北師大版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺卷（平面向量）考試題及答案?

一、填空題1.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,x)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$x=$______。2.若向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec=(m,3)$，且$\vec{a}\perp\vec$，則$m=$______。3.已知向量$\vec{a}$與$\vec$的夾角為$60^{\circ}$，$|\vec{a}|=2$，$|\vec|=1$，則$|\vec{a}+2\vec|=$______。4.已知$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，$\vec{a}=3\vec{e_1}-2\vec{e_2}$，$\vec=-2\vec{e_1}+\vec{e_2}$，則$\vec{a}-\vec=$______。5.若向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(1,-1)$，$\vec{c}=(-1,2)$，則$\vec{c}=$______（用$\vec{a}$，$\vec$表示）。6.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，則$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)為______。7.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(-1,2)$，若$m\vec{a}+n\vec$與$\vec{a}-2\vec$共線，則$\frac{m}{n}=$______。8.已知向量$\vec{a}$，$\vec$滿足$|\vec{a}|=3$，$|\vec|=4$，且$\vec{a}$與$\vec$的夾角為$120^{\circ}$，則$\vec{a}\cdot\vec=$______。9.若向量$\vec{a}=(x,1)$，$\vec=(4,x)$，且$\vec{a}$與$\vec$方向相反，則$x=$______。10.已知$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，$\vec{c}=\lambda\vec{a}+\vec$與$\vec1bvb1jb=(-4,-7)$共線，則$\lambda=$______。二、單項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）A.零向量沒有方向B.向量就是有向線段C.只有零向量的模長(zhǎng)等于0D.單位向量都相等2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}+\vec=$（）A.$(1,1)$B.$(3,5)$C.$(-1,-1)$D.$(0,0)$3.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(x,-2)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$\vec{a}+\vec$等于（）A.$(-2,-1)$B.$(2,1)$C.$(3,-1)$D.$(-3,1)$4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-3)$，若向量$\vec{c}$滿足$(\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec$，$\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec)$，則$\vec{c}=$（）A.$(\frac{7}{9},\frac{7}{3})$B.$(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9})$C.$(\frac{7}{3},\frac{7}{9})$D.$(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3})$5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(x,1)$，若$\vec{a}+2\vec$與$2\vec{a}-\vec$平行，則$x$的值為（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，$\vec{C}(5,0)$，則$\triangleABC$一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(m,1)$，若$\vec{a}\perp\vec$，則實(shí)數(shù)$m$的值為（）A.-2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$9.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(x,1)$，若$(\vec{a}-\vec)\perp\vec{a}$，則實(shí)數(shù)$x$等于（）A.7B.-7C.$\frac{25}{3}$D.$-\frac{25}{3}$10.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-1)$，則$|\vec{a}+2\vec|=$（）A.$\sqrt{5}$B.$5$C.$\sqrt{10}$D.$10$三、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于向量的說法正確的有（）A.若$\vec{a}\parallel\vec$，$\vec\parallel\vec{c}$，則$\vec{a}\parallel\vec{c}$B.若單位向量$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$夾角為$60^{\circ}$，則$|\vec{e_1}-2\vec{e_2}|=\sqrt{3}$C.若$\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}$且$\vec{a}\neq\vec{0}$，則$\vec=\vec{c}$D.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(-1,m)$，且$\vec{a}$與$\vec$的夾角為鈍角，則$m\lt2$且$m\neq-\frac{1}{2}$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-3)$，則下列說法正確的是（）A.$\vec{a}$與$\vec$的夾角為鈍角B.$\vec{a}$在$\vec$方向上的投影為$-\frac{4\sqrt{13}}{13}$C.與$\vec{a}$垂直的單位向量可以是$(\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})$D.若$(\lambda\vec{a}+\vec)\parallel\vec{a}$，則$\lambda=0$3.已知$\vec{A}(2,3)$，$\vec{B}(4,-3)$，點(diǎn)$\vec{P}$在線段$\vec{AB}$的延長(zhǎng)線上，且$|\vec{AP}|=\frac{3}{2}|\vec{BP}|$，則點(diǎn)$\vec{P}$的坐標(biāo)為（）A.$(8,-15)$B.$(-8,15)$C.$(8,15)$D.$(-8,-15)$4.已知向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec=(0,1)$，$\vec{c}=k\vec{a}+\vec(k\inR)$，$\vectbnd111=\vec{a}-\vec$，如果$\vec{c}\parallel\veczjjp9l1$，那么（）A.$k=-1$且$\vec{c}$與$\vecf1xxrvb$反向B.$k=1$且$\vec{c}$與$\veclr1rld1$同向C.$k=1$且$\vec{c}$與$\vec7j19bbt$反向D.$k=-1$且$\vec{c}$與$\vecddvv1ll$同向5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，$\vec{c}=(3,4)$，且$\vec{c}=\lambda_1\vec{a}+\lambda_2\vec$，則$\lambda_1$，$\lambda_2$的值可能為（）A.$\lambda_1=-1$，$\lambda_2=2$B.$\lambda_1=1$，$\lambda_2=-2$C.$\lambda_1=0$，$\lambda_2=1$D.$\lambda_1=2$，$\lambda_2=-1$6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(m,1)$，若$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角，則$m$的取值可能為（）A.-1B.0C.$\frac{1}{2}$D.27.已知向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，則下列說法正確的是（）A.若$\vec{a}\parallel\vec$，則$x_1y_2-x_2y_1=0$B.若$\vec{a}\perp\vec$，則$x_1x_2+y_1y_2=0$C.$|\vec{a}+\vec|=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}$D.若$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角，則$x_1x_2+y_1y_2\gt0$且$\vec{a}$與$\vec$不共線8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-1)$，$\vec{c}=(3,4)$，則（）A.$\vec{a}$與$\vec$的夾角為鈍角B.$(\vec{a}+\vec)\perp\vec{c}$C.$\vec{a}$在$\vec{c}$方向上的投影為$\frac{11}{5}$D.若$(\lambda\vec{a}+\vec)\parallel\vec{c}$，則$\lambda=5$9.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(x,1)$，若$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角，則$x$的取值范圍是（）A.$(-2,+\infty)$B.$(-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(-\infty,-2)$D.$(\frac{1}{2},+\infty)$10.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-1)$，$\vec{c}=(3,4)$，則下列說法正確的是（）A.若$(\vec{a}+k\vec)\parallel\vec{c}$，則$k=\frac{1}{2}$B.若$(\vec{a}+k\vec)\perp\vec{c}$，則$k=-\frac{11}{10}$C.若$\vecjjz11p9$滿足$(\vecrzdd9ld-\vec{c})\parallel(\vec{a}+\vec)$，且$|\vecjfhnfp1-\vec{c}|=\sqrt{5}$，則$\vecbplb9v1=(2,3)$或$\vecfjpnflj=(4,5)$D.若$\vec11dl1jt=\vec{a}-\vec$，則$\vectf11ltx$與$\vec{c}$的夾角的余弦值為$\frac{7\sqrt{65}}{65}$四、判斷題1.向量可以比較大小。（）2.若$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec=\vec{0}$。（）3.若$\vec{a}\parallel\vec$，$\vec\parallel\vec{c}$，則$\vec{a}\parallel\vec{c}$。（）4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$共線。（）5.若$|\vec{a}|=|\vec|$，則$\vec{a}=\vec$。（）6.向量$\vec{a}$在向量$\vec$方向上的投影是一個(gè)數(shù)量。（）7.若$\vec{a}\cdot\vec\gt0$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角。（）8.若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，則$\vec{a}\parallel\vec$的充要條件是$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$。（）9.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，則$\overrightarrow{AB}=(2,2)$。（）10.若$\vec{a}$，$\vec$是兩個(gè)單位向量，則$\vec{a}\cdot\vec=1$。（）五、簡(jiǎn)答題1.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,-4)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(m,-1)$，且$\vec{a}$與$\vec$垂直，求$m$的值。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-3)$，若向量$\vec{c}$滿足$\vec{c}\parallel\vec{a}$且$\vec{c}\perp\vec$，求$\vec{c}$的坐標(biāo)。4.已知$\vec{A}(1,2)$，$\vec{B}(3,4)$，$\vec{C}(5,0)$，求$\triangleABC$的面積。六、討論題1.討論向量共線與向量平行的關(guān)系。2.探討向量數(shù)量積的幾何意義及其應(yīng)用。3.分析向量在物理中的應(yīng)用，舉例說明。4.研究如何利用向量解決平面幾何中的問題。答案一、填空題1.62.$\frac{3}{2}$3.$2\sqrt{3}$4.$5\vec{e_1}-3\vec{e_2}$5.$\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{3}{2}\vec$6.$(2,2)$7.$-\frac{1}{2}$8.-69.-210.2二、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.B三、多項(xiàng)選擇題1.BD2.ABC3.A4.