高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.6《微積分基本定理》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版選修2-2第一章1.6《微積分基本定理》

聽(tīng)課人姓名：李強(qiáng)

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞微積分基本定理的核心概念展開(kāi)，并結(jié)合了定積分與原函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用的是人教A版教材，并準(zhǔn)備了相關(guān)的課件和圖形計(jì)算器。課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，有助于學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過(guò)程。圖形計(jì)算器的使用能夠直觀展示定積分的幾何意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了技術(shù)支持。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)定積分的定義和計(jì)算方法，以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，即如何通過(guò)定積分求曲線下的面積，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先詳細(xì)講解了微積分基本定理的內(nèi)容，并結(jié)合具體例題進(jìn)行示范。在講解過(guò)程中，教師注重邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生理解“變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)。隨后，教師組織學(xué)生分組討論，通過(guò)合作完成幾個(gè)變限積分的計(jì)算，加深對(duì)定理應(yīng)用的理解。在這一環(huán)節(jié)，教師還利用圖形計(jì)算器展示動(dòng)態(tài)的積分區(qū)域變化，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型。

結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)歸納，將微積分基本定理與之前學(xué)習(xí)的定積分計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，強(qiáng)調(diào)定理的簡(jiǎn)潔性和高效性。同時(shí)，布置了相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生課后鞏固，并預(yù)告下一節(jié)課的內(nèi)容，形成完整的知識(shí)體系。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師能夠及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的疑問(wèn)，并通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在講解例題時(shí)，教師會(huì)提問(wèn)學(xué)生“為什么這里需要使用微積分基本定理”，促使學(xué)生主動(dòng)回憶知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生參與度較高，尤其在分組討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠積極發(fā)表意見(jiàn)，并嘗試解決難題。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，能夠提出自己的見(jiàn)解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。在小組合作中，學(xué)生能夠相互幫助，共同解決問(wèn)題，體現(xiàn)了良好的合作學(xué)習(xí)氛圍。部分學(xué)生能夠主動(dòng)記錄筆記，并針對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，顯示出較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽(tīng)講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開(kāi)、結(jié)束三個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間控制得當(dāng)，沒(méi)有出現(xiàn)拖沓或倉(cāng)促的情況。課堂節(jié)奏控制良好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整講解速度，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，教師利用圖形計(jì)算器直觀展示了定積分的幾何意義，幫助學(xué)生理解抽象概念。課件中的動(dòng)畫效果也起到了輔助教學(xué)的作用，使定理的推導(dǎo)過(guò)程更加清晰。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但需要注意的是，部分學(xué)生可能對(duì)圖形計(jì)算器的操作不夠熟練，教師應(yīng)適當(dāng)增加操作指導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)主要圍繞三個(gè)方面：理解微積分基本定理的內(nèi)容，掌握利用微積分基本定理計(jì)算定積分的方法，體會(huì)定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分基本定理的必要性有了直觀認(rèn)識(shí)；在展開(kāi)環(huán)節(jié)，通過(guò)教師講解和學(xué)生討論，學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)涵和外延有了較為深入的理解；在結(jié)束環(huán)節(jié)，通過(guò)總結(jié)和練習(xí)布置，學(xué)生能夠初步應(yīng)用定理解決簡(jiǎn)單的定積分計(jì)算問(wèn)題。部分學(xué)生在課堂提問(wèn)和分組討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的理解能力，能夠準(zhǔn)確復(fù)述定理內(nèi)容，并解釋其在定積分計(jì)算中的作用。這表明教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)合理，且在實(shí)際教學(xué)中得到了有效落實(shí)。仍有少數(shù)學(xué)生在定理的應(yīng)用上存在困惑，需要在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)一步鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)微積分基本定理的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。通過(guò)課堂觀察，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述定理的核心內(nèi)容，即“變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)”，并能結(jié)合具體例題進(jìn)行解釋。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠嘗試運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，顯示出對(duì)知識(shí)的初步掌握。部分學(xué)生在操作圖形計(jì)算器時(shí)表現(xiàn)出較高的熟練度，能夠通過(guò)技術(shù)手段驗(yàn)證定理的正確性，進(jìn)一步加深了對(duì)知識(shí)的理解。在技能掌握方面，學(xué)生能夠通過(guò)例題學(xué)習(xí)，初步掌握利用微積分基本定理計(jì)算定積分的方法。雖然部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中仍存在一些小錯(cuò)誤，但總體上能夠按照定理的步驟進(jìn)行操作，體現(xiàn)了技能的初步形成。然而，學(xué)生在定理的靈活應(yīng)用方面仍有不足，例如在處理復(fù)雜積分或變限積分時(shí)，部分學(xué)生仍感到困難，需要教師提供更多針對(duì)性的指導(dǎo)。此外，學(xué)生對(duì)定理的推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深入，部分學(xué)生僅停留在記憶結(jié)論的層面，缺乏對(duì)定理背后數(shù)學(xué)思想的把握，這需要在后續(xù)教學(xué)中通過(guò)更多變式訓(xùn)練加以改進(jìn)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，能夠主動(dòng)提出問(wèn)題并嘗試解決。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠相互合作，共同完成任務(wù)，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教師對(duì)學(xué)生的積極反饋和正確做法給予了及時(shí)肯定，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心得到提升。此外，教師通過(guò)展示微積分基本定理在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。課堂氛圍輕松活躍，學(xué)生能夠積極發(fā)言，教師也能夠耐心傾聽(tīng)，師生關(guān)系融洽，促進(jìn)了學(xué)生的情感發(fā)展。然而，部分學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)表現(xiàn)出一定的焦慮情緒，這反映出學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)的應(yīng)對(duì)能力仍需提升。教師應(yīng)通過(guò)更多鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。此外，教師可以進(jìn)一步拓展定理的應(yīng)用場(chǎng)景，通過(guò)跨學(xué)科的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的普適性和文化價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生的價(jià)值觀形成?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果良好，但仍需在后續(xù)教學(xué)中持續(xù)關(guān)注學(xué)生的情感需求，通過(guò)多元化的教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過(guò)程流暢自然，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。授課教師王明老師展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，并采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行突破。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)過(guò)程的邏輯性較強(qiáng)，從問(wèn)題引入到定理講解，再到例題示范和學(xué)生練習(xí)，環(huán)節(jié)銜接緊密，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師善于利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，如圖形計(jì)算器的使用不僅直觀展示了定積分的幾何意義，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了信息技術(shù)的有效融入。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，教師通過(guò)展示定理的實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。總體而言，本節(jié)課是一次成功的示范課，值得學(xué)習(xí)借鑒。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在知識(shí)掌握方面，部分學(xué)生對(duì)微積分基本定理的理解不夠深入，尤其是對(duì)定理背后的數(shù)學(xué)思想的把握不足。建議教師在未來(lái)教學(xué)中，可以增加定理推導(dǎo)過(guò)程的講解，通過(guò)更詳細(xì)的邏輯推理，幫助學(xué)生理解定理的來(lái)龍去脈。此外，可以設(shè)計(jì)更多變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度應(yīng)用定理，提高知識(shí)的遷移能力。例如，可以增加一些需要逆向思維的題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從原函數(shù)求定積分，從而全面掌握定理的應(yīng)用。

其次，在師生互動(dòng)方面，雖然教師能夠積極與學(xué)生交流，但互動(dòng)的深度和廣度仍有提升空間。建議教師可以嘗試采用更多樣化的互動(dòng)方式，如小組辯論、合作探究等，以激發(fā)學(xué)生的思維活力。此外，教師可以更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供更多針對(duì)性的指導(dǎo)，而對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生則可以提供更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)因材施教。例如，在分組討論時(shí)，可以讓學(xué)生擔(dān)任不同的角色，如記錄員、發(fā)言人等，以增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任感和參與度。

再次，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然教師利用了圖形計(jì)算器，但部分學(xué)生可能對(duì)操作不夠熟練。建議教師可以在課前進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，或提供操作指南，以確保所有學(xué)生都能有效利用技術(shù)手段輔助學(xué)習(xí)。此外，可以考慮引入更多虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)加深對(duì)定理的理解。例如，可以利用在線平臺(tái)展示定積分計(jì)算的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受積分區(qū)域的變化，從而更好地理解定理的內(nèi)涵。

最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，部分學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒。建議教師可以增加一些挫折教育，通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)困難。同時(shí)，可以更多地分享數(shù)學(xué)家的故事，激勵(lì)學(xué)生克服困難，培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。此外，可以組織一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠根據(jù)建議調(diào)整教學(xué)策略，以及學(xué)生的課堂表現(xiàn)是否有所改善。在后續(xù)聽(tīng)課中，將特別關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是教師是否增加了定理推導(dǎo)過(guò)程的講解，二是互動(dòng)方式是否更加多樣化，三是學(xué)生對(duì)技術(shù)的使用是否更加熟練，四是學(xué)生的情感狀態(tài)是否更加積極。

為了幫助教師成長(zhǎng)，將采取以下支持措施：首先，組織集體備課，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)問(wèn)題。其次，提供專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，邀請(qǐng)專家進(jìn)