第1講光的折射、全反射

【目標要求】1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律2掌握全反射的條件并會用全反射的條

件進行相關(guān)計算.

考點一光的折射

【基礎(chǔ)回扣】

1.折射定律

(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分

別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.

(2)表達式：鬻=加2(m2為比例常數(shù)).

SinU2

2.折射率

⑴定義式“粽

(2)計算公式：〃=會因為火c,所以任何介質(zhì)的折射率都

【技巧點撥】

1.對折射率的理解

(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小。=

C

n

(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).

①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.

②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻座相同.

2.光路的可逆性

在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆

著原來的入射光線發(fā)生折射.

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對光路的控制特點

平行玻璃磚三棱鏡圓柱體（球）

玻璃磚上下表面是平橫截面為三角形的

結(jié)構(gòu)橫截面是圓

行的三棱鏡

卜飛.

BAL------------

對光線的作用修通過三棱鏡的光線圓界面的法線是過圓心

通過平行玻璃磚的光

經(jīng)兩次折射后，出射的直線，光線經(jīng)過兩次

線不改變傳播方向，

光線向棱鏡底面偏折射后向圓心偏折

但要發(fā)生側(cè)移

折

小》

應(yīng)用測定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡,改變光

的傳播方向

【例1】（2020?陜西省周至縣高三第二次模擬）如圖2所示,直角邊AC長度為d的直角棱鏡A8C

置于桌面上，。為斜邊8c的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經(jīng)。點折射后，垂直于4B

邊射出.已知SC=CD,光線通過棱鏡的時間￡=堂

為真空中光速，不考慮反射光線.求:

4c

圖2

⑴棱鏡的折射率〃：

（2）入射光線與界面3c間的夾角.

答案（1的（2）30°

解析（1）光路圖如圖所示,

石是光線在八8邊的出射點，設(shè)光線通過棱鏡的速度為。，則DE=gd,即

解得〃=小.

(2)光線射到界面4C,設(shè)入射角為i,折射角為r,則，=彳一。r=^~20,

解得0=30°.

跟進訓(xùn)練

1.(光的折射)(2020?山東濱州市模擬)如圖3所示，ACDB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直

徑.現(xiàn)有兩單色光組成的復(fù)合光沿E4方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、A。方向，光從

A到C的時間為tAC，從4到。的時間為IADM()

A.iAC=〃oB.IAC<MD

C.tAC>ZADD.無法確定

答案B

解析由于A。光折射角小于AC光的折射角，故4。光的折射率大于AC光的折射率，由。

=：可知，人。光在玻璃中的傳播速度較小，人8為直徑，故人D>AC,所以兒:<如),故B正

確.

2.(折射定律的應(yīng)用)(2019.全國卷I?34(2))如圖4,一艇帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂

端高出水面3m.距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，

4

該出射光束與豎直方向的夾角為53。(取sin53。=0.8).已知水的折射率為亍

圖4

⑴求桅桿到P點的水平距離；

(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由尸點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45。

時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.

答案(1)7m(2)5.5m

解析(1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為樂，到尸點的水平距離為也；桅桿距水

面的高度為小，戶點處水深為02；激光束在水中與豎直方向的夾角為。，由幾何關(guān)系有

7-=tan53。①

hi

7^=tan6?

ni

由折射定律有：sin53n=?siii<9@

考點二全反射

【基礎(chǔ)回扣】

1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)

介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)

折射率大小

光速小大

若〃甲〉〃乙，則甲相對乙是光密介質(zhì)

相對性

若〃甲V〃乙，則甲相對乙是光疏介質(zhì)

2.全反射

(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，當入射角增大到某?角度，折射光線消失，只剩下

反射光線的現(xiàn)象.

(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大王蠟王臨界角.

(3)臨界角：折射角等于90。時的入射角.若光從光密介質(zhì)(折射率為〃)射向真空或空氣時，發(fā)生

全反射的臨界角為C,由，?=s巖in9濟00，得sinC=：1.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角

越生

3.光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖5).

【技巧點撥】

分析綜合問題的基本思路

(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì).

(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.

(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)

合幾何知識進行推斷和求解相關(guān)問題.

(4)折射率〃是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟

折射率有關(guān)的所有關(guān)系式.

【例2J(2017?全國卷HI-34(2))如圖6,一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線00,

表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入

射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：

MIf1II

圖6

(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

(2)距光軸號的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離.

2

答案⑴邛(2)2.74/?

解析(1)如圖甲，從底面上人處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i,當i等于

全反射臨界漸"時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為/.

①

設(shè)〃是坡埔的折射率，由全反射臨界角的定義有

“sinie=1②

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得

R

(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距］的光線在球面4點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為人和〃,

由折射定律有

“sin/i=sinn@

設(shè)折射光線與光軸的交點為C,在△OBC中，由正弦定理有

sinZCsin（180°—ri）^

~~R~=OC_?

由幾何關(guān)系有

NC=〃f⑦

sin/]=^@

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得

3（2/+我

CC='YY欠公2.74R.

跟進訓(xùn)練

3.（根據(jù)全反射求折射率）單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間

的透明平面鏡把來自鏡頭的圖象投射到對焦屏上.對焦屏上的圖象通過五棱鏡的反射送入人

眼中.如圖7為單反照相機取景器的示意圖，A3CQE為五棱鏡的一個截面，ABLBC,光線垂

直A8射入，分別在C。和E4上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直8C

射出，則該五棱鏡折射率的最小值為（）

〃…

\五棱鏡至人眼

,平面鏡

K

-7-莘套光部件

圖7

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案A

解析設(shè)射入CO面上的人射漸為仇因為在C。和￡4上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角

相等，光路圖如圖，

原鏡_至人眼

A~~——

/平面鏡

-7^-至套光部件

根據(jù)幾何知識有4。=90。

解得9=22.5。

當光剛好在CO和AE而匕發(fā)生全反射時折射率最小，則有臨界用。=仇則有sinO=：

解得最小折射率為〃=巾、"R,A正確.

4.（用全反射原理分析光射出的范圍）（多選）（2020?山東卷?9）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如

圖8甲所示，OE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼8夕CC面的線狀單色可見光光源，。石與三楂鏡

的4BC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色

光的折射率為6，只考慮由。E直接射向側(cè)面A4'CC的光線.下列說法正確的是（）

圖8

A.光從A4'CC面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的3

B.光從C'C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的:

C.若。E發(fā)出的單色光頻率變小，/U'C。面有光出射的區(qū)域面積將增大

D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA'CC面有光出射的區(qū)域面積將減小

答案AC

解析根據(jù)sinC=：,得光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角C=45。，如圖所示.從AC而上

射出的光線為射到尸C區(qū)域的光線，由幾何關(guān)系得/C=j4C,即有光線射出的區(qū)域占該側(cè)面

總面積的一半，故A正確，B錯誤；當單色光的頻率變小時，折射率〃變小，根據(jù)sinC=],

知臨界角C變大，圖中的尸點向A點移動，故有光射出的區(qū)域的面積變大，故C正確，D

錯誤.

5.（全反射的應(yīng)用）（2020?山西大同一中高三期中）如圖9所示，械面為半圓形的玻璃磚的半徑為

R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃破右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的

區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c,求：

（1）該玻璃磚對此單色光的折射率：

（2）自不同點入射的光在破漓磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間（不考慮光在坂璃磚

內(nèi)的多次反射）.

答案⑴歲（2鬻

12

解析（1）由幾何關(guān)系可得.此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角。=5乂§義180。=6（）。

又sinC=~n

得該玻璃磚對此單色光的折射率〃=攣

（2）光在玻璃磚中的最短傳播距離x=Rcos600

-c

又“F

x=vt

得最短傳播時間1=華

課時精練

留雙基鞏固練

1.如圖1所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外

的部分為包層，光從i端進入，從另一端射出，下列說法正確的是（）

圖1

A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率

B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率

C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同

D.若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同

樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射

答案A

2.（多選）（2020?浙江嘉興市質(zhì)檢）一束白光從水中射入真空的折射光線如圖2所示，若保持入射

點。不變而逐漸增大入射龜，下述說法中正確的是（）

圖2

A.若紅光射到。點，則紫光在尸點上方

B.若紅光射到。點，則紫光在P點下方

C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射

D.當紅光和紫光都發(fā)生全反射時，它們的反射光線射到水底時是在同一點

答案BCD

解析同一種介質(zhì)對紫光的折射率大，而對紅光的折射空小，水中入射角相同時，紫光的折

射角大，所以紫光在。點下方，A錯誤，B正確；同理，紫光的臨界角小，紫光先達到臨界

角發(fā)生全反射，紅光后達到臨界角發(fā)生全反射，C正確；根據(jù)光的反射定律，紅光和紫光都

發(fā)生全反射時，反射光線的傳播方向一致，所以它們的反射光線射到水底時是在同一點，D

正確.

3.（2020?山東濰坊市模擬）一束復(fù)色光由空氣斜射向平行玻璃破，入射角為仇從另一側(cè)射出時

分成.、〃兩束單色光，如圖3所示，下列說法正確的是（）

A.在該玻璃中〃的傳播速度比b小

B.b比。更容易發(fā)生衍射

C.增大Q6V90。）,。、力可能不會從另一側(cè)射出

D.a從該玻璃射向空氣時的臨界角比匕的大

答案D

4.（2020?山東威海市模擬）如圖4所示，兩單色光〃、力分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃

磚，出射光合成一束復(fù)色光P，已知單色光〃、b與法線間的夾角分別為45。和30。，則a光

與人光（）

A.在玻璃磚中的折射率之比為加：1

B.在玻璃磚中的傳播時間之比為1:小

C.在玻璃磚中的波長之比為貶：1

D.由該玻璃磚射向真空時臨界角之比為啦：1

答案B

5.（2020?天津和平區(qū)聯(lián)考）如圖5,一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60。.已知光線在玻璃

球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線立行.此玻璃的折射率為（）

圖5

A.cqB.1.5

C.eqD.2

答案C

解析作出光線在玻璃球體內(nèi)的光路圖，A、C是折射點，8是反射點，平行于入射光線,

由幾何知識得，/40。=/。0。=60。，則NOAB=30°,即折射前/?=30。，入射角i=6（）。，

所以折射率〃=乎^=小，C正確.

sinv

6.（多選）（2020?四川綜合能力提升卷）如圖6所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截

面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強的細光束從A8邊中點與48邊成30。角由真空射入

三棱鏡，從8c邊射出的光線與8C的夾角為30。.光在真空中的速度為c,則（）

圖6

A.玻璃的折射率為小

B.玻璃的折射率為明

C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5L

D.光在三棱鏡中的傳播時間為耍

答案ACD

解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示,

/>=90°-30°=60°,

由折射定律得：〃=*

^111rJ

光在BC邊折射時，由折射定律有：［=半

nsinr2

由題意知，2=9（）°—30°=6）°,則，2="

由幾何關(guān)系可得n=/2=30°,則〃=小

由幾何知識知：從A5邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程$=0.5￡,

光在三棱鏡中的傳播速度乎C,

故光在三棱鏡,中的傳播時間片:摯.

用能力提升練

7.（2020?浙江溫州市4月選考模擬）如圖7甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，

用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成夕角，由光學(xué)傳感器CO可以探測

反射光的強度.實驗獲得從A8面反射回來的反射光的強度隨。角變化的情況如圖乙所示.光在

真空中的傳播速度為c,貝J該激光在這種透明新材料中（）

圖7

A.折射率喈

B.傳播速度為半c

C.〃=0。時，反射光強度為0

D.反射光的強度隨。角的增大而增大

答案B

解析據(jù)題圖乙知夕=60。時激光發(fā)生全反射，由折射定津得〃=懸而=￥，故A錯誤；

由速度公式得u=f=坐c,故B正確：8=0。時大量的激光從。點射出，少量激光發(fā)生反射,

故C錯誤；根據(jù)題圖乙可知當0=60。時激光發(fā)生全反射，此后。角增大，但反射光的強度不

變，故D錯誤.

8.（2020?浙江7月選考-13）如圖8所示，圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上,

光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當入射角夕=60。時，光線

從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c，則（）

A.玻璃磚的折射率為1.5

B.O、P之間的距離為坐R

C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度璃c

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30°

答案C

解析光路圖如圖所示.

設(shè)0、P之間的距離為x,當8=60。時，折射漸為廣，光從玻璃磚圓形表面射出時與玻埔磚的

界面交點為Q,由出射光線與入射光線平行知過P點的法線與過。點的法線平行，則被埔磚

,.....rsin0sin對丁+―

的折射率

0111f=--'；①

又沿P點垂直入射的光恰好發(fā)生全反射，則sin

解①②得尸坐R〃=小.

由sinC=]可知，CW30。，

光在玻謫磚中的傳播速度9=-=[-c,故C正確，A、B、D錯誤.

9.（2020?安徽安慶市高三二模）一半徑為R的半圓形玻璃磚，橫橫面如圖9甲所示.現(xiàn)有單色光

從圖中的〃點平行于底面入射，經(jīng)半圓形玻璃磚折射，折射光線相對入射光線的方向偏轉(zhuǎn)了

15。，已知P點到底面的高度為乎凡現(xiàn)將一束該單色光與玻璃磚的底平面成。=45。角度、且

與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上，如圖乙所示.經(jīng)柱面折射后，有部分

光（包括與柱面相切的入射光）直接從玻璃磚底面射出.若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的

光，求：

圖9

（I）半圓形玻璃磚的折射率:

（2）半圓形玻璃磚底面透光部分的寬度.

答案（1的（2停R

解析（1）由題意可畫出圖中的光路圖，由幾何關(guān)系可得比時入射角，=45。，折射角，。二?。。,

由折射定律有，?=誓=啦.

smrv

⑵由sinC=［可得玻璃磚的全反射臨界角C=45。.

由題圖乙可判斷，沿半徑方向射到圓心0的光線1,它在圓心處的入射角夕=45。，恰好等于

全反射臨界角C,故發(fā)生全反射.

在該光線1左側(cè)的入射光線，經(jīng)過柱面折射后，射在玻塔磚底面上的入射角大于臨界角，因

而在底面上發(fā)生全反射，不能直接從玻璃磚底面射出.

在該光線1右側(cè)的光線經(jīng)柱面折射后，射在液隔轉(zhuǎn)底面二的入射的小于臨界角，因此可直接

從玻埔磚底面射出.在入射光線中與玻瑞豉相切的光線2,在玻瑞磚中折射角為45。，折射光

線恰好與底部垂直，出射點與圓心距離為Rsin45。=浮R,所以，半圓形玻璃磚底面透光部

分的寬度為〃=拳氏

10.（2020?山東日照市二模）加圖10所示，一直角玻璃三