北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：3.2《指數(shù)冪的運算性質(zhì)》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：指數(shù)冪的運算性質(zhì)（北師大版2019數(shù)學(xué)必修第一冊3.2）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞指數(shù)冪的運算性質(zhì)展開，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等三個主要性質(zhì)。教學(xué)設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，從復(fù)習(xí)舊知到引入新課，再到例題講解和課堂練習(xí)，邏輯性強。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用北師大版2019數(shù)學(xué)必修第一冊教材，配套練習(xí)題和例題PPT，教具方面準(zhǔn)備了計算器輔助復(fù)雜運算，多媒體設(shè)備運行正常，PPT內(nèi)容簡潔明了，重點突出。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過復(fù)習(xí)冪的定義和同底數(shù)冪的乘法計算，以學(xué)生熟悉的計算題引入，自然過渡到指數(shù)冪的運算性質(zhì)。例如，計算23×2?，引導(dǎo)學(xué)生觀察底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，引發(fā)學(xué)生思考“為什么結(jié)果可以寫成2?”，為新課做鋪墊。導(dǎo)入方式生動，效果良好，約5分鐘。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法、討論法和例題分析法相結(jié)合的方式。首先，教師通過PPT展示三個運算性質(zhì)，并結(jié)合具體例子講解，如（23）2=2?，強調(diào)冪的乘方運算中指數(shù)相乘的規(guī)律。接著，組織學(xué)生分組討論“積的乘方與冪的乘方有何區(qū)別”，學(xué)生通過合作完成填空題（如（2×3）3與23×33的計算對比），加深理解。教師巡視指導(dǎo)，對個別學(xué)生進行點撥。例題講解環(huán)節(jié)，教師選取教材中的典型例題，逐步拆解，如計算（-2x3）2，強調(diào)符號和冪的分配規(guī)則，并讓學(xué)生板演，及時糾正錯誤。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師發(fā)放分層練習(xí)題，基礎(chǔ)題鞏固性質(zhì)應(yīng)用，拓展題滲透乘法公式思想，約25分鐘。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的三個運算性質(zhì)，并用口訣“同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，冪的乘方指數(shù)相乘，積的乘方先乘方再乘積”幫助學(xué)生記憶。布置作業(yè)時，明確分為必做題和選做題，要求學(xué)生完成教材P45練習(xí)題，并預(yù)習(xí)同底數(shù)冪的除法。總結(jié)時間約5分鐘。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言與學(xué)生互動。例如，“為什么（a+b）2≠a2+b2？”引導(dǎo)學(xué)生辨析錯誤原因，課堂提問覆蓋80%以上學(xué)生。學(xué)生參與度較高，討論環(huán)節(jié)發(fā)言積極，例題講解時主動舉手展示解題過程。但部分學(xué)生在積的乘方性質(zhì)理解上存在困難，教師通過類比乘法分配律進行解釋，效果較好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好，約90%學(xué)生全程跟隨教師思路。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時分工明確，如一位學(xué)生記錄規(guī)律，一位學(xué)生舉例驗證。但個別學(xué)生注意力易分散，教師通過隨機提問和眼神示意進行調(diào)整。課堂練習(xí)時，基礎(chǔ)題完成率100%，拓展題約60%學(xué)生正確，反映出學(xué)生對運算性質(zhì)的掌握程度存在差異。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過手勢和表情進行非言語管理。時間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)時間控制精準(zhǔn)，僅最后練習(xí)環(huán)節(jié)略微超時2分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，符合學(xué)生認知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動態(tài)展示冪的運算過程，如動畫演示（23）2=2?的指數(shù)變化，增強直觀性。計算器輔助驗證復(fù)雜計算，如（-0.5）?的計算，避免學(xué)生因符號錯誤失分。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，提升了教學(xué)效率和效果。但PPT中部分例題字號較小，后排學(xué)生觀看費力，建議優(yōu)化顯示效果。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密圍繞指數(shù)冪的運算性質(zhì)展開。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解并掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個核心性質(zhì)；能夠運用性質(zhì)進行簡單的冪的運算；體會運算性質(zhì)在簡化計算中的作用。從課堂實際情況看，目標(biāo)達成度較高。首先，教學(xué)設(shè)計層層遞進，從復(fù)習(xí)舊知到性質(zhì)引入，再到例題講解和分層練習(xí)，確保學(xué)生逐步掌握知識。其次，通過課堂提問和板演，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述三個性質(zhì)，并說明其應(yīng)用條件。例如，當(dāng)詢問“（x2）3等于多少，為什么？”時，約85%的學(xué)生能回答“x?，因為冪的乘方指數(shù)相乘”。僅在積的乘方性質(zhì)的理解上，少數(shù)學(xué)生存在混淆，如將（a+b）3誤認為a3+b3，但通過教師類比乘法分配律的講解和學(xué)生的再次討論，問題得到解決。這表明教學(xué)目標(biāo)設(shè)定合理，大部分學(xué)生達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，少數(shù)學(xué)生的困惑也反映了教學(xué)可以進一步優(yōu)化的空間。

2.知識掌握

學(xué)生對指數(shù)冪運算性質(zhì)的知識掌握情況良好，主要體現(xiàn)在以下三個方面：一是理解程度。通過小組討論和教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠結(jié)合具體例子解釋性質(zhì)的本質(zhì)。例如，在討論“為什么（2×3）3=23×33”時，學(xué)生提出“因為乘法交換律和結(jié)合律，底數(shù)可以分別乘方再相乘”，顯示出對性質(zhì)的深度理解。二是記憶情況。教師設(shè)計的口訣“同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，冪的乘方指數(shù)相乘，積的乘方先乘方再乘積”有效幫助學(xué)生記憶，課堂練習(xí)中多數(shù)學(xué)生能快速應(yīng)用口訣解決計算題。三是技能掌握。例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠熟練運用性質(zhì)進行運算，如計算（-3a2b）3時，約90%的學(xué)生能正確寫出結(jié)果“-27a?b3”。技能掌握的層次性也得到體現(xiàn)，基礎(chǔ)題幾乎全部正確，而涉及負數(shù)和字母的拓展題，則反映出學(xué)生技能應(yīng)用的熟練度有待提高?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶較為扎實，但對復(fù)雜情境下的技能應(yīng)用仍需加強練習(xí)。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)上。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。教師通過生動形象的導(dǎo)入和互動式教學(xué)，如小組競賽解答練習(xí)題，調(diào)動了學(xué)生的積極性。部分平時沉默的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)主動分享觀點，顯示出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣提升。其次，學(xué)生的合作意識和探究能力得到培養(yǎng)。在積的乘方性質(zhì)的討論中，學(xué)生通過合作辨析錯誤原因，自主總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的精神。教師鼓勵學(xué)生“嘗試、錯誤、再嘗試”，營造了積極的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。此外，課堂中滲透的數(shù)學(xué)文化也subtly影響了學(xué)生的價值觀。例如，教師提到“指數(shù)運算性質(zhì)是科學(xué)家為了簡化復(fù)雜計算而發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的工具性和科學(xué)價值，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。然而，部分學(xué)生在面對困難時仍表現(xiàn)出焦慮情緒，如討論環(huán)節(jié)個別學(xué)生因不敢發(fā)言而低頭，反映出課堂心理支持體系有待完善。總體而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神和傳遞數(shù)學(xué)價值方面成效顯著，但需進一步關(guān)注學(xué)生的情感需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)設(shè)計科學(xué)、實施有效、互動良好的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容重難點突出，教學(xué)方法靈活多樣，符合高一學(xué)生的認知特點。教師能夠圍繞指數(shù)冪的運算性質(zhì)，通過復(fù)習(xí)鋪墊、啟發(fā)探究、例題示范、分層練習(xí)等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解知識，掌握運算技能。具體表現(xiàn)在：一是教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，從舊知到新知過渡自然，如通過同底數(shù)冪乘法復(fù)習(xí)引入指數(shù)加法規(guī)則，為后續(xù)性質(zhì)學(xué)習(xí)做好鋪墊。二是教學(xué)方法得當(dāng)，講授與討論相結(jié)合，既保證了知識的系統(tǒng)傳授，又調(diào)動了學(xué)生的參與積極性。小組合作環(huán)節(jié)設(shè)計合理，如積的乘方性質(zhì)的辨析，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，加深理解。三是課堂氛圍活躍，教師語言生動，善用鼓勵性評價，如“這個問題很有趣，誰來說說看”，激發(fā)了學(xué)生的表達欲望。四是現(xiàn)代教育技術(shù)運用恰當(dāng)，PPT動畫演示和計算器輔助，有效突破了教學(xué)難點，提升了教學(xué)效率?？傮w而言，本節(jié)課達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了教師較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：一是優(yōu)化課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，當(dāng)前導(dǎo)入方式雖然有效，但略顯平淡，可增加情境創(chuàng)設(shè)，如展示科學(xué)計算中指數(shù)運算的應(yīng)用實例（如人口增長模型、放射性衰變公式），增強知識的現(xiàn)實意義，激發(fā)學(xué)生探究興趣。二是加強難點突破的針對性，針對積的乘方性質(zhì)易混淆的問題，可設(shè)計對比性練習(xí)，如“判斷（2+3）2與22+32是否相等，并說明理由”，引導(dǎo)學(xué)生通過計算和圖形（如正方形面積模型）多角度理解性質(zhì)。三是提升分層練習(xí)的區(qū)分度，當(dāng)前練習(xí)題難度梯度不大，可增加變式題，如“若x3+y3=1，求（x+y）3的值”，考查學(xué)生對性質(zhì)的靈活運用能力。四是關(guān)注個體差異，對注意力易分散的學(xué)生，可增加隨機提問頻率，或設(shè)計“小老師”機制，鼓勵其參與課堂互動。五是完善技術(shù)支持的細節(jié)，如PPT字號和顏色調(diào)整，確保后排學(xué)生也能清晰觀看；探索更多技術(shù)手段，如使用在線互動平臺進行隨堂練習(xí)，實時反饋學(xué)生掌握情況。通過以上改進，可以使教學(xué)更加精準(zhǔn)有效，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是安排二次聽課，重點觀察教師對導(dǎo)入環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)、難點突破方法、分層練習(xí)實施等改進措施的落實情況，并記錄學(xué)生反饋。二是提供個性化指導(dǎo)，根據(jù)聽課發(fā)現(xiàn)，與教師進行一對一交流，針對具體問題如“如何設(shè)計對比性練習(xí)