⑺伎继顚懛椒ê筒襟E是什么.北師大版七年級上冊綜合與實踐《探尋神奇的幻方》課后反思教學反思1．巧用學具,使8種幻方填寫方式的同構(gòu)關(guān)系直觀化不少學生能夠在課前思考出三階幻方的多種填寫方式,但不明確它們之間的關(guān)系。事實上,三階幻方只有1個基本形式,通過將方陣旋轉(zhuǎn)和翻折,可得到8種變形,所以它們都是同構(gòu)的.如何讓學生直觀地理解這種同構(gòu)關(guān)系呢？我想到用透明塑料紙，可以比較好地解決這個問題.讓學生分組用黑色白板筆把一個三階幻方寫在透明的塑料紙上,現(xiàn)場將不同的答案用磁力貼吸在白板上，再請一個學生將其中的一張，通過繞中心分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，以及翻折，就可以得到其他多種填寫方式。為了使翻折后便于觀察,注意6和9的寫法。2.什么樣的數(shù)可以構(gòu)成三階幻方？本文中的教學設計側(cè)重于引導學生用類比、歸納、化歸的思想方法,猜想驗證將原來幻方中的每個數(shù)分別加、乘任意一個相同的數(shù),所得仍然是一個幻方。其實，除了課堂上發(fā)現(xiàn)的結(jié)論以外，如果9個數(shù)能被分成三組,每組3個數(shù),每組數(shù)之間間隔相同,而且組間也都間隔一樣大,則填入到3×3的方格中,也能使得橫行、豎列、斜對角的和相等。如（1,3,5）,（10,12,14）,（19,21,23）.這種“分組等差”的情況學生一般不容易想到。關(guān)于三階幻方的一般形式,19世紀法國大數(shù)學家魯卡斯給出了一個精巧的模板:可以證明,三階幻方中給出任意三個數(shù),可以推導出其