北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：6.6.2《柱、錐、臺的體積》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高三年級

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：6.6.2《柱、錐、臺的體積》

聽課人姓名：李紅

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞柱、錐、臺的體積公式推導(dǎo)和實(shí)際應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括長方體、圓錐、圓臺模型，多媒體課件展示公式推導(dǎo)過程和動(dòng)態(tài)演示。預(yù)習(xí)學(xué)案提前分發(fā)，內(nèi)容涵蓋體積公式的初步猜想和基礎(chǔ)計(jì)算，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入新課，如“如何計(jì)算游泳池的容積”引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到幾何體的體積計(jì)算。導(dǎo)入方式生動(dòng)，但部分學(xué)生反應(yīng)略顯遲緩，可能對生活實(shí)例與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)不夠敏感。

展開階段：教師采用講授與小組討論相結(jié)合的方法。首先講解柱體體積公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合長方體模型演示體積=底面積×高，隨后引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)錐體和臺體的體積公式。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生圍繞“圓錐體積是柱體的一半”展開辯論，部分小組提出錯(cuò)誤猜想，教師及時(shí)糾正并強(qiáng)調(diào)“等底等高”的條件。多媒體動(dòng)態(tài)演示柱、錐、臺之間的體積關(guān)系，增強(qiáng)直觀理解。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)合理，從基礎(chǔ)計(jì)算到拓展應(yīng)用，逐步提升難度，但時(shí)間分配略顯不足，導(dǎo)致部分學(xué)生未能完成全部練習(xí)。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納三種體積公式的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)“等體積轉(zhuǎn)化”的核心思想。布置作業(yè)時(shí)，要求學(xué)生探究“不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法”，并預(yù)習(xí)下一節(jié)“球體體積”內(nèi)容。作業(yè)設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性，但未明確分層要求，可能影響不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的參與度。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。如“為什么臺體體積公式需要用柱體和錐體體積相減？”引導(dǎo)學(xué)生深入理解。學(xué)生參與度整體較好，但課堂發(fā)言以中等水平學(xué)生為主，部分內(nèi)向?qū)W生較少主動(dòng)表達(dá)。教師對學(xué)生的錯(cuò)誤回答耐心指導(dǎo)，如糾正“圓錐體積公式誤用底面積之和”的錯(cuò)誤，體現(xiàn)分層教學(xué)意識。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對模型操作和多媒體演示表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)突出，后15分鐘出現(xiàn)少數(shù)學(xué)生走神現(xiàn)象，可能與練習(xí)難度加大有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工明確，但部分小組因爭論細(xì)節(jié)影響效率，教師適時(shí)介入?yún)f(xié)調(diào)。個(gè)別學(xué)生嘗試用體積法解決立體幾何證明題，展現(xiàn)創(chuàng)新思維。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過手勢、眼神等方式自然調(diào)控秩序。時(shí)間分配上，新課講解占35分鐘，練習(xí)環(huán)節(jié)15分鐘，總結(jié)5分鐘，基本符合教學(xué)進(jìn)度，但拓展探究環(huán)節(jié)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，但結(jié)尾部分略顯倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示體積公式的幾何意義，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。如圓錐體積公式推導(dǎo)中，通過旋轉(zhuǎn)演示將錐體轉(zhuǎn)化為柱體，直觀展示“1/3”的來源。但部分學(xué)生反映設(shè)備投屏延遲，影響觀感。教師未使用在線互動(dòng)平臺，建議增加實(shí)時(shí)反饋工具，提升學(xué)生參與度。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在幾何直觀的培養(yǎng)上，但未充分拓展到數(shù)據(jù)分析和模型應(yīng)用層面。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解柱、錐、臺體積公式的推導(dǎo)過程，掌握公式應(yīng)用，并能解決簡單實(shí)際問題”展開。從課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。體積公式推導(dǎo)過程的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，通過模型和多媒體演示，學(xué)生能夠直觀理解公式背后的幾何原理。但在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對“等底等高”條件的忽視導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，反映出對公式的理解仍停留在表面記憶層面。教學(xué)目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，但針對不同層次學(xué)生的差異化目標(biāo)設(shè)定不足，導(dǎo)致優(yōu)等生“吃不飽”，后進(jìn)生“跟不上”。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況整體良好，柱體體積公式掌握最扎實(shí)，臺體體積公式次之，錐體體積公式部分學(xué)生仍混淆“底面積”和“高”的對應(yīng)關(guān)系。技能掌握方面，基礎(chǔ)計(jì)算題正確率超過85%，但涉及組合體體積的復(fù)雜題目錯(cuò)誤率上升，反映出學(xué)生缺乏將公式遷移到實(shí)際情境的能力。例如，計(jì)算“圓錐內(nèi)接圓柱的體積”時(shí)，多數(shù)學(xué)生未能建立空間聯(lián)系，僅機(jī)械套用公式。知識記憶方面，通過課堂提問和板演，學(xué)生能夠復(fù)述公式，但動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)的觀察筆記質(zhì)量參差不齊，部分學(xué)生筆記過于簡單，缺乏關(guān)鍵步驟的記錄。教師未設(shè)計(jì)分層測試，建議增加基礎(chǔ)題、中檔題、拓展題的混合練習(xí)，檢驗(yàn)不同層次學(xué)生的掌握程度。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂學(xué)習(xí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，通過小組辯論和錯(cuò)誤糾正，學(xué)生逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。如對“圓錐體積是柱體的一半”的討論中，學(xué)生從盲目接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)質(zhì)疑，體現(xiàn)了探究精神的萌發(fā)。但部分學(xué)生在回答錯(cuò)誤時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)鼓勵(lì)，但未關(guān)注個(gè)體心理變化，建議增加情感疏導(dǎo)環(huán)節(jié)。態(tài)度價(jià)值觀方面，通過“游泳池容積”等實(shí)例，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識。但課堂缺乏社會價(jià)值滲透，如未討論“資源節(jié)約與體積計(jì)算”的關(guān)聯(lián)，建議拓展延伸。合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識，但個(gè)別小組因分工不均導(dǎo)致部分學(xué)生參與度低，需優(yōu)化合作機(jī)制。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化思想”的重要性，但未結(jié)合歷史案例（如祖暅原理）滲透文化傳承，建議增加人文元素。

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思“本節(jié)課的收獲與困惑”，部分學(xué)生提出“臺體公式推導(dǎo)中的等體積轉(zhuǎn)化是否適用于所有幾何體？”，展現(xiàn)批判性思維萌芽。但整體反思深度不足，建議設(shè)計(jì)開放式問題，如“如何用體積法解決立體幾何最值問題？”，激發(fā)持續(xù)探究動(dòng)力。教學(xué)效果表明，課堂在知識傳授上較為成功，但在能力培養(yǎng)和價(jià)值觀引導(dǎo)上仍有提升空間，建議后續(xù)增加跨學(xué)科應(yīng)用案例，強(qiáng)化數(shù)學(xué)工具性功能。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞柱、錐、臺的體積公式展開系統(tǒng)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣化，結(jié)合模型、多媒體和實(shí)例，有效突破了體積公式推導(dǎo)的難點(diǎn)。特別是動(dòng)態(tài)演示柱體、錐體體積關(guān)系的課件，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為直觀的可視化內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師的教學(xué)語言規(guī)范，邏輯性強(qiáng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法理解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，小組討論和師生問答環(huán)節(jié)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，體現(xiàn)了新課程改革的理念。此外，教師對課堂時(shí)間的把控較為精準(zhǔn)，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然，基本完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

然而，課堂也存在一些可改進(jìn)之處。首先，個(gè)別教學(xué)環(huán)節(jié)的深度挖掘不足，如錐體體積公式推導(dǎo)后，未充分引導(dǎo)學(xué)生思考“為何是1/3而非其他比例”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，導(dǎo)致部分學(xué)生理解停留在機(jī)械記憶層面。其次，差異化教學(xué)策略的實(shí)施不夠完善，練習(xí)設(shè)計(jì)未能覆蓋所有層次學(xué)生，導(dǎo)致部分優(yōu)等生在基礎(chǔ)題上浪費(fèi)過多時(shí)間，后進(jìn)生又難以獨(dú)立完成挑戰(zhàn)性題目。再次，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用雖較為恰當(dāng)，但未能充分發(fā)揮其實(shí)時(shí)反饋和數(shù)據(jù)分析功能，如若增加在線互動(dòng)平臺，可能進(jìn)一步提升課堂參與度和效率。總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，展現(xiàn)了教師扎實(shí)的專業(yè)功底和良好的課堂駕馭能力，但仍有提升空間以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）深化公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)。在講解柱、錐、臺體積公式時(shí)，增加歷史背景介紹（如祖暅原理的思想雛形）和變式探究。例如，設(shè)計(jì)“如何用切片法證明臺體體積公式？”的拓展活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的生成過程。對于錐體體積公式，可增加“等體積轉(zhuǎn)化”的逆向應(yīng)用題，如“如何用錐體體積計(jì)算圓錐側(cè)面積？”，強(qiáng)化知識間的關(guān)聯(lián)性。通過增加數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提升學(xué)生的思維能力。

（2）優(yōu)化差異化教學(xué)策略。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)采用“基礎(chǔ)題+中檔題+拓展題”的梯度結(jié)構(gòu)，并提供分層指導(dǎo)。例如，基礎(chǔ)題強(qiáng)調(diào)公式記憶，中檔題側(cè)重條件分析，拓展題鼓勵(lì)創(chuàng)新解法。小組討論環(huán)節(jié)可實(shí)施“組內(nèi)合作、組間競爭”機(jī)制，如設(shè)置小組積分榜，激勵(lì)所有成員參與。對于后進(jìn)生，可設(shè)計(jì)“一對一幫扶”計(jì)劃，由優(yōu)等生講解錯(cuò)題，教師巡視輔導(dǎo)。同時(shí)，增加課前預(yù)習(xí)學(xué)案的針對性，預(yù)設(shè)不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（3）提升現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用效能。引入在線互動(dòng)平臺（如Kahoot!或班級優(yōu)化大師），開展實(shí)時(shí)投票、答題競賽等活動(dòng)，收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)并即時(shí)分析。利用動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）演示體積公式的幾何直觀，并允許學(xué)生自主操作參數(shù)，觀察結(jié)論變化。此外，可開發(fā)微課資源，將復(fù)雜公式推導(dǎo)過程錄制為短視頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)。通過技術(shù)賦能，增強(qiáng)教學(xué)的互動(dòng)性和個(gè)性化。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)增加“反思與展望”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)收獲和困惑，并設(shè)計(jì)開放性問題（如“數(shù)學(xué)體積計(jì)算在工程建筑中有哪些應(yīng)用？”），激發(fā)持續(xù)探究動(dòng)力。在作業(yè)設(shè)計(jì)上，增加跨學(xué)科實(shí)踐題，如“設(shè)計(jì)一個(gè)體積為1000立方米的環(huán)保亭，提供三種以上方案”，強(qiáng)化應(yīng)用意識。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，通過鼓勵(lì)性評價(jià)和個(gè)性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立自信心。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）開展專題研討。組織“體積公式教學(xué)的深度設(shè)計(jì)”工作坊，邀請教研組內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享成功案例，共同研討教學(xué)難點(diǎn)。針對本節(jié)課的問題，可邀請大學(xué)數(shù)學(xué)教育專家進(jìn)行指導(dǎo)，提供理論支持。

（2）實(shí)施同課異構(gòu)。安排另一位教師就“柱、錐、臺的體積”進(jìn)行二次教學(xué)，對比不同教學(xué)策略的效果，促進(jìn)教師間的交流學(xué)習(xí)。課后組織集體評課，重點(diǎn)分析改進(jìn)措施的實(shí)施情況和改進(jìn)效果。

（3）提供資源支持。推薦相關(guān)教學(xué)視頻、論文和軟件工具，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》中關(guān)于體積教學(xué)的文章、《幾何畫板