新人教A版數(shù)學必修五3.1《不等式關系》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學科/課程名稱為數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為新人教A版數(shù)學必修五3.1《不等式關系》。

聽課人李老師，職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究，旨在探討不等式關系概念引入的教學策略及學生認知建構過程。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞不等式關系定義展開，分為概念引入、實例分析、練習鞏固三個層次。教學資源準備充分，教材配套練習冊、多媒體課件（包含不等式幾何意義動畫）、坐標紙等齊全。教具方面，準備了不等式天平模型，用于直觀演示不等式平衡條件。課件設計注重層次性，重點概念用紅色標注，例題編號清晰，符合高一學生認知特點。

2.教學過程

開始階段（導入新課）：采用問題鏈導入，先提問"為什么超市促銷活動要設購買上限"，再展示兩組對比數(shù)據(jù)（身高與體重關系），通過生活實例引出不等式符號。效果較好，約80%學生能主動聯(lián)想生活場景中的不等關系，但部分學生將不等式與方程混淆。展開階段（教學方法應用）：

（1）概念教學：采用"觀察-歸納-驗證"三步法，通過不等式天平演示，歸納出不等式定義。教師強調"不等號方向不變"的幾何意義，結合多媒體動態(tài)演示數(shù)軸上不等式表示范圍。

（2）小組討論：設置"現(xiàn)實情境建模"任務，4人小組討論"班級平均分與個人成績關系"，代表展示時出現(xiàn)概念錯誤，教師及時糾正"整體與部分不等關系"的表述。

（3）分層練習：基礎題用教材例題改編，拓展題引入絕對值不等式雛形（如|x|<2的數(shù)軸表示），約60%學生完成基礎題，30%嘗試拓展題。

結束階段：采用"思維導圖"總結，師生共同歸納"不等式關系"包含的三要素（對象、關系、符號），布置分層作業(yè)：必做題含教材P15習題，選做題含拓展變式題。時間控制上，概念講解超時5分鐘，但通過調整例題難度保證核心內(nèi)容完成。

3.師生互動

交流頻率較高，教師平均每分鐘提問3次，學生應答率達85%。關鍵互動點包括：

（1）追問設計："不等式a>b與-a<-b等價嗎？"引發(fā)符號變換討論；

（2）錯誤糾正：對"不等式兩邊同乘負數(shù)方向不變"易錯點，采用"反例實驗"（如-2>-1乘-1）強化認知；

（3）協(xié)作反饋：小組匯報時，教師通過"追問-提示"循環(huán)幫助學生完善邏輯（如"絕對值不等式如何數(shù)軸表示？"）。

學生參與呈現(xiàn)典型特征：

-活躍組：能主動提出"不等關系與函數(shù)圖像關系"；

-沉默組：教師通過"請舉例說明"等低門檻問題逐步引導；

-爭議點：關于"0<|x|<2"的數(shù)軸表示，出現(xiàn)兩種畫法，教師組織辯論后形成統(tǒng)一認知。

4.學生學習狀態(tài)

課堂前30分鐘專注度達90%，通過天平演示環(huán)節(jié)出現(xiàn)短暫松懈，教師調整節(jié)奏后恢復。合作學習效果明顯：

（1）資源利用：小組共用坐標紙完成數(shù)軸表示練習；

（2）思維碰撞：對"不等關系分類"出現(xiàn)分歧時，學生自發(fā)查閱教材；

（3）個體差異：教師用不同顏色筆標注學生練習中的典型錯誤，課后針對性輔導。

5.課堂管理

紀律良好，采用"巡視-微笑提醒"策略控制說話聲量。時間分配：導入5分鐘、概念教學12分鐘、練習15分鐘、總結3分鐘，符合教學重點傾斜原則。節(jié)奏把控體現(xiàn)在：

（1）難點鋪墊：絕對值不等式引入時，先討論|-x|與x關系；

（2）過渡設計："從生活問題到數(shù)學模型"的銜接白板記錄；

（3）動態(tài)調整：發(fā)現(xiàn)學生混淆同向不等式相加時，暫停講解補充類比案例。

6.教學技術使用

多媒體呈現(xiàn)符合認知規(guī)律：

（1）動態(tài)效果：不等式解集數(shù)軸表示的動畫演示，幫助學生建立幾何直觀；

（2）數(shù)據(jù)可視化：超市促銷數(shù)據(jù)用柱狀圖對比，強化不等關系現(xiàn)實基礎；

（3）技術局限：坐標紙繪圖時，部分學生因電子版分辨率低導致作圖誤差，教師及時提供紙質版補充。技術對教學效果支持體現(xiàn)在：

-復雜概念可視化（如絕對值動態(tài)平移）；

-差異化資源提供（課件含基礎/拓展兩套練習題）；

-過程性評價（通過互動平臺收集練習數(shù)據(jù)）。

總體看，本課在"不等式關系"概念建構環(huán)節(jié)設計合理，但需優(yōu)化難點突破策略（如絕對值不等式引入），建議后續(xù)增加變式練習密度，可考慮設置"不等關系分類"的數(shù)學史資料拓展。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于三個維度：知識目標（理解不等式關系定義，掌握基本表示方法）、技能目標（能建立簡單現(xiàn)實情境中的不等關系，初步運用數(shù)軸表示解集）、情感目標（感受不等關系在生活中的應用，培養(yǎng)符號意識）。目標適切性體現(xiàn)在：

（1）難度匹配：高一學生首次接觸不等式概念，目標分解為"符號認知-實例理解-簡單應用"，符合認知遞進規(guī)律；

（2）分層設計：基礎目標要求80%學生掌握不等式定義，拓展目標指向絕對值不等式初步感知，符合《普通高中數(shù)學課程標準》要求；

（3）現(xiàn)實關聯(lián)：通過超市促銷、身高體重等生活案例，確保目標與生活經(jīng)驗的連接。

目標達成度評估：

-知識目標：通過課堂觀察，85%學生能準確復述不等式定義，但絕對值概念混淆率仍較高（課后測驗中"|-3|>-4"判斷錯誤率達22%）；

-技能目標：數(shù)軸表示練習中，70%學生能正確繪制簡單不等式解集，但部分學生出現(xiàn)箭頭方向錯誤（占18%）；

-情感目標：課堂提問中，主動聯(lián)系生活案例的學生占比提升（較課前調研增長15個百分點），但符號意識培養(yǎng)效果需長期觀察。

需改進點：絕對值不等式引入部分目標拔高，導致后續(xù)練習時間不足，建議簡化為課后補充內(nèi)容。

2.知識掌握

（1）概念理解：采用"三維度檢驗法"評估掌握情況：

-符號層面：80%學生能正確書寫a>b與-b<a的等價關系，但負數(shù)乘除混淆問題突出（練習中"3>-2則-3<-2"錯誤率達28%）；

-幾何層面：數(shù)軸表示環(huán)節(jié)中，90%學生能識別不等號方向，但絕對值不等式|x|<2的區(qū)間表示錯誤率達35%（將區(qū)間寫成-2<x<2）；

-生活層面：情境建模練習中，小組提交的"班級總分>個人分數(shù)"表述正確率達82%，但部分學生用"大于號"替代不等號（占12%）。

（2）技能掌握：通過"三階練習法"測試技能水平：

-基礎題（符號變形）：正確率92%，但變號操作仍有偶然性（如"2x>6"變?yōu)?4x>12"）；

-中檔題（數(shù)軸表示）：正確率78%，典型錯誤包括：

```

錯誤類型1：無解區(qū)間用實心點（如x<-1的表示）

錯誤類型2：雙解集箭頭反向（如-1<x<2的繪制）

錯誤類型3：絕對值區(qū)間開閉號混淆（|x|<1與|x|>1的表示）

```

-拓展題（現(xiàn)實情境分析）：正確率45%，主要問題在于無法將文字描述轉化為符號不等式（如"成績超過平均分20分"表述為P>平均分+20，未用不等號）。

教學干預建議：

-概念強化：增加負數(shù)不等式"天平實驗"變式（如加入砝碼移動演示）；

-技能訓練：設計"易錯題對比練習"（如-2x>4與x<-2對比）；

-情境建模：提供半結構化模板（"如果...則..."句式引導）。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）學習興趣：課堂觀察顯示，參與"現(xiàn)實問題辯論"的學生情緒指數(shù)提升（皮爾遜相關系數(shù)r=0.72），但練習階段興趣顯著下降（專注度從85%降至62%）。技術手段（如動態(tài)數(shù)軸演示）對興趣提升效果持續(xù)（課后3天回憶測試中，觀看過動畫的學生錯誤率降低18%）；

（2）思維發(fā)展：小組討論中，提出"不等關系與函數(shù)單調性關聯(lián)"的學生占8%，反映出部分學生能主動建立知識遷移。但歸納總結環(huán)節(jié)，教師主導痕跡較重（平均每分鐘教師話語占72%），學生自主建構時間不足；

（3）價值觀滲透：通過"資源分配公平性"案例討論，82%學生能聯(lián)系社會問題（如"最低工資標準"），但數(shù)學應用意識培養(yǎng)滯后（課后作業(yè)中，僅15%學生嘗試用不等式分析現(xiàn)實數(shù)據(jù)）；

（4）符號意識培養(yǎng)：課堂提問中，主動使用"≥""≤"等符號的學生占比從基礎課的35%提升至58%，但符號表達規(guī)范性仍需強化（如"x>2或x<-2"替代"x<-2或x>2"錯誤率達25%）；

（5）合作學習成效：小組互評顯示，90%學生認可"同伴講解比教師講授更易理解"，但合作質量分化明顯（優(yōu)秀組與薄弱組練習錯誤率差值達22個百分點）。建議實施"異質分組+同質補充"策略（如優(yōu)秀組承擔拓展任務，薄弱組由教師指定幫扶對子）。

總體評價：本課在知識傳遞層面達成度較高，但難點突破存在短板，需通過"概念具象化-技能階梯化-情境深度化"三重策略優(yōu)化。建議后續(xù)增加絕對值不等式的專題練習（如數(shù)軸分段討論法），并設計"不等式建模"系列生活任務（如物價波動分析、資源分配方案設計）。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課呈現(xiàn)了較為扎實的教學設計，整體印象積極。最突出的優(yōu)點在于教學資源的多樣性與針對性：

（1）情境創(chuàng)設有效：超市促銷、身高體重等案例與高一學生生活經(jīng)驗關聯(lián)緊密，為不等式概念引入提供了自然入口，課堂提問顯示85%學生能通過生活情境初步理解不等關系內(nèi)涵；

（2）技術整合得當：多媒體動態(tài)演示數(shù)軸表示解集的過程，將抽象概念具象化，特別是絕對值不等式的平移動畫，有效突破了幾何直觀建構難點，學生反饋顯示該環(huán)節(jié)專注度達92%；

（3）認知層次清晰：教學過程遵循"符號表征-幾何表征-現(xiàn)實表征"的建構路徑，通過天平模型、數(shù)軸繪圖等具身認知活動，幫助學生逐步內(nèi)化概念，課堂練習中70%學生能準確完成基礎題的數(shù)軸表示任務；

（4）課堂管理有序：教師采用"巡視-微笑提醒"的隱性管理策略，對討論小組的介入時機把握精準，既保證討論氛圍又維持課堂秩序，提問頻率與應答比達1:2.5，符合認知負荷理論建議。

需要關注的問題：

-絕對值不等式引入環(huán)節(jié)目標過高，導致后續(xù)練習時間不足，85%學生未能完成拓展題；

-情感目標達成存在滯后性，雖然符號意識培養(yǎng)有提升（課后測驗正確率較課前提升18個百分點），但數(shù)學應用意識尚未形成；

-合作學習效能分化明顯，30%小組因討論方向偏離導致練習錯誤率超25%。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化難點突破策略：

絕對值不等式教學需進行"降維重構"：

-改進一：將|x|<2的數(shù)軸表示分解為"距離-區(qū)間"雙路徑理解（先通過數(shù)軸距離演示，再轉化為區(qū)間表示）；

```

具體操作：

第一步：用彩色粉筆在數(shù)軸上演示點x到原點距離≤2的動態(tài)范圍；

第二步：同步標注區(qū)間[-2,2]，并強調"絕對值=距離"的幾何含義；

第三步：對比練習|x|>2與|x|<2的數(shù)軸差異（用"空心/實心圓圈"視覺對比）。

```

-改進二：設置"絕對值不等式認知階梯"：

階梯1（基礎）：判斷|x|<a（a>0）的數(shù)軸表示；

階梯2（進階）：判斷x|<a（a>0）的數(shù)軸表示；

階梯3（拓展）：含參數(shù)a的討論（如a>0時|x|<a與a<0時|x|<a對比）。

（2）重構練習體系：

-基礎題強化負數(shù)乘除的符號法則（設計"符號變換連連看"游戲）；

-拓展題增加"不等關系分類"的數(shù)學史拓展（如《九章算術》中不等式應用）；

-應用題引入"數(shù)據(jù)建模"任務（如分析班級成績分布是否滿足2σ原則）。

（3）提升合作學習效能：

-實施"三階分組法"：

第一階（課前）：根據(jù)認知水平預分組，薄弱組配備"解題伙伴卡"；

第二階（課中）：采用"組長-記錄員-匯報員"輪崗制；

第三階（課后）：建立"異質幫扶檔案"，教師跟蹤記錄小組進步數(shù)據(jù)。

（4）強化情感目標培養(yǎng)：

-設計"數(shù)學日記"任務（記錄生活中發(fā)現(xiàn)的不等關系）；

-增加社會調查項目（如"城市最低工資標準"的數(shù)學建模）；

-通過"不等式辯論賽"培養(yǎng)符號表達規(guī)范性。

（5）技術使用優(yōu)化：

-增加電子白板標注功能（學生可直接在課件上圈畫數(shù)軸解集）；

-利用互動平臺實現(xiàn)"實時錯題收集與共享"；

-開發(fā)"不等式關系"AR模擬場景（如用手機掃描二維碼觀察不等式平衡變化）。

3.后續(xù)跟蹤

建議實施"三階段跟蹤改進計劃"：

（1）短期跟進（1周內(nèi)）：

-安排"微格教學"復聽，重點觀察絕對值不等式教學改進效果；

-提供個性化診斷報告（含學生典型錯誤分析與改進建議）；

-組織"同課異構"研討，邀請其他教師展示優(yōu)化后的教學設計。

（2）中期評估（2周后）：

-開展"單元教學診斷"，對比改進前后學生練習數(shù)據(jù)（如絕對值不等式錯誤率變化）；

-實施"教師反思工作坊"，引導分析合作學習效能提升的關鍵因素；

-建立"不等式建模資源庫"，收集優(yōu)秀教學案例