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命題、定理與證明第13章全等三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結2.定理與證明1.理解基本事實、定理等概念.（重點）2.理解證明的概念，并會對真命題進行證明.（難點）學習目標問題導入導入新課問題：我們學過的哪些命題是真命題﹖1.兩點確定一條直線;2.兩點之間，線段最短;3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

基本事實：數學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，即出發(fā)點.這樣的真命題視為基本事實.我們也稱它為公理.例如下列的真命題作為基本事實：

1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；3.全等三角形的對應邊、對應角分別相等．講授新課基本事實與定理一定理：

數學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理.比如:“內錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據.基本事實、定理、命題的關系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結）定理（正確性通過推理證實）思考（1）一位同學在鉆研數學題時發(fā)現：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，

于是，他根據上面的結果并利用質數表得出結論：從質數2開始，排在前面的任意多個質數的乘積加1一定也是質數.他的結論正確嗎？試一試：計算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現了什么？

（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？

（3）我們曾經通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內角和，得到一個結論：n邊形的內角和等于（n-2）×180°.這個結論正確嗎？是否有一個多邊形的內角和不滿足這一規(guī)律？不正確，因為3>-5,但是32<(-5)2實際上，這是一個正確的結論.上面的幾個例子說明了什么問題？探討歸納

通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確.

定義：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.例1證明命題：直角三角形的兩個銳角互余.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質).

此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理.

方法歸納：演繹推理是研究數學的一個重要方法.除了基本事實與已知的定理外，等式與不等式的有關性質以及等量代換也可以作為推理的依據.典例精析

在七年級的時候我們學習了平行線的有關性質及其判別方法,哪位同學能說出它的性質和判別方法?

現在我們就用演繹推理的方法來證明下面的判別方法:例2內錯角相等,兩直線平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點Ａ,點Ｂ，且∠１=∠２.求證：l1∥l2.你能根據圖寫出此定理的已知和求證嗎？注意:

如果要證明一個文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、已知、求證,我們要證明這個命題,必須:1.首先必須根據命題的要求準確的畫出圖形,標出字母.2.再根據要求按照圖中所標字母寫出數學語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學有關公理、定理、性質等直接進行證明了.證明：∵

∠１=∠２

∠3=∠2∴

∠1=∠３∴

l１∥l２

l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

1.證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．

當堂練習

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.

∴OE⊥OF（垂直定義）．

2.用演繹推理證明下面的定理：（1）同旁內角互補兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.定理與證明課堂小結基本事實定理的概念證明：步驟：(1)根據題意作出圖形.(2)寫出已知和求證.(3)寫出證明的過程概念謝謝！祝生活愉快I.Listenandnumber.（根據你聽到的內容給下面的圖片排列順序）1.--Goodmorning!--Goodmorning!2.--Let’smakeapuppet.--Great!3.–Howareyou,ChenJie?--Fine,thankyou.4.–Let’sgotoschool!--OK!5.–Howareyou,John?--Verywell.Thanks.6.–Hello,hello!Howareyou?II.Listenandtick.(根據聽到的內容，判斷與圖片所表達的意思是否一致)1.Openyoureyes.2.Closeyourmouth.3.Touchyournose.4.Touchyourmouth.5.Touchyourface.6.Clapyourhands.7.Touchyoureyes.試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右邊，∴b＞0，∵拋物線經過原點，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0；（1）當對稱軸時，，===，===，∵a＜0，∴，∴m＜n．（2）當對稱軸時，，==，===，，∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．綜上，可得m＜n．8.Waveyourarms.9.Shakeyourbody.10.Stampyourfoot.III.Listenandtick.(根據你聽到的內容，選出恰當的圖片)1.Lookatmyarm.2.Lookatme.Thisismyear.3.Lookatmyhand.4.Lookatmyface.5.Thisismymouth.6.Thisismybody.7.Lookatmyeyes.8.Thisismyfoot.IV.Listenandcircle.(聽錄音，圈出你所聽到的單詞)1.Lookatmyhead.2.Lookatme.Thisismynose.3.Ihavearedmouth.4.Lookatmyeyes.5.Shakeyourbody.6.Thisismyhead.7.Lookatme.Thisismymouth.8.Lookatmylegs.9.Ihaveahead.10.Ihaveaear.V.Listenandcircle.(聽單詞，圈出單詞的首字母)1.gift2.foot3.elephant4.ice-cream5.hand6.ant7.dog8.cat二、聽錄音，選出你所聽到的內容，每小題念兩遍。(10分)1、（）A.penB.pencilC.bag2、（）A.crayonB.mouthC.eye3、（）A.armB.antC.apple4、（）A.blackB.brownC.blue5、（）A.yesB.yellowC.your6、（）A.touchB.takeC.tall7、（）A.mumB.morningC.nose8、（）A.Hello！B.Lookatme!C.Howareyou？9、（）A.GoodmorningB.Thanks.C.Great.10、（）A.BbB.CcC.Dd三、聽錄音，選出正確的答語，每小題念兩遍。(5分)1、（）A.Goodmorning！B.Goodafternoon！C.Goodevening！2、（）A.Nicetomeetyou，too.B.Thanks.C.Great.3、（）A.Verywell.B.Goodbye.C.MynameisChenJie.4、（）A.Iseebrown.B.I’mfine,Thankyou.