專題02常用邏輯用語

目錄

A題型建模?專項突破...............................................................1

題型一、充分必要條件的判斷（重點）.............................................................1

題型二、充分必要條件的探求.....................................................................2

題型三、充要條件的判斷與證明（含既不充分也不必要條件）.......................................3

題型四、充分必要條件中的參數(shù)問題（難點）......................................................4

題型五、全稱（存在）量詞命題的真假判斷及否定..................................................5

題型六、全稱（存在）量詞命題中的參數(shù)問題（常考點）...........................................6

題型七、常用邏輯用語與集合問題的綜合考查......................................................7

B綜合攻堅-能力躍升..............................................................8

A題型建模?專項突破

【說明】試題或者解析中區(qū)間的概念說明：設(shè)m8是兩個實數(shù)，而且力，我們規(guī)定:

定義名稱符號

閉區(qū)間

開區(qū)間

[x\a<x<b}半閉半開區(qū)間,為）

半開半閉區(qū)間（4,可

題型一、充分必要條件的判斷（重點）

1.（24-25高一上?上海長寧?期末）已知a,bwR,則“。＞N+1”是“…”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件

2.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當?shù)厍蛭挥?/p>

月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之間

時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月當?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時，若我們

正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形，

這就是“下弦月根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角''是"下弦月''的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高一下?湖南常德?月考）已知為均為實數(shù)，貝IJ“包工0”是“丁+/工0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.（24-25高一下?天津?月考）設(shè)則％2+°=從+》，是％="，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（24-25高一上?全國?單元測試）滿足“閉合開關(guān)長”是“燈泡R亮”的必要而不充分條件的電路圖是（）

6.（23-24高一下.云南?月考）“（x+y）2<%2+,2”是“>>。>尸的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（24-25高一上?北京?期中）我們用記號㈤表示不超過x的最大整數(shù)，如鬻5=1,卜2.1］=-3,則“國=［），］

是“1_國=丫-［），］”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型二、充分必要條件的探求

1.（24-25高一下.山西呂梁?開學(xué)考試）下列條件中，是的充分不必要條件的是（）

A.-34x44B.-3<x<3

C.0<x<2D.l<x<4

2.（23-24高一上.江西南昌?期中）1目利+力）成立的一個必要不充分條件是（）

A.m=1B.mW1

C.m=2D.m<2

3.（24-25高一上?安徽合肥?期末）使"xw{巾23或xV-；卜成立的一個充分不必要條件是（）

A.x^OB.x<0或x>2

C.xe{-I,3,5}D.心3或xK-g

4.（23-24高一下?福建福州?月考?）一元二次方程加+如-4=0（4/0）有兩個不相等負根的一個必要不充

分條件是（）

A.（-<x,-16）B.（-OO,-16）U（0,+QO）C.（0,+<X>）D.

5.（24-25高一上?河南南陽?期末）“玉目-1,2],f一〃后0”成立的一個必要不充分條件是（）

A.m>0B.C.m<4D.nt<5

6.（24-25高一上?江西?月考）對于實數(shù)x,規(guī)定⑴表示不大于x的最大整數(shù)，如[兀]=3,[-2.1]=-3,那

么方程[幻2—[幻=（）成立的一個充分不必要條件是（）

A.xe[O,2]B.AC[-1,1]C.xe（-l,l）D.xe（（）,2）

題型三、充要條件的判斷與證明（含既不充分也不必要條件）

1.（24-25高一下?上海?月考）己知atR,則“a>（）”是“:>0”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（23-24高一上?湖南衡陽?開學(xué)考試）已知a,bwR,則“a?是>從”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

3.（24-25高一上?上海?期末）已知a、bwR,則“abNO”是“|a-b|=|a|+g|"的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

4.（24-25高一下?河南?開學(xué)考試）已知小明手中有兩張卡牌，每張卡牌的編號均為1?9中的一個數(shù)字，設(shè)

甲：小明手中的兩張卡牌的編號之和為3；乙：小明手中的兩張卡牌的編號均不超過2且編號之和為奇數(shù),

則（）

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分又不必要條件

5.（24-25高一下?廣東湛江?期中）"a>b>c”是“a+〃>c”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（24-25高一上?上海浦東新?月考）//—n/g是萬一從=1成立的（

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既非充分也非必要條件

7.（23-24高一上?河北秦皇島?月考）已知即七是一元二次方程加+云+c=O（aH（））的兩個不等實根，則

“%>T且七>1”是“王+X2>。且8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

8.已知"n0,求證：a+/?=l的充要條件是—/-/=。

9.（24-25高一上?廣東肇慶?月考）設(shè)。力，。為VAAC的三邊，求證：x2+2ar+b2=O^x2+2cx-b2=0W

公共根的充要條件是4=90。.

題型四、充分必要條件中的參數(shù)問題（難點）

I.（24-25高一上?廣東?期中）方程以2+5工+4=0（。/0）有兩個異號實根的一個充要條件是（）

A.?<0B.a>0C.a<2D.a<-\

2.（24-25高一下?遼寧?月考）命題若〃是學(xué)的充分不必要條件，則。的取值范圍是

A.(-5,-KO)B.[-5,+<x>)C.(3,-KO)D.[3,+oo)

3.（24-25高一上?江蘇泰州?期中）已知P：—2KxK5,夕:2—2祖<工<2+初（〃?>0）,若P的充分不必要條

件是“，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.m<3B.0<m<3

C.D.0<m<2

4.（24-25高一上?福建泉州?月考）甲乙丙丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲乙丙共同寫出三個集合：

9

A={A|0<ZVV<2},B={x|-3^x<5},C=x|0<x<-,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_的描述“△”中的

數(shù)字，讓丁同學(xué)找出該數(shù)字，以下是甲，乙，丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：8是A

成立的必要不充分條件；丙：C是A成立的充分不必要條件.則“△”中的數(shù)字可以是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

5.（24-25高一上?貴州貴陽?月考）（多選題）若〃：/+廠6=0是/or+l=。的必要不充分條件，則實數(shù)〃

的值可以為（）

6.（24-25高一上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?月考）關(guān)于x的方程（加+1）式+2=0的解為2的充要條件是

7.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）己知〃:xW2或xN6,q：x<m-l^x>m+4,若〃是9的必要不充分

條件，則實數(shù)加的取值范圍是.

8.（23-24高一上?陜西西安?開學(xué)考試）命題p：一次函數(shù)），=（￡-1卜+2攵+1的圖像經(jīng)過一、二、四象限的

充要條件是.

9.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知集合從二卜廠一5%+6=。},8=卜|（〃?+2）d-x+2=0}.

（1）若3=0,求實數(shù)〃，的取值范同；

（2）若BW0,命題命題q：xwB,且〃是^的必要不充分條件，求實數(shù)”取值集合的所有子集.

10.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知集合A={x|xv〃或x>a+2},B={x|.r>3}.

⑴若“xw4”是“xeB”成立的必要條件，求〃的取值范圍；

⑵若“xwA”是?！晗Τ闪⒌谋匾怀浞謼l件，求。的取值范圍；

⑶若“xcaA”是。G8”成立的充分條件，求〃的取值范圍；

（4）若是歹成立的充分不必要條件，求〃的取值范亂

題型五、全稱（存在）量詞命題的真假判斷及否定

1.（24-25高一上?重慶?期中）命題：“VxwR,3/7+8<0”的否定是（）

A.Hr/R,3x2-x+8>0B.Vx史R,3x2-x+8<0

C.ELveR,3X2-X+8>0D.VxeR,3x2-x+8>0

2.（24-25高一下?云南昆明?期中）已知命題P：*>0,則命題為（）

A.Vx>0,y/x<x2B.Vx<0,>/x<x2

C.Hr>0?>/x<x2D.3x<0,4x<x2

3.（2025?甘肅?模擬預(yù)測）若命題〃:-3X+2>0,則（）

A.〃是真命題，K^P：3A>1.X2-3X+2<0

B.P是真命題，l,x2-3x+2<0

C.P是假命題，且」p:lr>l,x2—3x+2K0

D.P是假命題，且-Lx?-3彳+2wo

4.（24-25高一上?陜西西安?期末）已知P：小wR,2/_3X+2=0,則（）

A.〃是假命題，-y?:VxeR，2x2—3x+2=0

B.P是假命題，—'PVxeR,2x2-3x+20

C.〃是真命題，「p：VxeR,2X2-3X+2^0

D.P是真命題，「〃：玉wR,2/一3x+2工0

5.（24-25面一上?廣東清遠?期中）Q是有理數(shù)集，R是實數(shù)集，命題P：VxeQ,則（）

A.〃是真命題，-I/?：3XGQ,五任QQ

B.P是真命題，一1〃：小任Q,yjx<^Q

C.P是假命題，-'P-3xeQ,正任QQ

D.〃是假命題，—史Q,G紀QQ

6.（2025?吉林?模擬預(yù)測）已知命題p：DxwR,|x|>0,命題q:玉>0,X3=A,則（）

A.P和都是真命題B.P和F都是真命題

C.-y）和夕都是真命題D."和F都是真命題

7.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）下列命題的否定為真命題的是（）

A.3-v,yeR,使得力程2x+?=9有整數(shù)解

B.VxtR,x2-2x+l>0

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.VxeR,方程o?+云+。=0是一元二次方程

題型六、全稱（存在）量詞命題中的參數(shù)問題

1.（23-24高一上.河北石家莊.月考）（l）FmeA,使得方程祗?-2x+1=0有兩個不同的實數(shù)解”是真命

題，求集合A.

（2）若命題“以€{幻-1=42）,x-aKO”為真命題，求實數(shù)。的最小值.

2.（2025高一.全國?專題練習(xí)）在①lreR,X2+2x+4a=0；?3A={x|2<x<4},8=卜,<%<3〃},使

得4口8=0,這2個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解.問題：已知命題P：M?X42,X2-〃20,

命題/—.若〃，“都是真命題，求實數(shù)”的取值范圍.注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計

分.

3.（24-25高一上?甘肅金昌?月考）已知awR,〃：Wxw{卻vxv2},aWx；/玉wR,使得V+2K—（"1）=0.

⑴若〃是真命題，求〃的最大值；

⑵若p,q一個為真命題，一個為假命題，求”的取值范圍.

4.（24-25高一下?河北保定?月考）已知。eR,命題〃:DxwU,2],V之。；命題4:三叫）eR,片+20\）-（。-2）=0.

（1）若〃是真命題，求。的最大值；

（2）若p、q中有且只有一個是真命題，求。的取值范圍.

5.（24-25高一上.北京?月考）設(shè)集合4={和2-4》+3=0},B={x|av-l>0}.

（1）若“xwB”是的必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍;

（2）若DxwA,求實數(shù)a的取值范圍.

題型七、常用邏輯用語與集合問題的綜合考查（?？键c）

1.（24-25高一上?重慶渝北?期中）設(shè)集合A是偶數(shù)集，集合A是奇數(shù)集.若命題p：Vxe4,2x+leB,則

（）

A.-ip:VxeA,2x+lBB.-，/?:VxA,2x+l

C.「〃：2x+l任8D.2x+leB

2.（24-25高一上?廣東廣州?月考）若“玉匕乩3'72>0，，為真令題.，，以1￡“/<2”為假命題，則集合M可

以是（）

A.{x|x<0}B.{.v|O<x<l）

C.{x|l<x<3）D.{x\x<\}

3.（2025高一?上海?專題練習(xí)）已知命題。：集合P={R—2cx<4}uQ=3次>力，命題尸:〃?卜,4—2},

則命題a與《的推出關(guān)系是（）

A.anpB.B=a

C.aoBD.以上都不對

4.（24-25高一下?貴州貴陽?月考）已知集合人={1,4,而}=小},則“小=4”是“A|J8=4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（24-25高一上?四川自貢?月考）已知集合4={x|x=3/+l」wZ},B={x|x=3/-2jwZ}則是“xc夕

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（24-25高一上?福建泉州?期中）（多選題）已知人=卜￡對/一辦■+/-3=0},8={x|xw（）},則“人口8=0”

是真命題的一個充分不必要條件是（）

A.{a\a<-2\B.3|-2va<6}

C.{a|a>6}D.{a|av-2或

7.（24-25高一上?山東薄澤?月考）已知集合U為實數(shù)集，4={x|x<-5?gx>8},B={x\a-\^x<2a+]].

（1）若。=5,求（Q,A）c8；

（2）設(shè)命題〃：xwA；命題xwB,若命題〃是命題9的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

8.（23-24高一上?江蘇無錫?月考）已知命題“*eR,方程x?+2x-〃?+6=0有實根”是真命題.

（1）求實數(shù)〃?的取值集合A；

x-2a+l>0

⑵關(guān)于工的不等式組的解集為8,若是“xwA”的充分不必要條件，求。的取值范圍.

x-3fl+l<0

9.（24-25高一上?四川成都?期中）設(shè)集合。=卜卜2Vx<3},Q={中a<xSa+l}.

（1）若求。的取值范圍；

（2）若求”的取值范圍.

10.（2324高一上.安徽淮南月考）已知集合人=卜|/+（〃2+1口+4=0},={.VGZ||.v|<1}.

⑴若“小xeA”為假命題，求〃?的取值范圍：

（2）求證：A至少有2個子集的充要條件是〃區(qū)-5,或加之3.

B綜合攻堅?能力躍升」

1.（23-24高一上?河南?月考）命題都有則（）

x）'

B.〃是真命題，「〃與4>），>0,!之上

A.〃是假命題，

x丁

C.P是假命題，D.〃是真命題，

ky

2.（24-25高一上?黑龍江牡丹江?月考）設(shè)x>0,y>0,則>y,,是）,”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高一上?陜西西安?月考）給出下列各組條件:

22

①P：ab=（）,q：?+/?=0;②P：Ay>0,q.|.r|+|y|=|x+y|；

③P：m>0,q：方程寸一工一〃?二。有實根；④p：x>2或xc-1,4：x<-\.

其中〃是<7的充要條件的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

4.（24-25高一上?四川眉山?期中）若〃：{2,4}uAu{l,2,3,4},g:A={2,3,4},則〃是4的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.（23-24高一上?河南洛陽?期中）命題“V24X43,3/-aiO”為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.aW13B.a<\2C.?<8D.?<6

6.（24-25高一上?天津?月考）已知A,A=?XGZ|-GZq:xwB,4={必/+5人.）~=36）則〃是

q成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024高一?全國?專題練習(xí)）當，時，定義運算?:世〃〃z>0時，〃詞〃=-'：當〃z〃<0時，

n

〃7=min/〃,〃}；當〃〃?=0時，/H?nm+n,則“a=。，。=1或a=1,/?=0"是“々<8）。=1''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（24-25高一上?重慶?期中）命題，“關(guān)于X的方程依2+4-1=。的根為正實數(shù)”為真命題的一個必要不充分

條件是，（）

A.a=0B.a<0

C.D.一-<u<0

44

9.（24-25高一上?湖北?月考）已知集合A={H（）<x<a},集合8={中?2+3<x</?z2+4},如果命題FmeR,

An3H0”為假命題，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.{a|a<3}B.{a|0<tz<3}C.{砸<a<3}D.{40<〃<3}

10.設(shè)般R,集合4={。,/+1}]=抄,。2+1}.則“A=B"是2=的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

11.（24-25高一上?湖南?月考）在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為攵的所有整數(shù)組成一個“類”，記為岡，

即因:{4〃+用〃eZ},k=0J2,3.下列結(jié)論正確的是（）

A.-3G[2]

B.Z=[1]U[2]U[3]

C.整數(shù)外方屬于同一“類''的充分不必要條件是“4-沙t[0]”

D.若4€同力?2],則而w[2]

12.（23-24高一上.上海松江.期末）設(shè)xeR,用國表示不超過x的最大整數(shù)，則）=兇稱為“取整函數(shù)”,

如：=[-1.6]=-2.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個命題：①集合A={x|f-3-l=0,-l<x<2}是單元

素集：②對于任意xwR，卜]+x+；=[2可成立，則以下說法正確的是（）

A.①②都是真命題B.①是真命題②是假命題

C.①是假命題②是真命題D.①②都是假命題

13.（23-24高一上?四川樂山?月考）（多選題）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（）

2

A.3XGR,X-A+1<0B.所有的正方形都是矩形

4

C.3XGR.X2+2X+2<0D.至少有一個實數(shù)戈，使丁+1=0

14.（24-25高一下?湖北黃石?月考）（多選題）下列命題是真命題的有（）

A.“3xeR,1-2>五”是真命題

B."DxeR,的否定是真命題

C.“至少有一個x使f+23+]=0成立”是全稱量詞命題

D.命題“玉pR,I的否定是“VxeR,），41或），>2"

2

15.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知命題,x<〃+4；命題q：玉，wR,x<a+4.

（1）若"為真命題，求實數(shù)〃的取值范圍；

（2）若命題〃和命題Q至少有一個真命題，求實數(shù)。的取值范圍.

16.（24-25高一上?全國?課堂例題）證明：4=%，4=仄，。=。2，4=4是等式

32cx

qx+bj+crv+4=%丁+優(yōu)/+i+4恒成立的充要條件.

17.（23-24高一上?湖北?期中）已知集合4={X一加〈工—2K〃i},13={x\x<-2^x>4},R為實數(shù)集.

（1）若AU3=R，求實數(shù)小的取值范圍；

⑵若“xwA”是"￡備夕，的充分不必要條件，且A±0,求實數(shù)的取值范圍.

18.（24-25高一上?福建泉州?月考）已知集合人={X|-3WxK4},4={x|l—〃TXK3〃L2,〃Z>1},

（1）是否存在實數(shù)小，使得xcA是xc8成立的充要條件，若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理

由

（2）是否存在實數(shù)加，使得XGA是xe3成立的充分不必要條件，若存在求出實數(shù)〃?的值，若不存在，請說

明理由，

（3）是否存在實數(shù)小，使得入yA是入v"成立的必要不充分條件，若存在求出實數(shù)，〃的值，若不存在，請說

明理由，

專題02常用邏輯用語

目錄

A題型建模?專項突破...............................................................1

題型一、充分必要條件的判斷（重點）.............................................................1

題型二、充分必要條件的探求.....................................................................2

題型三、充要條件的判斷與證明（含既不充分也不必要條件）.......................................3

題型四、充分必要條件中的參數(shù)問題（難點）......................................................4

題型五、全稱（存在）量詞命題的真假判斷及否定..................................................5

題型六、全稱（存在）量詞命題中的參數(shù)問題（?？键c）...........................................6

題型七、常用邏輯用語與集合問題的綜合考查......................................................7

B綜合攻堅-能力躍升..............................................................8

A題型建模?專項突破

【說明】試題或者解析中區(qū)間的概念說明：設(shè)m8是兩個實數(shù)，而且力，我們規(guī)定:

定義名稱符號

閉區(qū)間

開區(qū)間

[x\a<x<b}半閉半開區(qū)間,為）

半開半閉區(qū)間（4,可

題型一、充分必要條件的判斷（重點）

1.（24-25高一上?上海長寧?期末）已知a,bwR,則“。＞N+1”是“…”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【分析】易知用+1＞＞，根據(jù)定義即可判斷得出結(jié)論.

【詳解】易知若〃十1,由〃十1＞5可得〃十1＞占，可知充分性成立.，

又〃推不出+因此必要性不成立，

所以“a>b+l”是的充分非必要條件.

故選:A

2.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當?shù)厍蛭挥?/p>

月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之間

時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當?shù)卦逻B線和口地連線正好成直角時，若我們

正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月根據(jù)以上信息可知“地月連線和口地連線正好成直角”是“下弦月''的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)已知及充分條件與必要條件的定義分別判斷即可得結(jié)論.

【詳解】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立;

必要性；若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，

故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件.

故選：B.

3.（24-25高一下?湖南常德?月考）已知乂丁均為實數(shù)，則“不y0”是“f+VW（），，的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】證明由冷/?？赏瞥龉?,再舉例說明由/+），2工。不能推出“，工。，結(jié)合充分條件和必要

條件的定義確定結(jié)論.

【詳解】由于孫工。，所以工和〉均不為（），

所以可以推斷/+丁工0；

取x=l,y=O,可得，/+）,2W0,但冷=。

故由V+y2工。不能推出外工0.

所以“叼，，0”是“A24-7^0的充分不必要條件.

故選：B.

4.（24-25高一下?天津?月考）設(shè)4力CR,則“片+々”2+6，，是“°="，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷選項.

【詳解】a2+4=。，+Z?,得。2-6+a-/=（a-/）（a+b+l）=O,得a=）或a+6+l=0,所以“/+々=〃+力”

不是“。="’的充分條件，

反過來，a=6能推出cr+a=b2+b，"a?+a=b2+b"是“a=B”的必要條件.

所以="，，是9=夕，的必要不充分條件.

故選:B

5.（24-25高一上?全國?單元測試）滿足“閉合開關(guān)（”是“燈泡R亮”的必要而不充分條件的電路圖是（）

【答案】B

【分析】利用充分必要條件的判斷方法，結(jié)合電路圖的知識即可得解.

【詳解】對「A,閉合開關(guān)匕或者閉合開關(guān)K?都可以使燈泡〃亮，即充分性成立.，

反之，若要使燈泡R亮，不一定非要閉合開關(guān)即必要性不成立，

因此“閉合開關(guān)％”是“燈泡R亮”的充分而不必要條件，不符合題意，故A錯誤；

對于B,閉合開關(guān)6而不閉合開關(guān)K?,燈泡R不亮，即充分性不成立，

反之，若要使燈泡火亮，則開關(guān)/必須閉合，即必要性成立，

因此“閉合開關(guān)是“燈泡R亮”的必要而不充分條件，符合題意，故B正確；

對于C,閉合開關(guān)（可使燈泡R亮，即充分性成立，

反之，若要使燈泡我亮，開關(guān)K-定是閉合的，即必要性成立，

因此“閉合開關(guān)KJ是“燈泡R亮”的充要條件，不符合題意，故C錯誤；

對于D,閉合開關(guān)&但不閉合開關(guān)/，燈泡火不亮，即充分性不成立，

反之，燈泡R亮也可不閉合開關(guān)只要閉合開關(guān)K,即可，即必要性不成立，

因此“閉合開關(guān)％”是“燈泡R亮”的既不充分又不必要條件，不符合題意，故D錯誤.

故選:B.

6.（23-24高一下.云南?月考）“。+），）2</+）,2,,是“）,>。八,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由充分必要條件的定義判斷.

【詳解】若(x+y)2,即町，V。，則y>O>x,或x>O>y,

所以“(x+y)2<x2+y2”不是“y>0>爐'的充分條件；

若y>O>x,則AJVO,所以(x+J，)?="2+),2+2xy<f+),2,

所以“(x+y)2<x2+y2”是">0>尸’的必要條件，

所以“(％+y)2<x2+y2”是“y>0>x”的必要不充分條件.

故選：B

7.(24-25高一上?北京?期中)我們用記號印表示不超過x的最大整數(shù)，如藤=1,[-2.1]=-3,則”[司=[)，]”

是“工-卜]二k3”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】根據(jù)[可定義，利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】當x=0.5,y=0.6時，滿足國=[y]=0,

此時”一國=0.5,>'-[｝?]=0.6,ipx-[x]^y-[y],

所以“國=3”不是5-卜卜尸國”的充分條件;

當x=0.5,y=L5時，[x]=0,[y]=I,

此時％-國=。5,y-[y]=0.5,gpx-[x]=y-[j],此時[x]上回,

所以“3=3”不是=的必要條件，

綜上所述“㈤=']”是、-因=產(chǎn)“]”既不充分也不必要條件,

故選：D.

題型二、充分必要條件的探求

I.(24-25而一下?山西呂梁?開學(xué)考試)下列條件中，是的充分不必要條件的是()

A.-3<x<4B.-3<x<3

C.0<x<2D.l<x<4

【答案】C

【分析】利用充分不必要條件的定義即可判斷.

【詳解】因為k|0<X42｝是卜卜3<工<3｝的真子集，即由0<工42能推出一3<.”3,

而一3vxv3推不出0<x<2,所以“一3vxv3”的充分不必要條件的是“0vx42”.

故選：c.

2.（23-24高一上.江西南昌?期中）1目"?,+"）成立的一個必要不充分條件是（）

A.m=\B.

C.m=2D.m￡2

【答案】D

【分析】先得出充要條件，再由必要不充分條件的定義求解.

【詳解】對于A,由題可知1式〃燈》8）成立的充要條件是mWl,

當〃=?1時，能得出1?肛+8），而14〃?,+8）成立，不能得出心=1,

故加=1是14幾口）的充分不必要條件，故A錯誤；

對于B,是1目孫田）的充分必要條件，故B錯誤；

對于C,當〃?=2時，不能得出?4"?,”），而lw[〃7,+8）時，不能推出“7=2,

故加=2是田）的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

對于D,當〃?W2時，不能得出16。〃,2）,而1w[6,時，能推

故是le卜+。）的必要不充分條件，故D正確；

故選：D.

3.（24-25高一上?安徽合肥?期末）使。￡卜門之3或xK-g卜成立的一個充分不必要條件是（）

A.x>0B.xvO或x>2

C.xe{-1,3,5}D.x23或xW-]

【答案】C

【分析】根據(jù)充分不必要條件的判定可得

【詳解】各選項中，只有{-1,3,5}為卜門23或xW-；}的真子集，其余均不為真子集，

故?！陒-1,3,5}”是“xe{巾之3或xW-g卜的一個充分不必要條件，

故選:C

4.（23-24高一下?福建福州?月考）一元二次方程辦2+依-4=0（〃/0）有兩個不相等負根的一個必要不充

分條件是（）

A.（f-16）B.（-oo,-16）J（0,+oo）C.（0,+oo）D.（l,+oo）

【答案】B

【分析】利用二次方程判別式以及兩根的符號，結(jié)合韋達定理列不等式求出。的取值范圍，再根據(jù)充分、必

要條件的定義可得答案

【詳解】設(shè)兩個不等負實數(shù)根分別為凡,馬，

。工0

△=a?-4^x（-4）>0

則需滿足，%+%=<0，

a

xtx2=—>0

解得a<76,即

所以（-8,-16）是方程有兩個不相等負根的充要條件；

（0,+"）是方程有兩個不相等負根的既不充分又不必要條件；

+8）是方程有兩個不相等負根的既不充分又不必要條件；

76）是-16）D（O,轉(zhuǎn)）的真子集，所以（-8,-16）5。，”）是方程有兩個不相等負根的必要不充分

條件，

故選：R.

5.（24-25高一上?河南南陽?期末）“玉?4-1,2],/一〃后0”成立的一個必要不充分條件是（）

A.m>0B.C.m<4D.tn<5

【答案】D

【分析】根據(jù)題中命題成立，先求出機44；再逐項判斷即可.

【詳解】由題意可得，/一〃do在44-1,2]上能成立，

I'Pm<x2在1,2]上能成立，

因為KC[-1,2]時，0E/44；

所以為使〃區(qū)V在尤?_1,2]上能成立，只需利44；

因此，A選項，〃欄。是“Hr《7,2],X2一〃吐0”成立的既不充分又不必要條件；

B選項，〃K1是“王￡卜1,2],“2_,壯0”成立的充分不必要條件；

C選項，川“是“女?-1,2],C-mNO”成立的充要條件;

D選項，小。是“3xw[T2],9-6之0''成立的必要不允分條件；

故選：D

6.（24-25高一上?江西?月考）對于實數(shù)x,規(guī)定四表示不大于x的最大整數(shù)，如[兀]=3,[-2.1]=-3,那

么方程b]2-[幻=0成立的一個充分不必要條件是（）

A.xe[0,2]B.XG[-1.1]C.-re（-1,1）D..re（0,2）

【答案】D

【分析】根據(jù)方程[幻2-[可=0可得3=0或1，即得xe[0,2）,再根據(jù)題意，需使選項中的范圍是區(qū)間1。,2）

的真子集，結(jié)合選項即得.

【詳解】由方程㈤2-［燈=0,可得3=0或1,得0W2,

依題意，需使選項中的范圍是區(qū)間02)的真子集，

故㈤2-［幻=()成立的一個充分不必要條件是xw(0,2).

故選：D.

題型二、充要條件的判斷與證明(含既不充分也不必要條件)

I.(24-25高一下?上海?月考)已知awR,則“a>0”是“:>0”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由。>0,可得，>0,所以“a>0”是/>0”的充分條件，

aa

由,>0,可得。>0,所以是的必要條件，

aa

所以“a>0”是/>o”的充分必要條件.

a

故選：C.

2.(23-24高一上.湖南衡陽.開學(xué)考試)已知eR,貝『七>人”是>6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】D

【分析】通過舉反例的方法結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】若。=1*=-2,顯然八4M2>從,所以，F(xiàn)>?，不是“#>戶,的充分條件；

若。=-22=1,顯然a?Xa>人，所以“〃>>''不是"a?的必要條件；

所以加"”是的既不充分也不必要條件.

故選：D.

3.(24-25高一上?上海?期末)已知a、bwR,則“助NO”是“1。一卜1=1小+助''的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件來判斷.

【詳解】當"20時，即+l勿，所以充分性成立；當+勿=1〃1+1加時，即可得到以20,所以必要

性成立.

故選：C

4.（24-25高一下?河南?開學(xué)考試）已知小明手中有兩張卡牌，每張卡牌的編號均為1~9中的一個數(shù)字，設(shè)

甲：小明手中的兩張卡牌的編號之和為3；乙：小明手中的兩