數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，B=，則A． B． C． D．2．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 A．3 B．－3 C．3i D．－4i3．已知，是單位向量，若，則A． B． C． D．84．如圖是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是①第一季度GDP總量和增長率排名位次相同的省只有1個(gè)；②與去年同期相比，第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長；③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省；④去年同期A省的GDP總量是第三位．A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④5．若，，則A．1 B．－1 C．2 D．－26．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于（除原點(diǎn)外），兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．7．已知，且，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則下列說法正確的是A．的最小正周期為 B．C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．若數(shù)列滿足：，已知，則 A．14 B．15 C．17 D．1811．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，已知BC＝8，容器內(nèi)有水部分的幾何體體積是V，下列命題正確的是A．固定容器底面一邊BC于地面上，將容器傾斜，有水的部分始終呈棱柱形B．固定容器底面一頂點(diǎn)B于地面上，將容器傾斜，有水的部分可能是三棱錐C．體積為V，高為的圓錐不能放在半徑是的球體內(nèi)D．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．?dāng)?shù)列都是等差數(shù)列，且則數(shù)列的前2025項(xiàng)的和是______.13．______．14．將標(biāo)號(hào)為1～10的10個(gè)小球裝入兩個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子都有球，有______種不同的裝法；當(dāng)兩個(gè)盒子的球數(shù)相等時(shí)，從兩個(gè)盒子中不放回地各取一球，記下兩球球號(hào)之積，重復(fù)上述操作，直至取完，則所有積之和的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）已知分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若b＝4，△ABC的面積為，為邊上一點(diǎn)，滿足, ①求△ABC的周長；；②求BD的長．16．（本題滿分15分）已知函數(shù).（1）相切，求實(shí)數(shù)m的值；（2）函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（本題滿分15分）P-ABCD.（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA<PC,四棱錐P-ABCD的體積為1，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.18．（本題滿分17分）某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人，它結(jié)合了人工智能、語音識(shí)別、互動(dòng)娛樂和教育等內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新，旨在通過趣味性和互動(dòng)性幫助孩子學(xué)習(xí)和發(fā)展。萌寵機(jī)器人一投放市場就受到了很多家長歡迎，為了更好的服務(wù)廣大家長，該公司對(duì)萌寵機(jī)器人的某個(gè)性能指數(shù)()與孩子的喜愛程度()進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)表：567890.550.500.600.650.70（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算變量，的相關(guān)系數(shù)，回答是否可以認(rèn)為（2）機(jī)器人的交互性很強(qiáng)，孩子可以通過輸入語音給機(jī)器人發(fā)布執(zhí)行指令．機(jī)器人（3）該公司科技人員小李想挑戰(zhàn)萌寵機(jī)器人，他和機(jī)器人比賽答題，他們每人答4個(gè)題，若小李答對(duì)題數(shù)不小于3，則挑戰(zhàn)成功．已知小李答對(duì)前兩道題的概率均為，答對(duì)后兩道題的概率均為．假設(shè)每次答題相互獨(dú)立，且互不影響．當(dāng)時(shí)，求小李挑戰(zhàn)成功的概率的最大值．參考公式：相關(guān)系數(shù)．19．（本題滿分17分）已知上下頂點(diǎn)分別為A，B的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且P不在橢圓E上，與橢圓E的另一交點(diǎn)為C，與橢圓E的另一