京改版數學9年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.42、銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°3、反比例函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．4、已知點都在反比例函數的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．5、在下列關于x的函數中，一定是二次函數的是（

）A．y=x2

B．y=ax2+bx+c

C．y=8x

D．y=x2（1+x）6、如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館A到公路的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知反比例函數y＝﹣，則下列結論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上2、如圖，點P在函數（x＞0，k＞2，k為常數）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交，當點P在（x＞0，k＞2，k為常數）的圖象上運動時（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．3、已知二次函數y＝（x+m）2﹣n的圖象如圖所示，則一次函數y＝mx+n與反比例函數y＝的圖象不可能是（）A． B．C． D．4、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論中正確的有（）A．abc＞0 B．3a+c＜0 C．a+b≥am2+bm D．a﹣b+c＞0 E．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=25、下列四個命題中正確的命題有（

）A．兩個矩形一定相似 B．兩個菱形都有一個角是40°，那么這兩個菱形相似C．兩個正方形一定相似 D．有一個角相等的兩個等腰梯形相似6、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3，則下列結論中正確的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥07、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，，點在上，與交于點，，，則的長為．2、在平面直角坐標系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．3、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．4、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．5、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點，當用力壓杠桿的端時，杠桿繞點轉動，另一端向上翹起，石頭就被撬動．現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端向下壓______．6、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉，交軸于點，則直線的函數表達式是__________．7、中，，，，則邊的長為_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在美化校園的活動中，某興趣小組用總長為米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花園，墻長米，設的長為米，矩形花園的面積為平方米，當為多少時，取得最大值，最大值是多少？2、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

3、如圖，已知中，，點在邊上，滿足求證：（1）（2）．4、如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．（1）求點C及頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使得PA+PC的值最小，請求出點P的坐標并求出最小值；（3）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求面積的最大值及此時點N的坐標．5、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．6、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵，注意分類討論．2、B【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值和正弦函數隨銳角的增大而增大、正切函數隨銳角的增大而增大即可解答．【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．【考點】本題考查特殊角的三角函數值、銳角三角函數的增減性，熟記特殊角的三角函數值，掌握銳角三角函數的增減性是解答的關鍵．3、D【解析】【分析】根據題意可得，進而根據一次函數圖像的性質可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，∴一次函數的圖象與y軸交于負半軸，且經過第一、三、四象限．觀察選項只有D選項符合．故選D【考點】本題考查了反比例函數的性質，一次函數圖像的性質，根據已知求得是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據反比例函數的性質，可得答案．【詳解】反比例函數中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據二次函數的定義：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常數），可得答案．【詳解】解：A、y=x2是二次函數，故A符合題意；B、a=0時不是二次函數，故B不符合題意，C、y=8x是一次函數，故C不符合題意；D、y=x2（1+x）不是二次函數，故D不符合題意；故選A．【考點】本題考查了二次函數的定義，利用二次函數的定義是解題關鍵，注意a是不等于零的常數．6、A【解析】【分析】根據題意可得△OAB為直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根據三角函數定義即可求得AB的長．【詳解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．則AB=OA=100m．故選：A．【考點】本題主要考查了解直角三角形的應用——方向角問題，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數為-2，則函數圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數的性質，熟悉反比例函數的圖象是解題的關鍵．2、AB【解析】【分析】由反比例函數k的幾何意義可判斷出各個結論的正誤．【詳解】解：A.∵點A，B在函數的圖象上，∴,故選項A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；故此選項正確．C.PA與PB不一定相等，只有當四邊形OCPD是正方形時滿足PA=PB，故此選項不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項不正確．故選AB【考點】此題是反比例函數綜合題，主要考查了反比例函數（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．3、ABC【解析】【分析】根據二次函數的頂點，可得m，n，根據一次函數的性質，二次函數的性質，可得答案．【詳解】解：由二次函數的圖象，得?m＞0，?n＜0，化簡，得m＜0，n＞0，y＝mx＋n圖象經過一二四象限，y＝圖象位于二四象限，故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數圖象、一次函數圖象，利用二次函數的性質、反比例函數的性質、一次函數的性質是解題關鍵．4、BCE【解析】【分析】根據二次函數開口方向、對稱軸和函數圖像與坐標軸的知識點逐一判斷即可；【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線于x軸的交點在x軸上方，∴，∴，故A錯誤；∵拋物線于x軸的一個交點在與之間，∴當時，，即，故D錯誤；∴，即，故B正確；∵時，y有最大值，∴，即，故C正確；∵，∴，∴，而，∴，∴，故E正確；故選BCE．【考點】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，結合一元二次方程根與系數的關系判定是解題的關鍵．5、BC【解析】【分析】根據兩個圖形相似的性質及判定方法，對應邊的比相等，對應角相等，兩個條件同時滿足來判斷正誤．【詳解】解：A兩個矩形對應角都是直角相等，對應邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯誤；B兩個菱形有一個角相等，則其它對應角也相等，對應邊成比例，所以一定相似，故本小題正確；C兩個正方形一定相似，正確；D有一個角相等的兩個等腰梯形，對應角一定相等，但對應邊的比不一定相等，故本小題錯誤．故選：BC．【考點】本題考查的是相似多邊形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性質及其定義．6、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b=-2a可對B進行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進行判斷；根據二次函數性質，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數與不等式（組）：函數值y與某個數值m之間的不等關系，一般要轉化成關于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．7、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經過(0，0），（9，0），所以可以假設拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數的應用、求出拋物線的解析式是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理，由AB∥GH，得出，由GH∥CD，得出，將兩個式子相加，即可求出GH的長．【詳解】解：，，即①，，，即②，①②，得，，，解得．故答案為：【考點】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練運用等式的性質進行計算．本題難度適中．2、4【解析】【分析】通過A、B兩點得出對稱軸，再根據對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數表達式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標一樣，∴A、B是對稱的兩點，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查二次函數對稱軸的性質，頂點式的變形及拋物線的平移，關鍵在于根據對稱軸的性質從題意中判斷出對稱軸．3、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標，然后根據“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點坐標為∵當時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點】此題考查了二次函數與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標．4、【解析】【分析】直接根據“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數圖像的平移，熟記函數圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．5、60【解析】【分析】首先根據題意構造出相似三角形，然后根據相似三角形的對應邊成比例求得端點A向下壓的長度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當BN≥10cm時，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓60cm．故答案為：60．【考點】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用，正確的構造相似三角形是解題的關鍵．6、【解析】【分析】先根據一次函數求得、坐標，再過作的垂線，構造直角三角形，根據勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標，從而得到直線的函數表達式.【詳解】因為一次函數的圖像分別交、軸于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設，則，根據等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數表達式是．【考點】本題綜合考察了一次函數的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據一次函數的解求一次函數的表達式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.7、2【解析】【分析】根據正切定義得到，則可設AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．四、解答題1、80【解析】【分析】由題意可得出：，再利用二次函數增減性求得最值【詳解】.，當時，有最大值，最大值【考點】此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出S與x的函數關系式是解題關鍵．2、（1）=；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據正方形的性質和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進而即可得到結論；（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進而即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點】本題主要考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對應邊成比例，是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△ABF∽△ECA，得到，即可得出結論；（2）證明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即結論成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形外角的性質；證明三角形相似是解題的關鍵．4、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）點P的坐標為（1，－4），的最小值為；（3）面積的最大值為，此時點的坐標為．【解析】【分析】（1）令拋物線解析式中即可求出點坐標，將拋物線的一般式化為頂點式，即可求出頂點坐標；（2）根據軸對稱的性質可得線段BC與對稱軸的交點即為點P，先利用待定系數法求出解析式，由此再求出點P坐標即可；（3）過點作軸的垂線交直線于Q點，設，進而得到點坐標，最后根據求解即可．【詳解】解：（1）將代入，得：，∴點的坐標為，，拋物線的頂點的坐標為；（2）如圖，設線段BC與對稱軸的交點為點P，連接AC，AP，根據軸對稱的性質可得：，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最小，將代入，得：，解得：，∴點的坐標為，設直線BC的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為，∵頂點的坐標為，∴拋物線的對稱軸為直線，將代入，得，∴點P的坐標為（1，－4）；故此時的最小值為．（3）過點作軸的垂線交直線于點，連接，，如圖1所示：設點坐標為，則點坐標為，其中，∴，∴，∵，，∴當時，有最大值為，將代入，得：，∴BCN面積的最大值為，此時點的坐標為．【考點】本題是二次函數綜合題目，考查了二次函數的圖象和性質、待定系數法求直線的解析式等知識，本題綜合性較強，具有一定的難度，熟練掌握二次函