山東省菏澤市鄄城縣第一中學2025-2026學年高三上學期校內(nèi)期中考試數(shù)學試題一、單選題1．若，則（

）A． B． C．10 D．2．已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A． B． C． D．4．已知平面向量，，且，則（

）A． B．0 C．1 D．5．已知是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．8．已知，，則的值（

）A． B． C．2 D．二、多選題9．已知關于的不等式的解集是，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若的圖象關于點對稱，則可取的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．11．已知，，若，則下列關系式能成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題12．=13．兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定（填第一種或者第二種）方式比較經(jīng)濟.14．已知函數(shù)，當時，，則的最大值是．四、解答題15．一條東西方向的河流兩岸平行，河寬，河水的速度為向東.一艘小貨船準備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正西方向并且與B相距的碼頭C處卸貨.若水流的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為，則當小貨船的航程最短時，求合速度的方向，并求此時小貨船航行速度的大小.16．在中，角所對的邊分別為，已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．1.已知函數(shù)，證明：當時，.18．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．19．已知函數(shù)．(1)討論的極值；(2)若（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，，，證明：．

參考答案題號12345678910答案ABCAABDBABDACD題號11答案ACD1．A【詳解】由，則.故選：A2．B【詳解】由，則，當時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B3．C【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.4．A【詳解】因為，，所以，，因為，所以，解得.故選：A5．A【詳解】由題知對一切成立，于是.故選：A6．B【詳解】，又函數(shù)定義域為，故該函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.7．D【詳解】因為在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當時，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.8．B【詳解】.解法1：，，，故，，，兩邊平方后可得，，.解法2：，得，平方得，，，，，原式.解法3：因為，，所以，即，又，故原式.解法4：因為，，所以，又，所以，，原式.9．ABD【詳解】關于的不等式的解集是，所以，且是一元二次方程即的兩根，所以，選項A正確；，選項B正確；，選項D正確；由，可得：是錯誤的，即選項C錯誤．故選：ABD．10．ACD【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為的圖象關于點對稱，所以的圖象關于點對稱，則，，所以，，又因為，所以的最小值為1，故可取的值為1，，4.故選：ACD.11．ACD【詳解】當時，等式成立，故D成立.若，則.設，則，令，則，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以單調(diào)遞增.當時，，即，所以，故A成立，B不成立.當時，，即，所以，故C成立.故選：ACD12．【詳解】原式.故答案為：.13．第二種【詳解】按第一種策略購物，設第一次購物時的價格為，購，第二次購物時的價格為元，仍購，兩次購物的平均價格為；若按第二種策略購物，第一次花元錢，能購物品，第二次仍花元錢，能購物品，兩次購物的平均價格為，比較兩次購的平均價格：，第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，因而用第二種策略比較經(jīng)濟.故答案為：第二種.14．/【詳解】令，解得：；令，解得：；圖象如下圖所示，由圖象可知：，，.故答案為：.15．合速度的方向與水流的方向成150°的角.小船航行速度的大小為.【詳解】解：如圖

，，，∴合速度的方向與水流的方向成150°的角.設小貨船的速度為，水流速度為，合速度為，則，∴小船航行速度的大小為.16．(1)(2)(3)【詳解】（1）設，，則根據(jù)余弦定理得，即，解得（負舍）；則.（2）法一：因為為三角形內(nèi)角，所以，再根據(jù)正弦定理得，即，解得，法二：由余弦定理得，因為，則（3）法一：因為，且，所以，由（2）法一知，因為，則，所以，則，.法二：，則，因為為三角形內(nèi)角，所以，所以17．證明見解析【詳解】當時，，故只需證明..易知在上單調(diào)遞增（增+增）.所以必定存在唯一一個零點，且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.由，得，，所以，所以.所以，當時，.18．(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：由（1）得，，要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當時，恒成立，證畢.方法二：令，則，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，當且僅當時，等號成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以要證，即證，即證，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當時，恒成立，證畢.19．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導得，若，則，無極值；若，由，可得，若，當時，，則單調(diào)遞減，當時，，則單調(diào)遞增，此時，函數(shù)有唯一極小值，無極大值；若，當時，，則單調(diào)遞增，當時，，則單調(diào)遞減，此時，函數(shù)有唯一極大值，無極小值；所以當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，無極