2021年四川省南充市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.如圖，是正方體，，則與所成角的余弦值是

（

）

參考答案：A4.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．5.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】注意到P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，求出截面圓的半徑，從而求周長(zhǎng)．【解答】解：∵P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，∴點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，設(shè)截面圓的圓心為O′，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵內(nèi)切球的半徑為1，A1O=，∴O′P==，∴點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為2π?=，故選：D．6.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：C略2.過(guò)點(diǎn)（－1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，，，則

．參考答案：1414.如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是___________.

參考答案：略15.“”是“”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略16.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能17.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無(wú)蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.參考答案：（1）由焦點(diǎn)在圓上得:所以拋物線：

同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：得橢圓：

總之，拋物線：、橢圓：

（2）設(shè)直線的方程為，，則.聯(lián)立方程組消去得:，，故

由，得，整理得，，

19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f′（x），根據(jù)當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論a≤0和a＞0的情況：a≤0時(shí)，發(fā)現(xiàn)在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，再次求導(dǎo)求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，故此時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為減區(qū)間，而f（1）=0，∴在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，a）上遞增，