初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程獲獎(jiǎng)第1課時(shí)教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程獲獎(jiǎng)第1課時(shí)教案教材分析本章節(jié)內(nèi)容為人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；強(qiáng)化邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用理解；培養(yǎng)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中交流與分享的能力，提高問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)表達(dá)的實(shí)際應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的運(yùn)算、一元一次方程及不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)和解決問(wèn)題的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，但普遍對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題較為感興趣。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，而部分學(xué)生在理解和應(yīng)用一元二次方程時(shí)可能存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有喜歡獨(dú)立思考的，也有偏好合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)可能遇到的困難包括對(duì)代數(shù)式的理解不夠深入，無(wú)法正確建立數(shù)學(xué)模型，以及解方程時(shí)的計(jì)算錯(cuò)誤。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中可能難以找到合適的方程形式，或者對(duì)問(wèn)題的理解不夠全面，導(dǎo)致解題思路受阻。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，包括第二十一章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程相關(guān)的圖片、圖表、實(shí)例視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和黑板，以便進(jìn)行小組討論和展示解題過(guò)程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的一元二次方程的基本知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧方程的解法。

-展示實(shí)際生活中的問(wèn)題，如商品打折、運(yùn)動(dòng)軌跡等，提問(wèn)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些問(wèn)題。

-引入一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然過(guò)渡到新課。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第1條：介紹一元二次方程的應(yīng)用背景，舉例說(shuō)明如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-第2條：講解一元二次方程的解法，包括配方法、公式法、因式分解法等，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。

-第3條：分析一元二次方程的判別式，講解不同判別值對(duì)應(yīng)方程的解的情況。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第1條：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的例題，鞏固一元二次方程的解法。

-第2條：分組進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試解決教材中的實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、運(yùn)動(dòng)軌跡等。

-第3條：邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

寫(xiě)3方面內(nèi)容舉例回答：

-第1方面：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？舉例：商品打折問(wèn)題，如何建立一元二次方程？

-第2方面：如何解一元二次方程？舉例：使用配方法解方程x^2-4x+4=0。

-第3方面：如何判斷一元二次方程的解的情況？舉例：根據(jù)判別式判斷方程x^2-2x-3=0的解。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的一元二次方程的應(yīng)用方法，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和方程的解法。

-分析本節(jié)課的重難點(diǎn)，如實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、一元二次方程的解法等。

-布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，如完成教材中的練習(xí)題，嘗試解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

用時(shí)總計(jì)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)建模能力的提升

2.一元二次方程解法的掌握

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，熟練掌握了配方法、公式法、因式分解法等多種解一元二次方程的方法。他們能夠根據(jù)不同的問(wèn)題選擇合適的解法，提高了解題效率。

3.判別式的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)會(huì)了如何通過(guò)判別式來(lái)判斷一元二次方程的解的情況。他們能夠根據(jù)判別式的值判斷方程的解是兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根還是無(wú)實(shí)數(shù)根，這對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。

4.實(shí)際問(wèn)題解決能力的提高

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的過(guò)程中，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、運(yùn)動(dòng)軌跡等，提高了自己的實(shí)際操作能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

5.團(tuán)隊(duì)合作能力的培養(yǎng)

在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要相互合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。他們?cè)谟懻撝蟹窒碛^點(diǎn)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

6.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

7.數(shù)學(xué)思維能力的提升

在學(xué)習(xí)一元二次方程的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理和抽象思維能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了鍛煉和提升。

8.自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展

在完成課后作業(yè)和實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使他們能夠在沒(méi)有老師指導(dǎo)的情況下，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的特點(diǎn)：最高次數(shù)為2，且含有一個(gè)未知數(shù)

②一元二次方程的解法

-配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

-公式法：利用一元二次方程的求根公式求解

-因式分解法：將一元二次方程左邊因式分解，找到兩個(gè)因式相乘等于零的情況

③判別式的應(yīng)用

-判別式公式：Δ=b^2-4ac

-判別式的值與方程解的關(guān)系：

-Δ>0：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

-Δ=0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）

-Δ<0：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

④實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的關(guān)聯(lián)

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題

-解答步驟：建立方程、求解方程、解釋結(jié)果

⑤小組討論與合作學(xué)習(xí)

-小組討論問(wèn)題：

-如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

-如何選擇合適的解法？

-如何解釋方程的解在實(shí)際問(wèn)題中的意義？

⑥總結(jié)與回顧

-本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)回顧

-一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例

-學(xué)生自主學(xué)習(xí)與課后作業(yè)要求教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)一元二次方程這一章節(jié)后，我進(jìn)行了一些反思，以下是我的一些思考和建議。

首先，我覺(jué)得課堂的互動(dòng)性還可以加強(qiáng)。在講授新知識(shí)時(shí)，我更多地是在講解，而學(xué)生的參與度似乎并不高。我注意到有些學(xué)生對(duì)于一元二次方程的理解比較吃力，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固。因此，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，增加更多的小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)學(xué)習(xí)。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型存在困難。在教學(xué)中，我可能會(huì)更多地使用實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解，并且嘗試引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。我計(jì)劃在課后布置一些實(shí)踐性的作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鍛煉這一能力。

再者，我在課堂上對(duì)一元二次方程解法的講解可能過(guò)于快速，導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上節(jié)奏。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在講解新方法時(shí)，放慢速度，并給予學(xué)生更多的練習(xí)時(shí)間。同時(shí)，我也會(huì)注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

在實(shí)踐活動(dòng)方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決往往缺乏思路。為了改善這一點(diǎn)，我打算在課堂上設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的多種解決方法。同時(shí)，我會(huì)在實(shí)踐中鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的策略，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

對(duì)于小組討論，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論時(shí)往往不夠深入，有時(shí)甚至偏離了主題。我計(jì)劃在小組討論環(huán)節(jié)提供更明確的指導(dǎo)，確保討論的深度和效率。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并在討論中尋找答案。

在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我注意到學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)的把握不夠準(zhǔn)確。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在課后提供一些復(fù)習(xí)資料，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。此外，我還會(huì)在課堂上設(shè)置一些檢測(cè)題，讓學(xué)生即時(shí)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。

1.提高課堂互動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂上有更多發(fā)言和參與的機(jī)會(huì)。

2.通過(guò)