安徽省安慶市黃崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略2.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，，則A等于

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：A4.把顏色分別為紅、黑、白的3個(gè)球隨機(jī)地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個(gè)球.事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是(

)Ａ.對(duì)立事件

B.不可能事件

C.互斥事件

D.必然事件參考答案：C略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是Ａ．

B．C．D．參考答案：A8.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B9.已知是互不垂直的異面直線，平面分別經(jīng)過(guò)直線，則下列關(guān)系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內(nèi)的任意一條直線，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

10.命題“若，則”的逆否命題是(

)A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。的否定是，的否定是，所以“若，則”的逆否命題是若，則。選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略12.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對(duì)稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．13.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．15.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是_____．參考答案：略17.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A,圓.(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求切線方程.參考答案：19.（本小題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；(3)求的值。參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.20.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：21.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。參考答案：解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=…1分設(shè)直線AB：，而由得．………………2分∴||==．∴．……4分

從而，故直線AB的方程為，即………6分（2）由求得A（4，4），B（，－1）………………8分設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

解得…………11分故△AOB的外接圓的方程為．………12分略22.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】WH：大數(shù)分解．【分析】把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)