3.3動(dòng)能定理的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.一、研究汽車的制動(dòng)距離應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡(jiǎn)便.例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動(dòng)，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，若阻力為f，則汽車的制動(dòng)距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？答案eq\f(mv\o\al(2,0),2f)解析由動(dòng)能定理得：－fs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：s＝eq\f(mv\o\al(2,0),2f)(1)在f一定的情況下：s∝mveq\o\al(2,0)，即初動(dòng)能越大，位移s越大.(2)對(duì)于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝veq\o\al(2,0)，即初速度越大，位移s就越大.若水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ一定，則s＝eq\f(mv\o\al(2,0),2f)＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg).二、合力做功與動(dòng)能變化1.合力做功的求法(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和).對(duì)于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法.(2)多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)：W合＝F合scosα.2.合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理，其表達(dá)式有兩種：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W合＝ΔEk.例2如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長(zhǎng)度s＝0.5m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動(dòng)能.(取g＝10m/s2)圖1答案見解析解析方法一斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用，如圖所示.貨物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向.可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功，而斜面支持力對(duì)貨物沒有做功.其中重力G對(duì)貨物做正功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J支持力N對(duì)貨物沒有做功，W2＝0摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功W3＝(μmgcos37°)scos180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44J由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2＝W＝44J.方法二若先計(jì)算合外力再求功，則合外力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek2＝44J三、利用動(dòng)能定理求變力的功1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.例3如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的eq\f(1,4)光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn)).小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：圖2(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.(2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功.答案(1)5mg(2)－eq\f(3,4)mgd解析(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得2mgd＝eq\f(1,2)mv2，在B點(diǎn)：N－mg＝meq\f(v2,d)，得：N＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝N＝5mg.(2)在C點(diǎn)，mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(d,2)).小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－eq\f(3,4)mgd.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體.定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m.若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)滑輪的摩擦)圖3答案100J解析取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3m.物體升高的高度Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin37°). ①對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理W－mgΔh＝0. ②由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100J.則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100J.四、利用動(dòng)能定理分析多過程問題一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理.(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解.(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便.注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例4如圖4所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：圖4(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離.答案(1)0.15m(2)0.75m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN(yùn)＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－fL,mg)＝eq\f(1.5－1.0×1.5,0.5×10)m＝0.15m(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得：mgh－fx＝0所以：x＝eq\f(mgh,f)＝eq\f(0.5×10×0.15,1.0)m＝0.75m1.(用動(dòng)能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是()圖5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.eq\f(μmgR,2)答案D解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝eq\f(mv2,R). ①在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mv2－0. ②聯(lián)立①②解得W＝eq\f(1,2)μmgR.2.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖6答案3.5m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示.方法一分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段N1＝mgcos37°，故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos37°.由動(dòng)能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mv2－0設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg由動(dòng)能定理得：－μmg·l2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得l2＝3.5m.方法二全過程列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5m.3.(動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用)某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖7所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出.小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失.已知ab段長(zhǎng)L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：圖7(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程；(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向.答案(1)0.8m(2)0.3N方向豎直向下解析(1)設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a) ①從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：2R＝eq\f(1,2)gt2 ②s＝vt ③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得：s＝0.8m ④(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向F＋mg＝eq\f(mv2,R) ⑤聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N方向豎直向下.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(1～7題為單選題，8～9題為多選題)1.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()A.mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B.eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2 D.mgh＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案C解析選取物塊從剛拋出到正好落地時(shí)的過程，由動(dòng)能定理可得：mgh－Wf克＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：Wf克＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2.2.如圖1所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖1A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgRC.－mgR D.(1－μ)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0.所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.3.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖2所示，則拉力F所做的功為()圖2A.mglcosθ B.mgl(1－cosθ)C.Flcosθ D.Flsinθ答案B解析小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtanθ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解.由于物體緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：－mgl(1－cosθ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cosθ).4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖3所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)()圖3A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC.μmgs D.μmgx答案A解析設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對(duì)物體做功為－W，摩擦力對(duì)物體做功為－μmg(s＋x)，根據(jù)動(dòng)能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x).5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是()圖4A.eq\f(1,4)mgRB.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgRD.mgR答案C解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則T－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，6mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R) ①小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R) ②小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得－mg·2R－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ③由①②③式聯(lián)立解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，選C.6.如圖5所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)()圖5A.5mB.3mC.7mD.1m答案A解析設(shè)水深為h，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mg(H＋h)－fh＝0，mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5m.7.如圖6所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為()圖6A.eq\r(v\o\al(2,0)－4gh)B.eq\r(4gh－v\o\al(2,0))C.eq\r(v\o\al(2,0)－2gh)D.eq\r(2gh－v\o\al(2,0))答案B解析從A到B運(yùn)動(dòng)過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為eq\r(4gh－v\o\al(2,0))，故B正確.8.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖像如圖7所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖7A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3答案BC解析對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得Fs1－fs2＝0，由圖像知s1∶s2＝1∶4.所以F∶f＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.9.如圖8所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是圖中的()圖8答案AB解析對(duì)小環(huán)由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則v2＝2gh＋veq\o\al(2,0).當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確.當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確.二、非選擇題10.如圖9所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求：圖9(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能.答案(1)3mgR(2)eq\f(1,2)mgR(3)eq\f(5,2)mgR解析(1)由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得W＝3mgR(2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－2mgR＋W′物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得W′＝－eq\f(1,2)mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為eq\f(1,2)mgR.(3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Ek＝eq\f(5,2)mgR.11.如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：圖10(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大?。?2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J解析(1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA＝eq\f(v0,cosθ)，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s(2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy＝v0tanθ ①由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,y)＝2gH ②聯(lián)立①②解得H＝0.6m(3)恰好過C點(diǎn)滿足