高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1.已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.已知向量．若，則實數(shù)（）A.-4 B.-1 C.1 D.43.在正方體中，異面直線與所成角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°4.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為0.4，乙譯出密碼的概率為0.5，則密碼被破譯的概率為（）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.86.若直線與拋物線：交于，兩點，且線段中點的橫坐標為2，則直線的斜率為（）A-1 B. C.1 D.27.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點是右支上一點，．若點到直線的距離為，則的離心率為（）A. B. C.2 D.8.若圓上存在點，其關(guān)于軸的對稱點在圓上，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.給定一組數(shù)據(jù)：1，2，4，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的（）A.中位數(shù)為4 B.平均數(shù)為5C.方差 D.60百分位數(shù)為410.已知為銳角，，則（）A. B.C. D.11.已知點，動點滿足：，記點的軌跡為曲線，則下列說法正確的是（）A.曲線的方程為B.曲線與直線沒有公共點C.點到點距離的最小值為D.過點且傾斜角為的直線與交于兩點，則的周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.兩條直線與間的距離為___________．13.已知橢圓的左、右頂點分別為．若過點且斜率為的直線與交于另一點，則的面積為___________．14.已知正方體的棱長為2，則以為球心，2為半徑的球面與正方體的截面的交線長為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求．16.已知圓的圓心在直線上，且圓與軸的交點分別為．（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于另一點，連接．若，求直線的方程．17.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為中點，點在線段上，．（1）證明：平面；（2）若平面，且，求點到平面的距離．18.已知為坐標原點，拋物線焦點為，準線為是上的動點．當(dāng)軸時，的面積為1．（1）求的方程；（2）設(shè)過且與直線垂直的直線交于點（不在軸上），直線交軸于點，記．①求的值；②證明：平分．19.已知為坐標原點，橢圓過點，離心率為．過點且與坐標軸不垂直的直線交于點．（1）求的