離散數(shù)學試卷及答案

B、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；C、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；D、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)。10、下列推理中正確的是（）。A、前提：PQ，結(jié)論：QP；B、前提：PQ，結(jié)論：PQ；C、前提：PQ，結(jié)論：QP；D、前提：PQ，結(jié)論：QP。1、若P，Q為兩個命題，則PQ的真值為真當且僅當P為假或Q為真。2、命題“對于任意給定的正實數(shù)，都存在比它大的實數(shù)”可以用謂詞符號表示為F(x)：x為實數(shù)，L(x,y):x>y，則其邏輯謂詞公式為?xF(x)→?yL(y,x)。3、謂詞合式公式?xP(x)→?xQ(x)的前束范式為?x(?P(x)∨Q(x))。4、換名規(guī)則是一種方法，可以將量詞轄域中出現(xiàn)的指導變元交換為另一變元符號，公式其余的部分不變。5、存在量詞消去規(guī)則（ES）是一種推理規(guī)則，可以將存在量詞引入的變量替換為一個新的常量，從而消去存在量詞。1、命題是可以判斷真假的陳述句，因此只有選項A是命題。2、真值為真的命題是選項A和D，因為2+2=4是真的，而3不是奇數(shù)，所以選項A為真，選項B、C為假。3、符號串PQ、PPQ、(PQ)(PQ)、(PQ)都是合式公式。4、等價式PQQP和P(PR)R成立，而P(PQ)Q和P(QR)(PQ)R不成立。5、A1、A2、…、An和B都是合式公式，如果A1A2…AnB成立，則稱A1A2…An為B的前件，選項A為正確答案。6、如果A和B是等價的，則AB是重言式，因此選項E為正確答案。7、“人總是要死的”可以用謂詞符號表示為M(x)：x是人，Mortal(x)：x是要死的，因此選項A為正確答案。8、公式Ax(P(x)Q(x))的解釋I為：個體域D={2}，P(x)：x>3，Q(x)：x=4，則A的真值為1，因為存在一個x（即x=2），使得P(x)→Q(x)成立。9、等價關(guān)系是指兩個命題具有相同的真值，選項A、B、C、D中只有A是正確的。10、推理中，前提是已知的條件，結(jié)論是要證明的結(jié)論，只有選項A是正確的推理。B、$\existsx(P(x)\lorQ(x))\Leftrightarrow\existsxP(x)\lor\existsxQ(x)$；C、$\forallx(P(x)\rightarrowQ)\Leftrightarrow\forallxP(x)\rightarrowQ$；D、$\existsx(P(x)\rightarrowQ)\Leftrightarrow\existsxP(x)\rightarrowQ$。10、下列推理步驟錯在（④）。P$\forallx(F(x)\rightarrowG(x))$$\existsxF(x)$$F(y)\rightarrowG(y)$$G(y)$$\existsxG(x)$答案：④三、邏輯判斷30%1、A的類型為重言式。2、（1）不成立，反例：A為假，B為真，C為真。（2）不成立，反例：A為真，B為假。3、罷工不能停止。四、計算10%1、命題的真值為真。2、$\negP\lorQ\landR$的主析取范式為$(\negP\landQ\landR)\lor(\negP\landQ\land\negR)\lor(\negP\land\negQ\landR)\lor(\negP\land\negQ\land\negR)$，類型為重言式。五、謂詞邏輯推理15%符號化語句：$\existsx(\forally(Flower(y)\rightarrowLikes(x,y)))\land\forallz(\negLikes(z,Weed))\rightarrow\negWeed$。推證：假設存在一個元素$a$，使得$\forally(Flower(y)\rightarrowLikes(a,y))$成立，又因為$\negLikes(a,Weed)$成立，所以$\negWeed$成立。六、證明：$\forallx(A(x)\lorB(x))\rightarrow\forallxA(x)\lor\forallxB(x)$。假設$\forallx(A(x)\lorB(x))$成立，又因為對于任意$x$，$A(x)\lorB(x)$成立，所以對于任意$x$，$A(x)$成立或$B(x)$成立。如果對于任意$x$，$A(x)$成立，那么$\forallxA(x)$成立；如果對于任意$x$，$B(x)$成立，那么$\forallxB(x)$成立。所以$\forall