【2018高三數(shù)學(xué)各地優(yōu)質(zhì)二模試題分項精品】一、單選題1．【2018河南鄭州高三二模】已知的定義域為，數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于是遞增數(shù)列，所以，且，即，解得或，所以，選D.2.【2018湖南衡陽高三二?！慨敒檎麛?shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù).如，則()A.342B.345C.341D.346【答案】A3．【2018陜西高三二?！恳阎獢?shù)列是等差數(shù)列，，其中公差.若是和的等比中項，則()A.398B.388C.189D.199【答案】C4．【2018江西高三質(zhì)監(jiān)】已知等比數(shù)列的首項，前項和為，若，則數(shù)列的最大項等于（）A.-11B.C.D.15【答案】D【解析】由已知得，，所以，由函數(shù)的圖像得到，當時，數(shù)列的最大項等于15．故選：D5．【2018甘肅蘭州高三二模】設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.故選A.6．【2018甘肅蘭州高三二?！康缺葦?shù)列中各項均為正數(shù)，是其前項和，滿足，則（）A.B.C.D.【答案】D7．【2018安徽馬鞍山高三質(zhì)監(jiān)二】已知數(shù)列滿足對時，，且對，有，則數(shù)列的前50項的和為（）A.2448B.2525C.2533D.2652【答案】B【解析】由題得，.故選B.點睛：本題的難點在于通過遞推找到數(shù)列的周期.可以先通過列舉找到數(shù)列的周期，再想辦法證明.由于問題中含有的項數(shù)較多，且有規(guī)律性，所以要通過分析遞推找到數(shù)列的周期.8．【2018廣東茂名高三二模】記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為，則數(shù)列的前20項的和是（）A.430B.840C.1250D.1660【答案】A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．9．【2018河南高三4月適應(yīng)性考試】已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則實數(shù)（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】由于，都是等差數(shù)列，且等差數(shù)列的前n項和都是所以不妨設(shè)所以，故選A.點睛：本題解題需要靈活性，可以直接特取.由于，都是等差數(shù)列，且等差數(shù)列的前n項和都是所以不妨設(shè)這樣提高了解題效率.10．【2018河北唐山高三二?！吭O(shè)是任意等差數(shù)列，它的前項和、前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D11．【2018湖南郴州高三二?！吭O(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前項和的最大值為（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】a1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A12．【2018陜西咸陽高三二模】已知實數(shù)，滿足，若，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C點睛：(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．13．【2018新疆維吾爾自治區(qū)高三二?！吭O(shè)，，，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A14．【2018寧夏銀川高三4月質(zhì)檢】若滿足約束條件，則的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，化為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，.故選C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15．【2018遼寧大連高三一模】已知首項與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A16．【2018安徽馬鞍山高三質(zhì)監(jiān)二】已知為橢圓上關(guān)于長軸對稱的兩點，分別為橢圓的左、右頂點，設(shè)分別為直線的斜率，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè),由題得，所以，故選C.點睛：本題的難點在于計算出要觀察變形,再聯(lián)想到基本不等式解答.觀察和數(shù)學(xué)想象是數(shù)學(xué)能力中的一個重要組成部分，所以平時要有意識地培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)觀察想象力.17．【2018四川廣元高三二?！吭O(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.B.2C.-2D.1【答案】C【解析】實數(shù)，滿足的平面區(qū)域如圖目標函數(shù)經(jīng)過時最小，解得，所以最小值為，故選C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.二、填空題18．【2018湖南永州高三三模】設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是_______.【答案】1【解析】19．【2018湖南衡陽高三二?！吭O(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最小值為-5，則的值為__________．【答案】【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，由，可得，由，得在軸上的截距越大，就越小，平移直線，由圖知，當直線過點時，取得最小值，的最小值為，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.20．【2018重慶高三4月二診】已知實數(shù)，滿足若目標函數(shù)在點處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】21．【2018上海普陀高三二模】設(shè)函數(shù)（且），若是等比數(shù)列（）的公比，且，則的值為_________.【答案】22．【2018安徽宣城高三二調(diào)】已知各項都不相等的等差數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列項中的最大值為__________．【答案】6【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為.∵∴∴∵∴，即.∴或（舍去）∴等差數(shù)列的首項為，公差為，則.∴聯(lián)立，即，解得.∴∴數(shù)列項中的最大值為故答案為.點睛：求解數(shù)列中的最大項或最小項的一般方法：（1）研究數(shù)列的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值；（2）可以用或；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用數(shù)形結(jié)合求解.23．【2018甘肅蘭州高三二模】已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項__________．【答案】點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．24．【2018陜西西安八校聯(lián)考】數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，且，則這個數(shù)列前項和公式__________．【答案】25．【2018河北唐山高三二模】數(shù)列滿足，若時，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】,,故填.點睛：本題的難點在于解題思路，看到這種遞推關(guān)系，要能確定這種數(shù)列可以通過構(gòu)造求出數(shù)列的通項，再利用數(shù)列的單調(diào)性性質(zhì)即可得到的取值范圍.26．【2018四川廣元高三二?！吭跀?shù)列中，，，設(shè)，是數(shù)列的前項和，則__________．【答案】27．【2018廣西梧州高三二?！恳阎獢?shù)列的前項和為，且，，則__________．【答案】【解析】由，得，，∴，，∴，∴，∴是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，當時，，∴，故答案為.三、解答題28．【2018黑龍江大慶高三二模】已知為等差數(shù)列的前項和，且.記,其中表示不超過的最大整數(shù)，如.(I)求(II)求數(shù)列的前200項和.【答案】（Ⅰ)；；.(Ⅱ)524.試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知：∴.∵，所以∴∴，，.(Ⅱ)當時，，共2項；當時，，共10項；當時，，共50項；當時，，共138項.∴數(shù)列的前200項和為.29．【2018湖南衡陽高三二?！康炔顢?shù)列中，,為等比數(shù)列的前項和，且,若成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】（1）,；（2）.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為,由,從而可得；設(shè)等?比數(shù)列列的公?比為，由從而可得的通項公式；（2）結(jié)合（1）可得.當，當時，利用“錯位相減法”，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前項和.(2).當.當時，,①②--②..30．【2018四川德陽高三二診】已知數(shù)列滿足，（為常數(shù)）.（1）試探究數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求；（2）當時，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由已知，當時，數(shù)列不是等比數(shù)列，當時數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，所以，由錯位相減法可得數(shù)列的前項和.（2）由（1）知，所以，①②①-②得：.所以.31．【2018湖南衡陽高三二?！恳阎黜椌粸榱愕臄?shù)列的前項和為,且對任意的,滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,求證：.【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）第（1）問，一般利用項和公式求數(shù)列的通項公式.(2)第(2)問，先求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前項和=，最后證明.（2）∵，∴，∴，，兩式相減得:所以.32．【2018寧夏銀川高三4月質(zhì)檢】已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由成等比數(shù)列得，根據(jù)，即可求得公差，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得，結(jié)合放縮法得，從而可證.試題解析：（1）由題意，，所以，，即,即.∵∴∴，故.（2）由上知，.故.∴.33．【2018遼寧大連高三一?！吭O(shè)數(shù)列的前項和為，且，在正項等比數(shù)列中，，.求和的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）由求出的通項公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.由得：設(shè)數(shù)列的前項和為當時，，，，，，.當時，，又當時，，綜上，.點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.34．【2018河北石家莊高三一模】已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）解析：(1)法一：由得，當時，，即，又，當時符合上式，所以通項公式為.35．【2018安徽安慶高三二?！恳阎畈粸?的等差數(shù)列的首項，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項和，求使成立