專題7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

典例體系(本專題共45題28頁(yè))

一、知識(shí)點(diǎn)

1、在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。

2、根據(jù)圖形平行的性質(zhì)確定圖形平移前、后的點(diǎn)的坐標(biāo)。

二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練

考點(diǎn)1：實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置

典例：(2021?全國(guó)九年級(jí))如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)

去看望4、C、。處的其它甲蟲(A,B,C,。都在格點(diǎn)上).規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如

果從A到B記為：A-8(+l,+4),從8到A記為：-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)

數(shù)表示上下方向，那么圖中：

(1)A—C(,),8Tq,),C-￡>(,)；

(2)若這只甲蟲的行走路線為則該甲蟲走過(guò)的路程是—：

(3)若這只甲蟲從人處去甲蟲。處的行走路線依次為(+3,+2),(4-2,-I),(-2,+3),(-I,-2),請(qǐng)?jiān)趫D

中標(biāo)出P的位置.

(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且5),M-M4-。，b-3),則N-A應(yīng)記為什么？

【答案】⑴+4,+4；+3,0；+1,-3；(2)12；(3)見(jiàn)解析；(4)(-2,-2)

【詳解】解：(11??規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，

?MTC記為(+4,+4),8-C記為(+3,0),C—。記為為1,-3)；

故答案為：+4,+4；+3,0；+1,-3；

(2)據(jù)已知條件可知：ATB表示為：(+1,+4),記為(+3,0),C-D記為(+1,-3)；

???該甲蟲走過(guò)的路線長(zhǎng)為1+4+3+1+3=12.

故答案為：12；

(3)P點(diǎn)位置如圖所示.

(4)，Wf4(2-〃，b-5),MTN(4-a,b-3),

.*.4-a-(2-a)=2,h-3-(b-5)=2,

???從而得到點(diǎn)4向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,

???Nf4應(yīng)記為(-2,-2).

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如

何用坐標(biāo)表示.

鞏固練習(xí)

1.(2020?河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級(jí)期末)如圖，若“帥”的位置用(1,1)表示,“焉''的位置用(4,1)表示,

【詳解】解：如圖所示,

【答案】A

【詳解】

解：依題意知，坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)系如圖所示,

【答案】D

故選D.

【答案】B

【詳解】由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

如圖所示：“卒”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1).

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

【答案】A

【詳解】

由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

8.（2020?江蘇蘇州市?蘇州中學(xué)八午級(jí)期中）如圖，是榆林市行政區(qū)域分布圖，圖中4（靖邊縣）的坐標(biāo)表示為

（3,2）,。（神木市）點(diǎn)坐標(biāo)表示為（0,3）,那么8（榆陽(yáng)區(qū)）的坐標(biāo)表示為.

【答案】（1，2）

【詳解】解：由圖中4靖邊縣）的坐標(biāo)表示為（3,2）,。（神木市）點(diǎn)坐標(biāo)表示為（0,3）,建立如下圖平面直角

坐標(biāo)系，

由坐標(biāo)系可得，次榆陽(yáng)區(qū)）的坐標(biāo)表示為（1,2）

故答案為：（I，2）.

9.（2020?西安市第三十?中學(xué)八色級(jí)其他模擬）國(guó)慶假期到了，八年級(jí)（1）班的同學(xué)到某夢(mèng)幻王國(guó)游玩，在景

區(qū)示意圖前面，李強(qiáng)和王磊進(jìn)行了如下對(duì)話：

若他們二人所說(shuō)的位置都正確.

（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy：

（2）用坐標(biāo)描述西游傳說(shuō)和華夏五千年的位置.

險(xiǎn)

更f5i兌

太克

七林飛:

'城

月侯

華K3年

4

南門

【詳解】解：（1）如圖所示:

險(xiǎn)

能

傳i兌

（）太空

h

力甘幺城侯

華.：r年

南n

B

C

D

AA

圖1圖2

【答案】(1)+4,+1,2,+1；(2)8秒；(3)圖見(jiàn)解析.

【詳解】解：(1)結(jié)合網(wǎng)格可知

故答案為:+4,+1,2?+1；

(2)：甲蟲的行走路線為：A—BTC—DTA,

:.甲蟲走過(guò)的路程為：1+4+2+1+1+2+4+1=16

甲蟲行走的時(shí)間為：16:2=8秒；

⑶如圖2所示：

圖2

11.(2019?陜西西安市?八年級(jí)期末)中國(guó)棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖所示是中國(guó)象棋棋盤的一半,

棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形對(duì)隹線走.例如：圖中“馬”所在位置可以直接走到點(diǎn)A、8處.

(1)如果“相”位于點(diǎn)(4,2),“帥”位于點(diǎn)(0,0),貝廠馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(2)若“馬”的位置在。點(diǎn)，為了到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，寫出-■種你認(rèn)為合理的行走路線，(在答題

紙圖中標(biāo)出行走路線即可).

【答案】(1)(-3,0),(3,1)；⑵見(jiàn)解析

【詳解】解：(1)由“相”位于點(diǎn)(4,2),“帥”位于點(diǎn)(0,0),

.?.“馬”的坐標(biāo)為(?3,0),。的坐標(biāo)(3,1),

故答案為(-3,0),(3,1)；

(2)如圖所示：

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

此寇考查的是利用方向角和距離描述點(diǎn)的位置，結(jié)合圖形，找出相對(duì)位置是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

北

【答案】A

故選：A.

北

2.（2020?全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)汝口圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正

確的是（）.

90°長(zhǎng)度單位：km

270°

A.在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75°方向處B.在距觀測(cè)點(diǎn)5加處

C.在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東15°方向5k〃處D.在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75°方向5k77處

【答案】D

【詳解】解：由題圖可得，目標(biāo)A在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75c方向5或處，

故選D.

3.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?七年級(jí)期末）一艘海卜.搜救船借助雷達(dá)探測(cè)儀尋找到事故船的位置，雷達(dá)示意圖如圖，

搜救船位于圖中圓心。處，事故船位于距。點(diǎn)40海里的A處，雷達(dá)操作員要用方位角把事故船相對(duì)于搜救

船的位置匯報(bào)給船長(zhǎng)，以便調(diào)整航向，下列四種表述方式正確的為（）

A.事故船在搜救船的北偏東60。方向B.事故船在搜救船的北偏東300方向

C.事故船在搜救船的南偏西60。方向D.事故船在搜救船的南偏西30。方向

【答案】B

【詳解】解：由圖易得，事故船A在搜救船北偏東30。方向，

故選：B.

4.（2019?四川大學(xué)附屬中學(xué)西區(qū)學(xué)校七年級(jí)月考）如圖，在A、B兩處觀測(cè)到C處的方位角分別是（）

A.北偏東65。，北偏西40。B.北偏東65。，北偏西50。

C.北偏東25。，北偏西40。D.北偏東35。，北偏西50°

【答案】B

【詳解】A處觀測(cè)到的C處的方向角是：北偏東65。，

B處觀測(cè)到的C處的方向角是：北偏西50°.

故選：B.

【答案】B

方向與上班時(shí)相反，故為：北偏丙300方向，

故答案為：B.

6.（2020?浙江湖州市?八年級(jí)期末）如圖所示，一艘游船上的雷達(dá)才掃描探測(cè)到其它小艇的位置，每相鄰兩個(gè)

圓之間的距離是1公〃（最小圓半徑是1卜77）,則下列關(guān)于小艇A、8的位置的描述，正確的是（）

A.小艇A在游船的北偏東60。，且距游船弘機(jī)處

B.游船在小艇A的南偏西60。，且距小艇A3k〃處

C.小艇“在游船的北偏西6（）。，且距游船2k〃處

D.游船在小艇B的南偏東30°，且距小艇B2km處

【答案】C

A.小艇A在游船的北偏東30°,且距游船3公〃處，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.游船在小艇A的南偏西30°,且距小艇A3k〃處，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.小妣3在游船的北偏西60。，且距游船2加處，故該選項(xiàng)正確；

D.游船在小艇8的南偏東60。，且距小艇82k九處，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤:

(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出關(guān)帝后的坐標(biāo)；

(3)如圖，純陽(yáng)宮與四牌樓的圖上距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，如果1個(gè)單位長(zhǎng)度表示140米，請(qǐng)你用方向和距離

描述純陽(yáng)宮相對(duì)于四牌樓的位置；反過(guò)來(lái)如何用方向和距離描述四牌樓相對(duì)于純陽(yáng)宮的位置.

【詳解】(1)建立平面貪角坐標(biāo)系如下圖：

4

y

魅4樓

到樓四平樓太,公樓

‘九龍v1?

(5Q)X

>

華產(chǎn)r■一一「L.關(guān)帝Jli

(-42)純1樓

縣衙

（2）華嚴(yán)寺、太平樓的坐標(biāo)如上圖所示;

（I）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

（2）由圖可知，公園在小明家東偏南30。方向2km處.請(qǐng)用方向與距離描述學(xué)校、商場(chǎng)、停車場(chǎng)相對(duì)于小明

家的位置.

【答案】（1）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園；（2）學(xué)校在小明家東偏北45。方向2km處，商場(chǎng)在小明

家西偏北60。方向3.5km處，停車場(chǎng)在南偏東60。方向4km處.

【詳解】

解：（I）二?點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，r.OC=-OP=-x4=2km,

22

VOA=2km,

???距小明家距離相同的是學(xué)校和公園.

（2）學(xué)校在小明家北偏東45。的方向上，且到小明家的距離為2k%

商場(chǎng)在小明家北偏西30。的方向上，且到小明家的距離為3.5km,

停車場(chǎng)在小明家南偏東60。的方向上，且到小明家的距離為4km.

9.（2020?全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如組，表示的是圖書館保龍倉(cāng)、中國(guó)銀行和餐館的位置關(guān)系；

北

(1)以圖書館為參照點(diǎn)，請(qǐng)用方向角和圖中所標(biāo)的距離分別表示保龍倉(cāng)、中國(guó)銀行和餐館的位置：

⑵火車站在圖書館的南偏東60：的方向上，并且火車站距圖書館的距離與中國(guó)銀行距圖書館的距離相等，請(qǐng)

在圖中畫出火車站的位置.

(2)如圖所示：

考點(diǎn)3：由平移方式確定點(diǎn)坐標(biāo)

Jkf

-I

LLXJ

—Ll

Lr-_

rIi

i.Tr

rr

看HTT

JL-4」

X.

—

—

一L-

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系;

①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：⑴如圖所示；

故答案是：(4,1)；

②如圖所示：

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

此題主要考查平移的性質(zhì)，正確理解平移中，點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【詳解】

???平移后點(diǎn)所在的象限是第一象限，

故選：A.

2.(2021.云南壯族苗族自治州.八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)(4,2)先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,4)B.(5,0)C.(3,4)D.(3,0)

【答案】A

【詳解】???點(diǎn)(4,2)先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(41,2+2),

即(5,4),

故選：A.

3.(2021?江蘇蘇州市?八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)41,2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平

移I個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【答案】A

【詳解】???點(diǎn)AH，2),

???先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為(1+2,21),

即：(3,1).

故選：A.

【答案】C

故選：c.

【答案】B

【詳解】解：所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,

故選：B.

【答案】A

???橫坐標(biāo)3+1=2,縱坐標(biāo)不變

故選A.

【答案】C

故選:C.

【詳解】

【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加

即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A(10,1)的坐標(biāo)變?yōu)?V(10,5).

故答案為：(10,5).

【答案】3

【詳解】將點(diǎn)P(-2,-3)向平移到點(diǎn)Q(-5,-3)過(guò)程中橫坐標(biāo)減去3,所以向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】(1)A〈L1),Bf(l,2),C(2,4)；(2)見(jiàn)解析

【詳解】(l)???ZkABC中任意一點(diǎn)P(x,y)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為叫x+2,y3),

/.△ABC向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到△A，B，C：

VA(1,2),B(3,1),C(0,1),

1),B'(l,2),C'(2,4)；

⑵寫出點(diǎn)A、B'、?！淖鴺?biāo).

???平移之后的圖形為：

考點(diǎn)4：由坐標(biāo)確定平移方式

(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化，寫出平移規(guī)律:

(2)在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)三角形.

【答案】(1)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)點(diǎn)位.(2)畫圖見(jiàn)詳解(3)7.5.

【詳解】(1)由A到Ai縱坐標(biāo)變化為由。到2,說(shuō)明向上平移2個(gè)單位，由B到Bi橫坐標(biāo)變化為由3到7

說(shuō)明向右平移4個(gè)單位，平移的規(guī)律為先向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)點(diǎn)位；

故答案為：先向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)點(diǎn)位.

描點(diǎn)：A、B、C、Ai、Bi、Ci,

連線：順次連結(jié)AB、BC、CA；AIBHBICHCIAI,

結(jié)論：則aABC為原圖，△AIBIG為平移后的圖形.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查平移規(guī)律，畫圖和三角形面積問(wèn)題，掌握平移規(guī)律發(fā)現(xiàn)的方法，畫圖的步驟與要求，會(huì)求鈍角三

角形的面積是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.(2020?湖南長(zhǎng)沙市?長(zhǎng)郡中學(xué)八生級(jí)期中)將點(diǎn)A(-2,3)通過(guò)以下哪種方式的平移，得到點(diǎn)4(-5,7)()

A.沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

B.沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿)，軸向上平移4