2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與樣本估計誤差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.概率抽樣4.抽樣平均誤差5.置信區(qū)間二、判斷題（每小題2分，共20分。請將“√”或“×”填在括號內(nèi)）1.任何一種抽樣方法都可能產(chǎn)生抽樣框誤差。（）2.簡單隨機抽樣是其他抽樣方法的基礎。（）3.分層抽樣的目的是為了降低抽樣誤差。（）4.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣。（）5.抽樣極限誤差可以大于抽樣平均誤差。（）6.必要樣本量隨著置信水平的提高而增加。（）7.測量誤差屬于抽樣誤差的范疇。（）8.非概率抽樣由于省時省力，因此在所有情況下都比概率抽樣更優(yōu)越。（）9.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越小。（）10.系統(tǒng)抽樣屬于非概率抽樣方法。（）三、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。4.什么是抽樣框誤差？它主要產(chǎn)生于哪些環(huán)節(jié)？5.簡述置信區(qū)間的含義。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某城市有20萬戶家庭，按簡單隨機抽樣方法抽取500戶進行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均每戶年收入為8萬元，樣本標準差為1.2萬元。試計算該城市家庭平均年收入的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，此時Zα/2=1.96）。2.擬進行一項電視觀眾收視率調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過0.03（即±3%），置信水平為95%。已知以往經(jīng)驗表明收視率的標準差約為0.2。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少戶家庭作為樣本？3.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，按產(chǎn)品生產(chǎn)時間順序每100件抽取1件進行質(zhì)量檢驗，共抽取100件。檢驗結(jié)果顯示樣本一級品率為90%，樣本標準差為0.05。試計算該批零件一級品率的抽樣平均誤差，并給出95%的置信區(qū)間（此時Zα/2=1.96）。五、論述題（15分）試述在什么情況下應選擇整群抽樣？與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣的誤差可能產(chǎn)生哪些變化？如何通過增加群內(nèi)方差來減小整群抽樣的誤差？試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其他形式的目錄。它是實施抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：考察對抽樣框基本概念的掌握。答案需包含其定義和作為抽樣依據(jù)的功能。2.抽樣誤差：指由于隨機因素引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。它包括隨機誤差、抽樣框誤差、無回答誤差和測量誤差。*解析思路：考察對抽樣誤差概念及其分類的理解。答案需點明其隨機性，并至少提及主要構(gòu)成部分。3.概率抽樣：指按照隨機原則從總體中抽取樣本，使得每個單元被抽中的概率已知或可以計算。概率抽樣保證樣本能較好地代表總體，是進行統(tǒng)計推斷的基礎。*解析思路：考察對概率抽樣定義和原則的理解。答案需強調(diào)隨機原則和概率可知性，以及其代表性和推斷基礎的作用。4.抽樣平均誤差：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）的標準差，它反映了樣本統(tǒng)計量圍繞總體參數(shù)波動的平均程度。*解析思路：考察對抽樣平均誤差定義的理解。答案需明確其是衡量抽樣誤差大小的指標，是標準差的形式，反映平均波動。5.置信區(qū)間：指根據(jù)樣本統(tǒng)計量構(gòu)造的、以一定置信水平包含總體參數(shù)的可能區(qū)間。它量化了樣本估計的精確度和不確定性。*解析思路：考察對置信區(qū)間概念的理解。答案需包含其定義（包含總體參數(shù)的區(qū)間）和目的（量化精確度和不確定性），通常與置信水平聯(lián)系。二、判斷題1.（√）*解析思路：抽樣框是抽取樣本的依據(jù)，如果抽樣框不完整、有重復或遺漏單元，直接導致樣本無法代表總體，產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，這種偏差屬于抽樣框誤差。2.（√）*解析思路：簡單隨機抽樣是最基本、最直接的抽樣方式，其思想是直接從總體中隨機抽取樣本。其他如分層、整群、多階段抽樣等，或是在其基礎上進行改進，或是在其思想指導下構(gòu)建。3.（√）*解析思路：分層抽樣的核心思想是將總體按某個重要標志劃分成若干層，再在各層內(nèi)進行隨機抽樣。這樣做可以使各層內(nèi)部單元同質(zhì)性增強，層間異質(zhì)性降低，從而使得樣本更能代表總體，減少抽樣誤差。4.（√）*解析思路：整群抽樣是將總體單元分組（群），隨機抽取部分群，再對中選群內(nèi)的所有單元或隨機抽取群內(nèi)單元進行調(diào)查。由于抽中的群內(nèi)單元可能存在相似性，信息不獨立，其抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣（在樣本量相同的情況下）。5.（√）*解析思路：抽樣極限誤差是抽樣平均誤差與置信水平系數(shù)（Z值或t值）的乘積，表示估計范圍與平均誤差的比較放大幅度。置信水平系數(shù)總是大于或等于1（如90%置信水平Z=1.645，95%置信水平Z=1.96，99%置信水平Z=2.576），因此抽樣極限誤差總是大于或等于抽樣平均誤差。6.（√）*解析思路：置信區(qū)間的大小與置信水平、抽樣平均誤差和樣本量有關。在其他條件不變時，置信水平越高，要求的置信區(qū)間越寬，意味著需要更小的抽樣誤差來保證，即需要更大的樣本量。7.（×）*解析思路：測量誤差是指調(diào)查過程中由于測量工具、方法、人員等原因造成的登記性誤差。它不屬于抽樣誤差的范疇，而是屬于非抽樣誤差。抽樣誤差是由于抽樣導致的隨機波動。8.（×）*解析思路：非概率抽樣雖然省時省力，但無法計算抽樣誤差，也無法進行統(tǒng)計推斷，其結(jié)果的代表性和準確性通常也無法保證。在需要科學推斷的場合，概率抽樣通常是更可靠的選擇。9.（√）*解析思路：根據(jù)中心極限定理，在其他條件（如總體方差、抽樣方法）不變的情況下，樣本量越大，樣本均值（或比例）的分布越接近正態(tài)分布，其標準差即抽樣平均誤差會隨著方差的平方根成反比減小。10.（×）*解析思路：系統(tǒng)抽樣是概率抽樣的一種。它是先將總體單元按一定順序排列，確定抽樣間隔，然后隨機抽取一個起始點，再按固定間隔抽取樣本單元。每個單元被抽中的概率是已知的（除非起始點選擇不當）。三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。概率抽樣是依據(jù)隨機原則抽取樣本，每個總體單元被抽中的概率已知或可以計算。其優(yōu)點是能夠計算和控制抽樣誤差，并在此基礎上進行統(tǒng)計推斷。缺點是實施可能復雜、成本較高。非概率抽樣是非隨機抽取樣本，單元被抽中的概率未知。其優(yōu)點是方便、快捷、成本低。缺點是無法計算抽樣誤差，無法進行嚴格的統(tǒng)計推斷，結(jié)果的代表性和準確性難以保證。*解析思路：要求清晰對比兩類抽樣的核心區(qū)別（隨機性、概率可知性）、主要優(yōu)缺點。強調(diào)概率抽樣與統(tǒng)計推斷的關聯(lián)性。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？影響抽樣誤差的主要因素包括：①總體方差（或變異程度）：總體單元之間的差異越大（方差越大），抽樣誤差通常越大；②樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越?。虎鄢闃臃椒ǎ翰煌某闃臃椒?，其抽樣誤差的大小和性質(zhì)可能不同（如整群抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣）；④抽樣組織方式：樣本的代表性、抽中單元的散布程度等也會影響抽樣誤差。*解析思路：要求列舉影響抽樣誤差的主要變量，并簡要說明其影響方向（增大或減?。?。需要包含總體變異、樣本量、抽樣方法等關鍵因素。3.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。優(yōu)點：①可以保證樣本在關鍵特征上的代表性，提高估計的準確性；②便于分區(qū)、按比例分配樣本或?qū)Σ煌瑢舆M行獨立分析；③可以獲得各層的樣本信息，便于分層管理。缺點：①需要預先掌握總體各單元的分層信息；②分層標準的確定可能比較復雜；③如果層內(nèi)方差較大而層間方差較小，分層抽樣的效果可能不如簡單隨機抽樣。*解析思路：要求全面闡述分層抽樣的主要好處和潛在不足。優(yōu)點方面強調(diào)準確性和便利性，缺點方面強調(diào)對分層信息的依賴和確定標準的復雜性。4.什么是抽樣框誤差？它主要產(chǎn)生于哪些環(huán)節(jié)？抽樣框誤差是指由于抽樣框本身與目標總體存在差異而導致的誤差。它不是抽樣過程隨機產(chǎn)生的，而是系統(tǒng)性偏差。主要產(chǎn)生于：①抽樣框不完整：缺少目標總體中的一部分單元；②抽樣框包含非目標單元：混入了不屬于目標總體的單元；③抽樣框包含重復單元：同一個體在抽樣框中出現(xiàn)多次；④抽樣框信息過時：抽樣框中的單元或信息與實際情況不符。*解析思路：要求首先定義抽樣框誤差，然后重點說明其產(chǎn)生的原因，即抽樣框與目標總體的不一致性。并具體列舉導致這種不一致性的常見情況。5.簡述置信區(qū)間的含義。置信區(qū)間是根據(jù)樣本統(tǒng)計量，結(jié)合抽樣誤差和置信水平，構(gòu)造的一個包含總體參數(shù)的可能區(qū)間。在重復抽樣下，若構(gòu)造大量這樣的區(qū)間，大約有100%（1-α）%的區(qū)間會包含真實的總體參數(shù)。置信水平（1-α）表示我們構(gòu)建的區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度。置信區(qū)間的寬度反映了估計的精確度，寬度越寬，度精確越低。*解析思路：要求解釋置信區(qū)間的構(gòu)成（樣本統(tǒng)計量±誤差范圍）、其含義（包含參數(shù)的可能性）、置信水平的作用（可信程度），以及區(qū)間寬度與精確度的關系。四、計算題1.某城市有20萬戶家庭，按簡單隨機抽樣方法抽取500戶進行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均每戶年收入為8萬元，樣本標準差為1.2萬元。試計算該城市家庭平均年收入的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，此時Zα/2=1.96）。抽樣平均誤差：σ_=σ/√n=1.2/√500≈1.2/22.36≈0.0535(萬元)抽樣極限誤差：Δ_=Zα/2*σ_=1.96*0.0535≈0.1053(萬元)答：抽樣平均誤差約為0.0535萬元，抽樣極限誤差約為0.1053萬元。*解析思路：此題考察簡單隨機抽樣下平均數(shù)的抽樣誤差計算。明確公式σ_=σ/√n，Δ_=Zα/2*σ_。注意區(qū)分總體標準差（題目未給，此處假設樣本標準差可近似代表）和樣本量。代入數(shù)據(jù)計算即可。2.擬進行一項電視觀眾收視率調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過0.03（即±3%），置信水平為95%。已知以往經(jīng)驗表明收視率的標準差約為0.2。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少戶家庭作為樣本？已知：Δ_=0.03,σ=0.2,Zα/2=1.96樣本量計算公式：n=(Zα/2*σ/Δ_)2n=(1.96*0.2/0.03)2=(0.392/0.03)2=(13.0667)2≈170.75由于樣本量必須為整數(shù)，且要滿足要求，應向上取整，n=171。答：至少需要抽取171戶家庭作為樣本。*解析思路：此題考察必要樣本量的計算。使用公式n=(Zα/2*σ/Δ_)2。關鍵是已知標準差（σ）、極限誤差（Δ_）和置信水平（確定Z值），代入公式計算即可。注意結(jié)果取整。3.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，按產(chǎn)品生產(chǎn)時間順序每100件抽取1件進行質(zhì)量檢驗，共抽取100件。檢驗結(jié)果顯示樣本一級品率為90%，樣本標準差為0.05。試計算該批零件一級品率的抽樣平均誤差，并給出95%的置信區(qū)間（此時Zα/2=1.96）。此處按整群抽樣考慮（雖然題目只說明系統(tǒng)抽樣，但“按時間順序每100件抽1件”非常符合整群抽樣的描述特征，計算上整群抽樣更典型）。設群數(shù)K=10000/100=100，樣本群數(shù)k=100。樣本一級品率p?=90%=0.9群間方差σ2_c=(群內(nèi)一級品率方差)=[(0.9-1)2+(0.9-1)2+...+(0.9-1)2]/100=[10*(0.1)2]/100=0.01/100=0.0001(假設所有群內(nèi)率都為0.9，方差為(0.9-0.9)2=0，這里假設群間存在差異，題目未給，使用樣本標準差估計群間方差更合理，S2_c≈s2=0.052=0.0025)*修正思路：題目給樣本標準差0.05，應理解為群間率的標準差，即σ_c^2≈s_c^2=0.05^2=0.0025。*抽樣平均誤差：σ_p?=√(σ_c^2/k)=√(0.0025/100)=√0.000025=0.005抽樣極限誤差：Δ_p?=Zα/2*σ_p?=1.96*0.005=0.009895%置信區(qū)間：p?±Δ_p?=0.9±0.0098=(0.8902,0.9098)答：抽樣平均誤差為0.005，95%置信區(qū)間為(0.8902,0.9098)。*解析思路：此題考察整群抽樣下比例的抽樣誤差計算。明確公式σ_p?=√(σ_c^2/k)。關鍵在于理解群間方差σ_c^2的獲取，題目未直接給出，需根據(jù)樣本信息（標準差s_c=0.05）進行估計（s_c^2=0.0025）。代入公式計算平均誤差和極限誤差，進而計算置信區(qū)間。五、論述題試述在什么情況下應選擇整群抽樣？與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣的誤差可能產(chǎn)生哪些變化？如