第12章整式的乘除（章節(jié)復(fù)習(xí)）（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2020·四川）如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－62．（2020·山東八年級(jí)期末）下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)3．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如下圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．4．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）若x＋y＝2a，x－y＝2b，則xy的值為()A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2＋b2 C．a(chǎn)2－b2 D．(a2＋b2)5．（2019·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）把多項(xiàng)式2xy－x2－y2分解因式的結(jié)果是()A．(x＋y)2B．－(x＋y)2C．(x－y)2D．－(x－y)26．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）8a6b4c÷()＝4a2b2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．a(chǎn)4b2c7．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算9992的結(jié)果是()A．990801B．989001C．819901D．9980018．（2019·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）（-ab3）·（-a2b）3的結(jié)果為()A．a(chǎn)7b6B．-a3b3C．a(chǎn)3b3D．-a7b59．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)·a3＝a3B．(ab)3＝ab3C．a(chǎn)4÷a3＝a7D．(a3)2＝a610．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．（2020·全國(guó)）計(jì)算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．202012．（2020·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知，則的值為（）A． B． C． D．13．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題14．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）把多項(xiàng)式2a2－4ab＋2b2分解因式的結(jié)果是__________.15．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）若a、b是正數(shù)，a－b＝1，ab＝2，則a＋b＝________.16．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）如果單項(xiàng)式－22x2my3與23x4yn＋1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是______.17．（2019·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）4101×0.2599=__________．18．（2017·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）（2x-1）2=______．19．（2019·四川）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個(gè)即可）．20．（2019·貴州遵義十一中八年級(jí)月考）若代數(shù)式是完全平方式，則______.21．（2019·阜陽(yáng)市城南中學(xué)八年級(jí)月考）定義運(yùn)算ab＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，則a＝0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))．22．（2019·山東八年級(jí)月考）已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.23．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：a(a2÷a)－a2＝____．24．（2020·山東青島·八年級(jí)期末）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．25．（2021·全國(guó)八年級(jí)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值為____．三、解答題26．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于任意有理數(shù)、、、，我們規(guī)定符號(hào)，，，例如：，，．（1）求，，的值為；（2）求，，的值，其中．27．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）化簡(jiǎn)求值已知，其中28．（2020·泉州市第六中學(xué)八年級(jí)期中）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如:4＝22-02;12＝42-22；20＝62-42；因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k為非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由．(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘?cái)?shù)？請(qǐng)說明理由．29．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知a＝2013，b＝2014，c＝2015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．30．（2019·四川遂寧·八年級(jí)期末）閱讀下面的解答過程．已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．解：因?yàn)閤2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.請(qǐng)你仿照上題的做法完成下面的題．已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．31．（2020·安徽八年級(jí)期末）當(dāng)a、b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個(gè)最小值．32．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）因式分解：(1)－4(xy＋1)2＋16(1－xy)2；(2)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1；(3)x2－ax－bx＋ab.33．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－；(2)[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－；(3)已知a＋b＝12，ab＝20，求a(a＋b)(a－b)－a(a＋b)2的值．34．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．35．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2＋b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?3＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由．36．（2020·重慶西南大學(xué)銀翔實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）因式分解（1）（2）（3）（4）（5）37．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“3倍點(diǎn)”P，到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別記為a，b．定義：若數(shù)K＝a2＋b2－ab，則