第一節(jié)隨機抽樣與常用統(tǒng)計圖表課標要求1.了解簡單隨機抽樣的含義，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法；了解分層隨機抽樣，掌握各層樣本量比例分配的方法，在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.2.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.1.隨機抽樣（1）總體、個體、樣本、樣本容量統(tǒng)計含義總體把調(diào)查對象的稱為總體個體組成總體的每一個稱為個體樣本在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分稱為樣本樣本容量樣本中包含的稱為樣本容量（2）簡單隨機抽樣①定義：一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣；②常用方法：和.（3）分層隨機抽樣①定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為，每一個子總體稱為.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為；②分層隨機抽樣的應(yīng)用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層隨機抽樣.2.常用統(tǒng)計圖表（1）頻率分布直方圖①縱軸表示頻率組距，即小長方形的高＝頻率②小長方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率③各小長方形的面積的總和等于1.（2）作頻率分布直方圖的步驟①求；②決定與；③將分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.

（3）其他統(tǒng)計圖①扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；②條形圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率（離散型數(shù)據(jù)）；③折線圖：直觀描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；④雷達圖：直觀比較多個變量在不同維度上的表現(xiàn)及各變量間的相對關(guān)系（差異程度和趨勢）；⑤總體密度曲線：設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y＝f（x）來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線（連續(xù)型數(shù)據(jù)）.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān).（）（2）抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣.（）（3）分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（）（4）頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.（）2.（人A必修二P224復(fù)習(xí)參考題1題改編）為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行調(diào)查分析，在這個問題中，被抽取的100名學(xué)生成績是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本量3.甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)之和為（）A.150B.250C.300D.4004.一支田徑隊有男運動員56名，女運動員42名，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本.如果樣本按性別比例分配，那么男運動員應(yīng)抽取名，女運動員應(yīng)抽取名.5.（人A必修二P198練習(xí)1題）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中x的值為；（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的有戶.

簡單隨機抽樣（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）1.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.012.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石 B.169石C.338石 D.1365石3.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A.110，110 B.3C.15，310 D.3練后悟通1.簡單隨機抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；（2）逐個抽??；（3）等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常用抽簽法（適用于總體中個體數(shù)較少的情況）、隨機數(shù)法（適用于總體中個體數(shù)較多的情況）.分層抽樣（師生共研過關(guān)）（1）某校高一年級1000名學(xué)生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，則從高一年級A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A.11B.22C.110D.220（2）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.聽課記錄

解題技法分層隨機抽樣問題的類型及解題思路（1）求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算；（2）已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層隨機抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算；（3）分層隨機抽樣的計算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中抽樣比＝樣本量總樣本量＝各層樣本數(shù)量1.某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A型號的轎車比B型號的轎車少8輛，則n＝（）A.96 B.72 C.48 D.362.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層隨機抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是（）A.15，16，19 B.15，17，18C.14，17，19 D.14，16，20統(tǒng)計圖表（定向精析突破）考向1扇形圖與條形圖已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視的形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10聽課記錄解題技法1.通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2.由條形圖可知總體中樣本的種類及對應(yīng)各類樣本的數(shù)量.考向2折線圖〔多選〕某企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：

已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2024年8月至12月的支出持續(xù)增長D.該企業(yè)2024年11月份的月利潤最大聽課記錄解題技法折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢.考向3頻率分布直方圖（1）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17].按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)是（）A.8 B.12C.16 D.18（2）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如圖所示的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q（c）.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.則當漏診率p（c）＝0.5%時，誤診率q（c）＝.聽課記錄解題技法頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論（1）頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，故每組樣本的頻率為組距×頻率組距，（2）頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1；（3）頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).1.如圖為某同學(xué)兩次月考成績占總成績百分數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知該同學(xué)第一次月考總分低于第二次月考總分，則（）A.該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績一定下降B.該同學(xué)政治學(xué)科成績一定下降C.該同學(xué)化學(xué)學(xué)科成績可能下降D.該同學(xué)語文學(xué)科成績一定提升2.某省從2021年開始試行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目的成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學(xué)的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定正確的是（）A.甲同學(xué)的物理成績相對他的其余科目成績領(lǐng)先年級平均分最多B.甲同學(xué)有3門科目的成績低于年級平均分C.甲同學(xué)的成績從高到低排序的前3門