1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞

學(xué)習(xí)目標(biāo)全稱量詞命題是可以判斷真假的陳述句。(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的x∈R,x>3(4)對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“所有的”對變量x進(jìn)行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句關(guān)系:(3)(4)全稱量詞命題(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“對任意一個”對

變量x進(jìn)行限定，使(4)變成了可以判斷真假的語句.

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?思考1全稱量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?一、全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做____________，并用符號“______”表示．全稱量詞?常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“對所有的”“所有的”等

例如,命題:所有的正方形都是矩形；任意的等邊三角形每個內(nèi)角都是60°2．全稱量詞命題：含有____________的命題，叫做全稱量詞命題．3．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為__________________.全稱量詞?x∈M，p(x)讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.關(guān)系:存在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.不是不是是是(3)(4)存在量詞命題(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;

(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.

思考2存在量詞二、存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做

，并用符號“

”表示

常見的存在量詞還有“有些”“對某些”“有的”“存在一個”“至少有一個”等

存在量詞?例如,命題:有的平行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù)。2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做

.3.存在量詞命題的表達(dá)形式：存在量詞命題“存在M中的元素x,使p(x)成立”，可用符號簡記為

存在量詞命題?x∈M，p(x)讀作“存在M中的元素x，使p(x)成立”。注意一個全稱量詞命題可以包含多個變量，如“?x∈R，y∈R，x2+y2≥0”一個存在量詞命題可以包含多個變量，如“?a,b∈R,使（a+b)2=(a-b)2”有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來。例如，命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等的特征的命題都是存在量詞命題。三、全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷判命題：判斷該語句是不是命題看量詞：看命題中是否含有量詞或隱含量詞，判斷量詞或隱含量詞是全稱量詞還是存在量詞下結(jié)論：含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題為存在量詞命題3、命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”用符號語言可表示為？解析：命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”用符號語言可表示為：?x≤0,x3≤01、全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素具有某種特質(zhì)的命題（）

2、存在量詞命題是陳述某種集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題（）

練一練√√4、命題“存在實數(shù)x,使得2x大于3x”用符號語言可表示為？解析：命題“存在實數(shù)x,使得2x大于3x”用符號語言可表示為：?x∈R,2x>3x.練習(xí)5、下列命題中，是全稱量詞命題的是()是存在量詞命題的是()正方形的四條邊都相等；有兩個角相等的是等腰三角形正數(shù)的平方根不等于0至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)①②③④例1、判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。小結(jié)：真命題——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；假命題——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）.假命題真命題假命題四、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2、判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。小結(jié)：假命題——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。真命題——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉特例）；假命題真命題真命題練一練：下列命題是存在量詞命題還是全稱量詞命題，并判斷是真命題還是假命題（3）所有的矩形都是平行四邊形（2）某些平行四邊形是菱形（1）每一素數(shù)都是奇數(shù)（4）有些數(shù)的絕對值是正數(shù)（5）