數(shù)學(xué)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)精講精練2.圖形與幾何平面圖形周長(zhǎng)和面積平面圖形周長(zhǎng)和面積面積面積周長(zhǎng)定義常見圖形的面積公式定義定義常見圖形的面積公式定義常見圖形的周長(zhǎng)公式封封閉圖形一周的長(zhǎng)度封閉圖形所占平面的大小圓的周長(zhǎng)：C=2πr封閉圖形所占平面的大小圓的周長(zhǎng)：C=2πrC=πd三角形的周長(zhǎng)：C=2(a+b)正方形的周長(zhǎng)：C=4a長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=2(a+b)圓的面積：S=πr三角形的面積：S=a×b÷2正方形的面積：S=a長(zhǎng)方形的面積：S=a×b核心概念對(duì)比概念周長(zhǎng)（封閉圖形邊界的長(zhǎng)度）面積（封閉圖形表面的大?。┕教攸c(diǎn)加法運(yùn)算（所有邊長(zhǎng)之和）乘法運(yùn)算（長(zhǎng)×寬、底×高等）易混淆點(diǎn) 計(jì)算時(shí)容易漏邊或多加邊 單位易寫錯(cuò)（如cm寫成cm2或相反）二、基本圖形的周長(zhǎng)與面積公式1.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2(a+b)（推導(dǎo)：兩條長(zhǎng)+兩條寬）面積公式：S=a×b（推導(dǎo)：用1cm2小正方形鋪滿，行數(shù)×列數(shù)）2.正方形周長(zhǎng)公式：C=4a（特殊長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=寬）面積公式：S=a×a3.平行四邊形面積公式：S=a×h（推導(dǎo)：通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，底×對(duì)應(yīng)高）三角形面積公式：S=a×h÷2（推導(dǎo)：兩個(gè)相同三角形拼成平行四邊形）5.梯形面積公式：S=(a+b)×h÷2（推導(dǎo)：兩個(gè)相同梯形拼成平行四邊形）6.圓周長(zhǎng)公式：C=2πr=πd面積公式：S=πr2（推導(dǎo)：將圓等分后拼成近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=πr，寬=r）三、組合圖形與不規(guī)則圖形周長(zhǎng)：先明確外輪廓，再逐段相加（注意重疊邊是否重復(fù)計(jì)算）。面積：通過分割、添補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化為基本圖形計(jì)算。四、單位換算（易錯(cuò)點(diǎn)）長(zhǎng)度單位：1m=10dm=100cm；1km=1000m面積單位：1m2=100dm2=10000cm2；1公頃=10000m2一個(gè)長(zhǎng)方形農(nóng)場(chǎng)，長(zhǎng)4千米，寬0.06千米。這片農(nóng)場(chǎng)占地多少平方千米？是多少公頃？一個(gè)梯形茶園，上底是24米，下底是30米，高18米。如果平均每棵茶樹占地0.5平方米，這個(gè)茶園一共有多少棵茶樹？3、有一塊0.045公頃的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？4、有一塊正方形土地，它的邊長(zhǎng)是6米。要在這塊地上造圓形苗圃（如圖），進(jìn)行花苗的培育和研究。（1）這個(gè)圓的半徑是多少米？面積呢？（2）這塊正方形地的利用率是多少？（3）如果像這樣在正方形土地上設(shè)計(jì)9個(gè)相同的盡量大的圓形苗圃，這9個(gè)苗圃面積的和占正方形土地面積的百分之幾？1.填一填。（1）如下圖（單位：cm），一個(gè)長(zhǎng)方形框架變形后成了一個(gè)平行四邊形，原來這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）cm，變形后的平行四邊形面積是（）cm2。（2）如下圖的平行四邊形中，陰影部分的面積是6cm2，平行四邊形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面積是（）cm2。（3）如下圖，張大爺用24米長(zhǎng)的柵欄靠墻圍成一塊梯形菜地，這塊菜地的面積是（）平方米。2.選一選。（1）一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是6cm、4cm，量得一條邊上的高是5cm，這個(gè)平行四邊形的面積是（）cm2。A.30B.24C.20D.10（2）一個(gè)三角形的底和高相等，如果將底減少2分米，高增加2分米，那么這個(gè)三角形的面積會(huì)（）。增加B.減少C.不變（3）如下圖，用三張同樣大小的正方形紙分別剪掉圖中涂色部分的圖形，材料的利用率（）。甲乙丙A.甲最高B.乙最高C.丙最高D.相同3.將一根長(zhǎng)100米的繩子繞一棵大樹20圈，還差48cm，這棵大樹的橫截面的面積是多少平方米？1.已知下圖中兩塊陰影部分的面積相等，求x的值2.草地上有一間房子，占地形狀是邊長(zhǎng)4米的正方形。一只羊被拴在房子的外墻角處，已知栓羊的繩子長(zhǎng)6米，這只羊能吃到草的面積是多少平方米？一、填空題1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米。如果長(zhǎng)增加3厘米，寬減少2厘米，那么新的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______厘米，面積是______平方厘米。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10厘米。如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的1.5倍，那么新的正方形的周長(zhǎng)是______厘米，面積是原來的______倍。3.一個(gè)圓的半徑是5厘米。如果半徑增加2厘米，那么新的圓的周長(zhǎng)增加了______厘米，面積增加了______平方厘米。（取π=3.14）4.一個(gè)梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米。如果上底和下底都增加2厘米，高不變，那么新的梯形的面積是______平方厘米。5.在一張長(zhǎng)24cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）cm，面積是（）cm2；如果改畫最大的半圓，這個(gè)半圓的面積（）cm2。6.如圖，在大、小兩個(gè)正方形中涂色部分的面積比是3∶2，則大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是（），面積比是（）。二、計(jì)算題1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米。如果長(zhǎng)和寬都增加20%，求新的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。2.如圖，圓內(nèi)三角形的面積是2平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？3.一個(gè)梯形果園，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果樹占地1.5平方米，這個(gè)果園最多可種多少棵果樹？4.一個(gè)圓形池塘，直徑為28m，環(huán)繞池塘修建一條寬為2m的道路。（1）這條道路的面積是多少平方米？外沿周長(zhǎng)是多少米？5.有一塊邊長(zhǎng)10米的正方形空地，要在這塊空地上砌一個(gè)花壇，使花壇的面積是整塊空地的一半，可以怎樣設(shè)計(jì)？參考答案1.4×0.06＝0.24（平方千米)0.24平方千米＝24公頃答：這片農(nóng)場(chǎng)占地0.24平方千米，是24公頃。2.（24＋30）×18÷2＝54×18÷2＝982÷2＝486（平方米）答：這個(gè)茶園一共有972棵茶樹。3.0.045公頃＝450平方米解：設(shè)它的高是x米。6x÷2＝45036x＝900x＝25答：它的高是25米。4.(1)π×3^2＝9π（平方米）π×1.5^2×4＝9π（平方米）9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%r:6÷3÷2＝1（米）π×3^2＝9π（平方米）9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%1.(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（8＋5）×2＝26（cm）平行四邊形的面積：8×4＝32（cm2）(2)6×2÷4＝3（cm）3×3＝9（cm）9×4－6＝30（cm2）(3)（24－6）×6÷2＝54（平方米）2.(1)以4cm為底的高是5cm4×5＝20（cm2）選C（2）假設(shè)原三角形的底和高都是6分米。原面積：6×6÷2＝18（dm2）新面積：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）16＜18，面積減少了。選B假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是10厘米。甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%選D先統(tǒng)一單位：48cm=0.48m再計(jì)算大樹一圈的周長(zhǎng)：（100+0.48）÷20=5.024m再計(jì)算大樹橫截面半徑：5.024÷3.14÷2=0.8m最后計(jì)算大樹橫截面積：3.14×0.8×0.8=2.0096m2答：大樹的橫截面積是2.0096平方米。1.周長(zhǎng)半徑2πrrπr22.扇形面積：3.14×102÷4=78.5(cm2)三角形面積：10×10÷2=50(cm2)(10＋x)×10÷2－78.5＝78.5－50(10＋x)×10÷2＝10710＋x＝21.4x＝11.4答：x的值是11.4。3.如圖，羊能吃到草的面積由三個(gè)扇形組成。3.14×62×34＋3.14×(6?4)2＝3.14×27＋3.14×2＝3.14×29＝91.06（平方米）答：這只羊能吃到草的面積是91.06平方米。一、填空題1.42902.602.253.12.5675.364.405.62.8314226.086.3∶29∶4二、計(jì)算題1.新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：15×(1+20%)=18(厘米)新的長(zhǎng)方形的寬：10×(1+20%)=12(厘米)新的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(18+12)×2=60(厘米)新的長(zhǎng)方形面積：18×12=216(平方厘米)2.觀察圖形可知，這個(gè)三角形的底是圓的直徑，即2r厘米，高是圓的半徑r厘米。根據(jù)三角形面積公式S=底×高÷2，已知三角形面積是2平方厘米，則可列出2r×r÷2=2。2r×r÷2=22r2=2×2r2=2圓的面積公式：S=πr2=2π=2×3.14=6.28（平方厘米）答：圓的面積是6.28平方厘米。3.（36＋