高中人教B版數(shù)學(xué)必修四2.3《向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算的復(fù)習(xí)教學(xué)，旨在探討如何在高中階段有效鞏固學(xué)生對向量知識的理解和應(yīng)用能力，同時(shí)觀察教師如何通過復(fù)習(xí)課提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞向量的基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算的核心內(nèi)容展開，明確了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教B版數(shù)學(xué)必修四教材、向量圖示模型、多媒體課件以及相關(guān)練習(xí)題。教材和教具的使用有助于學(xué)生直觀理解向量運(yùn)算，多媒體課件則通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化了坐標(biāo)運(yùn)算的幾何意義，為課堂互動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)向量的基本概念導(dǎo)入新課，以“向量的加減法與坐標(biāo)運(yùn)算”的對比提問引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約三分之二的學(xué)生能迅速回憶起相關(guān)定義。展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)梳理了向量的基本定理，隨后通過小組討論解決具體問題。例如，在“向量在坐標(biāo)軸上的投影”的講解中，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題分析向量坐標(biāo)的求解方法，部分小組展示了不同解法，教師及時(shí)點(diǎn)評并歸納最優(yōu)解法。結(jié)束階段，教師通過課堂練習(xí)檢測復(fù)習(xí)效果，并布置分層作業(yè)，要求學(xué)生完成基礎(chǔ)題和拓展題，體現(xiàn)因材施教原則。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如，在討論“向量共線的坐標(biāo)條件”時(shí)，教師連續(xù)提出三個(gè)問題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)。學(xué)生參與度整體較高，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題或參與討論，但仍有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出畏難情緒。反應(yīng)質(zhì)量方面，大部分學(xué)生的回答能結(jié)合向量定理，但部分學(xué)生的表述不夠準(zhǔn)確，教師通過重復(fù)關(guān)鍵概念幫助學(xué)生糾正。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動(dòng)分工討論，部分小組甚至提出創(chuàng)新性解法。專注度方面，課堂前半段學(xué)生注意力集中，但后半段因練習(xí)難度增加，約20%的學(xué)生開始分心。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)討論熱烈，但組間差異明顯，優(yōu)等生主導(dǎo)討論，后進(jìn)生參與度低。教師注意到這一問題，隨后采用“幫扶小組”的形式，要求強(qiáng)生帶動(dòng)弱生，效果有所改善。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合復(fù)習(xí)課的節(jié)奏要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動(dòng)態(tài)調(diào)整語速和提問密度，確保學(xué)生始終跟隨教學(xué)進(jìn)度，但在練習(xí)環(huán)節(jié)因個(gè)別學(xué)生解題慢，導(dǎo)致時(shí)間略微超時(shí)，教師靈活調(diào)整后續(xù)內(nèi)容，未影響整體教學(xué)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，多媒體課件通過動(dòng)畫演示向量分解和坐標(biāo)運(yùn)算過程，直觀性強(qiáng)。例如，在講解“向量模的坐標(biāo)表示”時(shí)，課件動(dòng)態(tài)展示向量在坐標(biāo)軸上的投影變化，幫助學(xué)生理解抽象概念。此外，教師還利用電子白板記錄學(xué)生討論要點(diǎn)，便于全班回顧，技術(shù)支持作用明顯。但仍有部分學(xué)生因不熟悉電子白板操作，未能充分參與互動(dòng)，教師可通過課前培訓(xùn)或簡化操作流程改進(jìn)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算的復(fù)習(xí)展開，具體包括：理解向量基本定理的內(nèi)涵及其應(yīng)用；掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)則與方法；能夠運(yùn)用向量知識解決幾何問題。目標(biāo)的設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧知識鞏固和能力提升。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)中，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述向量基本定理，并在小組討論中嘗試運(yùn)用定理解決新問題。結(jié)束階段的練習(xí)題中，基礎(chǔ)題的正確率超過90%，部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算解決較為復(fù)雜的幾何證明題，表明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在向量共線條件的坐標(biāo)應(yīng)用上存在模糊認(rèn)識，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對性指導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，向量基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算的核心概念得到有效鞏固。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過對比提問，幫助學(xué)生梳理了向量加減法與坐標(biāo)運(yùn)算的異同，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分二者適用條件。展開階段，教師通過動(dòng)態(tài)課件演示向量分解過程，結(jié)合具體例題講解坐標(biāo)運(yùn)算步驟，學(xué)生的理解更為深入。知識記憶方面，通過小組合作和課堂練習(xí)，學(xué)生能夠主動(dòng)回憶并應(yīng)用向量模、方向角等關(guān)鍵概念，但部分學(xué)生對向量運(yùn)算的符號規(guī)則仍需加強(qiáng)記憶。技能掌握程度方面，學(xué)生的解題能力得到明顯提升。例如，在“求向量的坐標(biāo)”的例題中，學(xué)生能夠按照“首尾相連、平行四邊形法則”的步驟逐步求解，但部分學(xué)生在坐標(biāo)系選擇上存在困難，反映出坐標(biāo)運(yùn)算的熟練度仍有待提高。教師通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，要求學(xué)生從基礎(chǔ)題逐步過渡到綜合題，有助于學(xué)生逐步提升技能水平。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本次復(fù)習(xí)課有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價(jià)值觀方面表現(xiàn)突出。首先，教師通過小組合作和師生互動(dòng)，營造了積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，部分學(xué)生在討論中主動(dòng)分享解題思路，展現(xiàn)了合作精神。其次，在攻克難點(diǎn)環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立了克服困難的信心。例如，在討論“向量共線的坐標(biāo)條件”時(shí)，有學(xué)生提出錯(cuò)誤解法，教師沒有直接否定，而是引導(dǎo)其分析錯(cuò)誤原因，最終得出正確結(jié)論，這一過程增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。此外，教師通過分層作業(yè)和課堂評價(jià)，體現(xiàn)了對個(gè)體差異的關(guān)注，使不同層次的學(xué)生都能獲得成就感，促進(jìn)了學(xué)習(xí)積極性。價(jià)值觀方面，教師通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到向量知識在物理學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提升了學(xué)習(xí)的意義感。部分學(xué)生在課后主動(dòng)查閱相關(guān)資料，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的探究興趣。但仍有部分學(xué)生在面對難題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對自我能力的懷疑，教師可通過更多成功案例分享或調(diào)整難度梯度進(jìn)一步緩解這一問題。總體而言，課堂在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神、強(qiáng)化應(yīng)用意識等方面發(fā)揮了積極作用，符合立德樹人的教育目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本次聽課總體印象良好，李明老師的《向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)》一課，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，實(shí)施流暢，效果顯著，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，聚焦于知識的梳理與技能的強(qiáng)化，同時(shí)兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂導(dǎo)入巧妙，通過對比提問激活學(xué)生已有知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；展開階段方法靈活，講授與討論、練習(xí)與點(diǎn)評結(jié)合緊密，特別是利用多媒體動(dòng)態(tài)演示抽象概念，有效降低了理解難度。師生互動(dòng)積極，教師善于引導(dǎo)，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍。此外，教師注重知識的系統(tǒng)性和應(yīng)用性，通過例題分析和分層作業(yè)，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，并提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。這些優(yōu)點(diǎn)共同促進(jìn)了學(xué)生對向量知識的鞏固和能力的提升，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課教學(xué)的針對性和有效性。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間。針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化難點(diǎn)突破策略。在向量共線條件的坐標(biāo)應(yīng)用上，部分學(xué)生仍存在理解障礙。建議教師課前設(shè)計(jì)更具針對性的預(yù)習(xí)題，幫助學(xué)生識別共線條件的兩種典型錯(cuò)誤（遺漏絕對值或忽略方向相反）。在課堂上，可引入“幾何法與代數(shù)法對比”的教學(xué)，先通過向量平行四邊形模型直觀展示共線條件，再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)代數(shù)表達(dá)式，加深理解。此外，可增加一題多解的討論，讓學(xué)生在比較中掌握關(guān)鍵點(diǎn)，如絕對值的使用、分母不為零的討論等。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的層次性。雖然分層作業(yè)設(shè)計(jì)合理，但在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，對于中等生和后進(jìn)生的指導(dǎo)力度可進(jìn)一步加大。建議教師采用“巡視-指導(dǎo)-糾偏”的模式，通過板演、個(gè)別提問等方式及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題。例如，在坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)中，可設(shè)置“易錯(cuò)點(diǎn)提示卡”，列舉常見錯(cuò)誤（如坐標(biāo)軸正方向混淆、運(yùn)算符號遺漏等），引導(dǎo)學(xué)生自查自糾。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可提供拓展性思考題，如“向量基本定理在空間向量的推廣”，滿足其個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

（3）提升技術(shù)使用的互動(dòng)性。多媒體技術(shù)雖有效輔助了概念教學(xué)，但部分學(xué)生因不熟悉電子白板操作而未能充分參與。建議教師課前開展簡短的操作培訓(xùn)，或設(shè)計(jì)更簡單的交互方式，如設(shè)置“點(diǎn)擊反饋”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過電子筆選擇答案或勾畫關(guān)鍵步驟。此外，可嘗試引入數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受向量運(yùn)算過程，增強(qiáng)感性認(rèn)識，同時(shí)培養(yǎng)其信息技術(shù)應(yīng)用能力。

（4）關(guān)注學(xué)生情感差異。對于表現(xiàn)焦慮的學(xué)生，教師可采取更多激勵(lì)性評價(jià)，如“進(jìn)步獎(jiǎng)”或“解題思路分享”，幫助他們建立自信。同時(shí)，在小組合作中明確角色分工，要求優(yōu)生帶動(dòng)稍弱學(xué)生，形成“互助學(xué)習(xí)”機(jī)制。課后，教師可通過作業(yè)分析或個(gè)別交流，了解學(xué)生的具體困難，提供針對性輔導(dǎo)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)同類課型的教學(xué)研究，借鑒優(yōu)秀同課異構(gòu)案例，優(yōu)化復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式。同時(shí)，可開展“一課多磨”活動(dòng)，邀請同事共同聽課、評課，聚焦特定問題（如難點(diǎn)突破、提問設(shè)計(jì)等）進(jìn)行深入研討。此外，教師應(yīng)持續(xù)學(xué)習(xí)新課標(biāo)理念，將向量知識與實(shí)際應(yīng)用（如物理受力分析、計(jì)算機(jī)圖形變換等）結(jié)合更緊密，提升教學(xué)的實(shí)踐性和價(jià)值感。通過這些措施，有望進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的深度和廣度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注李明老師在難點(diǎn)突破策略、技能訓(xùn)練層次性、技術(shù)互動(dòng)性等方面的改進(jìn)效果。具體跟蹤方案如下：

（1）聽課主題：向量復(fù)習(xí)課優(yōu)化教學(xué)策略實(shí)踐。

（2）觀察重點(diǎn)：對比上次聽課中存在的問題，記錄改進(jìn)措施