2024年中考第一次模擬考試（泰州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2023的相反數(shù)是（）

2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二,

這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

D,上

A.---------------------B.C.

3.張明在對(duì)一組數(shù)據(jù)“6..,15,28,63,39,28”進(jìn)行分析時(shí),發(fā)現(xiàn)第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水弄臟

看不到了，此時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

4.如圖，直線直角三角形如圖放置，ZDCB=90。,若/1=118。，則N2的度數(shù)為（）

;

A.28°B.38°C.26°D.30°

5.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形D.菱形的面積為兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半

6.如圖，O。的半徑為2,弦CD垂直直徑于點(diǎn)￡,且E是。/的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)￡出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)￡

不重合），沿￡一。一3的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)NP=x,sinZAPC=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）

第n卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

7.分解因式：—3a"+9"2c=.

8.國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司（簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”）最新數(shù)據(jù)顯示，11月份，國(guó)家鐵路發(fā)送煤炭1.78億噸.“1.78

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.物理課上我們學(xué)習(xí)過凸透鏡成像規(guī)律.如圖，蠟燭N3的高為15cm,蠟燭與凸透鏡的距離8E為32cm,

蠟燭的像與凸透鏡的距離DE為8cm,則像CD的高為cm.

10.已知圓錐展開圖的圓心角為216。，母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的體積為.

11.一只蜘蛛爬到如圖所示的一塊瓷磚上，并隨機(jī)停留在某一位置上，則它停留在陰影區(qū)域上的概率

是.

2

12.如圖，。平分/BCD,8C=CD,的延長(zhǎng)線交8。于點(diǎn)￡,若/￡ZC=50。，則/小IE的度數(shù)為.

第13題圖

13.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度b=4cm,則螺帽邊長(zhǎng)。=

_______cm.

14.在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程f+8x=33正數(shù)解的幾何方法：如圖①，先構(gòu)造一個(gè)面積為X?的正方形,

再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，則圖中大正方形的面積為33+16=49,則該方

程的正數(shù)解x=回-2x2=3,小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程x2+10x+c=0時(shí)，構(gòu)造出如圖②所示

的正方形.已知圖②中陰影部分的面積和為55,則該方程的正數(shù)解為.

第14題圖第16題圖

15.平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，且到一條拋物線的頂點(diǎn)及該拋物線與y軸的交點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)，

稱為這條拋物線與x軸的“親密點(diǎn)”，那么拋物線y=2/+4x+5與x軸的“親密點(diǎn)”的坐標(biāo)是.

16.如圖，已知矩形/8C。，AB=3,BC=5,點(diǎn)N是邊6C上一點(diǎn)，且3N=1,將矩形/BCD繞/順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a（0°<6Z<180°）,得到矩形NEFG,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)凡點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)是點(diǎn)G,連接CF?點(diǎn)”是CF的中點(diǎn)，連接MN,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段龍W的最大值為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）⑴計(jì)算：f+（-1）2014-（^-3）°；

x_4

（2）解方程:

18.（8分）2023年11月24日，第十屆【媒眼看國(guó)茶】論壇：文明互鑒，“一帶一路”共筑茶緣在中國(guó)舉行.為

了解/、2兩種鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同

條件下試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共

分為三個(gè)等級(jí)：合格50Vx<55,良好55Vx<60,優(yōu)秀尤260）,下面給出了部分信息：

10畝/型鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.

3

10畝&型鐵觀音茶葉中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：57,57,57,59.

抽取的48型鐵觀音畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)AB

平均數(shù)5656

中位數(shù)56b

眾數(shù)a57

方差7.415.8

“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分

10%20%

比

B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=,b=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款茶葉更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若某市今年種植3型鐵觀音茶葉3000畝，估計(jì)今年3型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有

多少畝？

19.(8分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：/.唐詩(shī)；B.宋

詞；C.論語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為,是事

件(填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”)?

(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相

同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖

或列表的方法進(jìn)行說明.

20.(8分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且/C=8,BC=6.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作NC的垂線，垂足為￡,交劣弧怒于點(diǎn)D,連接(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)在(1)所作的圖形中，分別求OE和CD的長(zhǎng).

4

21.（10分）樂樂超市為了元旦促銷，印制一批宣傳冊(cè).該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由48兩種彩頁(yè)構(gòu)成.已

知/種彩頁(yè)制版費(fèi)為3元/張，8種彩頁(yè)制版費(fèi)為2元/張，共計(jì)24元（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）.

（1）每本宣傳冊(cè)3兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?/p>

（2）據(jù)了解，/種彩頁(yè)印刷費(fèi)為0.5元/張，2種彩頁(yè)印刷費(fèi)為0.3元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的

和不超過594元.如果按到超市的顧客人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，那么最多能發(fā)多少位顧客？

22.（10分）金秋十一月，陽(yáng)光大草坪/BCD正處于草坪養(yǎng)護(hù)階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測(cè)，

入口8在入口/的正西方向，入口C在入口8的正北方向，入口。在入口C的北偏東60。方向400m處,

入口。在入口A的北偏西45。方向1000m處.（參考數(shù)據(jù)

北

（1）求N5的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）

（2）小明從入口。處進(jìn)入前往M處賞花，點(diǎn)M在上，距離入口8的500m處.小明可以選擇鵝卵石

步道①。-步行速度為50m/min,也可以選擇人工步道②。-,步行速度為60m/min,

請(qǐng)計(jì)算說明他選擇哪一條步道時(shí)間更快？（結(jié)果精確到O.lmin）

23.（10分）如圖，過正方形48co頂點(diǎn)8,C的。。與4D相切于點(diǎn)￡,與CD相交于點(diǎn)F，連接EF.

（1）求證：EF平■分■2BFD.

（2）若==DF=M,求E尸的長(zhǎng).

BC4

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，直線y=-x+b與雙曲線＞=—（相片0）交于43兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)。，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）.

5

⑴求雙曲線和直線Z3的表達(dá)式；

（2）將直線月3向下平移，當(dāng)平移后的直線N?與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出直線的解析式;

⑶在〉軸上是否存在點(diǎn)尸使得N4PD=45。？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（12分）如圖，拋物線y=；（x+2）（尤-a）（其中。>1）與x軸交于/、2兩點(diǎn)，交>軸于點(diǎn)C.

（1）求N03C的度數(shù)和線段的長(zhǎng)（用。表示）：

（2）若點(diǎn)。為“3C的外心，且A/CD與的周長(zhǎng)之比為而：4,求此拋物線的解析式；

⑶在（2）的前提下，試探究拋物線y=；（x+2Xx-a）上是否存在一點(diǎn)尸，使