山東省濟寧市陳樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為（附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題．2.古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為.要把最下面的第個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動次.把第個金盤移到另一個柱子上后，再把個金盤移到該柱子上，故又至少移動次，所以，，故，，故選B.【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.3.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)的最小值為2D．若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項A錯誤.對于選項B，命題“，”的否定是“，”，所以選項B錯誤.對于選項C，不能利用基本不等式求最小值，因為取等的條件不成立.只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時函數(shù)取最小值所以選項C錯誤.對于選項D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項D正確.故選D.

4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列{an}是(

)A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意知，得到連續(xù)兩項的比值等于大于0且小于1常數(shù)，得到數(shù)列是一個遞減的等比數(shù)列．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列的后一項為前一項的，且數(shù)列各項為正，故數(shù)列為一個遞減的等比數(shù)列．故答案為：B【點評】本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)概念題．7.設(shè)為等差數(shù)列，，公差，則使前項和取得最大值時正整數(shù)=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9參考答案：B8.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和大于5的概率記為p1，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2，則(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2參考答案：C考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和大于5，點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解答： 解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰的所有情況列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，∴兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，∴向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1=點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p2=，∴p1＞p2故選：C．點評：本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為古典概率的計算公式．9.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略10.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（

）A.720種 B.520種 C.360種 D.600種參考答案：C【分析】分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：種發(fā)言順序甲、乙都參加，則共有：種發(fā)言順序根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：種發(fā)言順序本題正確選項：C【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.命題“”的否定形式為___________________.參考答案：13.曲線在點處的切線斜率為

▲

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為點A、B，則A、B的中點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為點A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為點A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．15.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．參考答案：33略16.到兩個定點（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點評】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數(shù)a的取值范圍為點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（1）若{an}為等比數(shù)列，求r的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和關(guān)系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項公式.（2）計算數(shù)列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學(xué)生的計算能力.19.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.（10分）如下圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大小；（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．參考答案：（1）；（2）略.21.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．22.(本小題滿分12分)如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC,