第2課時(shí)函數(shù)的定義域和值域的求法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù),提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.通過求簡單函數(shù)的定義域、值域,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的

相同,并且

完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).知識(shí)探究定義域?qū)?yīng)關(guān)系拓展總結(jié)(1)抽象函數(shù)的概念.沒有給出具體解析式的函數(shù),稱為抽象函數(shù).(2)復(fù)合函數(shù)的定義.如果函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)锳,函數(shù)t=g(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)镃,則當(dāng)C?A時(shí),稱函數(shù)y=f(g(x))為f與g在D上的復(fù)合函數(shù).其中t叫做中間變量,t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù),y=f(t)叫做外層函數(shù).師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一函數(shù)的定義域類型一根據(jù)函數(shù)解析式求定義域[例1]求下列函數(shù)的定義域.[例1]求下列函數(shù)的定義域.[例1]求下列函數(shù)的定義域.[例1]求下列函數(shù)的定義域.方法總結(jié)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的常用方法(1)若f(x)是分式,則應(yīng)考慮使分母不為零.(2)若f(x)是偶次根式,則被開方數(shù)大于或等于零.(3)若f(x)中含x0,要注意x≠0.(4)若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義(即求各個(gè)式子有意義的交集).類型二形如f(g(x))函數(shù)的定義域[例2](1)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇1,4],求函數(shù)y=f(x+2)的定義域;解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,4],所以使函數(shù)f(x+2)有意義的條件是1≤x+2≤4,即-1≤x≤2.所以函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)閇-1,2].(2)已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[2,3],求函數(shù)y=f(x)的定義域;解:(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇2,3],則2≤x≤3,所以3≤x+1≤4.所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇3,4].(3)已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,1),求函數(shù)y=f(1-3x)的定義域.方法總結(jié)(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域是不等式a≤g(x)≤b的解集,其實(shí)質(zhì)是由g(x)的取值范圍求x的取值范圍.(2)已知函數(shù)y=f(g(x))的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)y=g(x)在D上的值域.探究點(diǎn)二同一個(gè)函數(shù)的判定方法總結(jié)判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù),關(guān)鍵是樹立定義域優(yōu)先的原則.(1)先看定義域,若定義域不同,則不是同一個(gè)函數(shù).(2)若定義域相同,再化簡函數(shù)的解析式,看對應(yīng)關(guān)系是否相同.探究點(diǎn)三函數(shù)值、值域的求法類型一函數(shù)值的求法方法總結(jié)求函數(shù)值的方法(1)已知f(x)的表達(dá)式時(shí),只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.答案:1

0方法總結(jié)求函數(shù)值域的方法(1)觀察法:有的函數(shù)的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜,可以通過幾種常見函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)直接觀察出函數(shù)的值域.(2)配方法:配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法.形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題,均可使用配方法.解題過程中,要特別關(guān)注自變量的取值范圍.(3)分離常數(shù)法:此方法主要是針對有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域.1.下列函數(shù)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是(

)當(dāng)堂檢測B2.已知f(x+1)=x-5,則f(f(0))等于(

)A.-9B.-10C.-11D.-12D解析:因?yàn)閒(x+1)=(x+1)-6,所以f(x)=x-6,所以f(f(0))=f(0-6)=f(-6)=-6-6=-12.故選D.