20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)期末必刷?？碱}之

整數(shù)指數(shù)第

一.選擇題（共8小題）

I.（2025秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如果（2〃-I）°=1不成立，那么。的值為（）

A.0B.1C.

2.（2025秋?樺川縣期中）將數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示，可表示為（）

A.1.2X1078B.12X108C.1.2X109D.1.2X1O9

-2

3.（2025春?驛城區(qū)校級(jí)期中）已知Q=（-2）。，b=（-2）,c=（》T,那么小力，c的大小關(guān)系（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

4.（2025春?金鳳區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（舌一2的結(jié)果是（）

9_2525

A.—rD.

259

5.（2025秋?烏魯木齊校級(jí)期中）若等式（x-2）左=1,則x的值為（)

A.0B.1

C.0或1D.以上都不對(duì)

6.(2025春?福山區(qū)期末)若。=-22,b=22,c=d=&)°,則()

A.h<a<d<cB.a<b<d<cC.a<c<b<dD.a<b<c<d

7.（2024秋?嵐皋縣期末）3號(hào)的值為（)

1

A.B.-C.-9D.9

9

8.（2024秋?岳池縣期末）計(jì)算（壺）7的結(jié)果是（）

1

A.2025B.-2025C.——D?一盛

2025

二.填空題（共4小題）

9.（2025秋?上海期中）若（1-x）則x的值是

10.（2025秋?普陀區(qū)期中）如果（2-3%）0=1,那么x所滿足的條件是

II.（2024秋?廈門期末）直接寫出結(jié)果:

(1)(n-3)°=

⑵&尸

12.（2025秋?重慶校級(jí)期中）計(jì)算：（》一1+（3-兀）°=.

三,解答題（共3小題）

13.（2025春?豐澤區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：|一2|-（兀-2025）°+8）-1.

14.（2025春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）水由氫，氧兩種元素組成.一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氯原子.1

個(gè)氫原子的質(zhì)量約為1.674X1（/27依，一個(gè)氯原子的質(zhì)量約為2.657X1（/26依，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約

是多少（單位：依）？

水分子

15.（2024秋?錫林郭勒盟期末）計(jì)算：|一5|+（-1）2。24一（54一3）°+（》-2.

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)期末必刷?？碱}之

整數(shù)指數(shù)第

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案DDDDDBBA

一.選擇題（共8小題）

I.（2025秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如果（2a-I）0=1不成立，那么。的值為（）

A.0B.IC.D.-

22

【考點(diǎn)】零指數(shù)塞.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)零次塞：。°=1SW0）求解即可.

【解答】解：???（2。?1）°=1不成立，

，2a-1=0,

T

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零次累，關(guān)鍵是掌握J(rèn)=1（aKO）.

2.（2025秋?樺川縣期中）將數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示，可表示為（）

A.1.2X108B.I2X108C.1.2X10'9D.1.2X109

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10〃的形式，其中1WHIV10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1200000000=1.2X109,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（2025春?驛城區(qū)校級(jí)期中）已知。=（一2）。，匕=（一2廠2,C=（5T,那么a,b,c的大小關(guān)系（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；有理數(shù)大小比較；零指數(shù)瓊.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)后即可判斷大小.

【解答】解：4=1,匕=；,c=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)基，有理數(shù)的大小比較，零指數(shù)鼎，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,

4.（2025春?金鳳區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（含一2的結(jié)果是（）

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)暴.

【專題】實(shí)數(shù)：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

22525

【解答】解：（1）-1I19=1X

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

5.（2025秋?烏魯木齊校級(jí)期中）若等式（.r-2）左=1,則x的值為（）

A.0B.I

C.0或1D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】零指數(shù)累：有理數(shù)的乘方.

【專題】實(shí)數(shù)；推理能力.

【答案】D

【分析】非。數(shù)的零指數(shù)耗為1和1的任何次品都為1,-1的偶次'幕為1,分析求解.

【解答】解：???（x-2）入=1,

?,?X=（）時(shí)，原式=1,

當(dāng)x?2=1時(shí)，x=3,此時(shí)（.r-2）2r=心=],

當(dāng)x-2=-I時(shí)，x=I,此時(shí)（x-2）2。=（-I）-2=1,

綜上所述：x的值為3或1或0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零次塞，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)暴和1的任何次耗都為1,以及?1的偶次舞為1.

6.（2025春?福山區(qū)期末）若〃=-2?,b=2'2,c=&）-2,d=8）。，則（）

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.a<c<b<dD.a<b<c<d

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)暴.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)莫能力.

【答案】B

【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)第、有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，求出4、b、C、d的值；然后

根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法排序即可.

【解答】解：a=-22=-4,b=2~=c=（；）-2=4,d=（1）0=I,

1

>4<Z<1<4,

：,a<b<d<c.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查/負(fù)整數(shù)指數(shù)耗、零指數(shù)’幕、有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，以及有理數(shù)大小比較的

方法，解答此題的關(guān)鍵是求出《、b、c、d的值.

7.（2024秋?嵐皋縣期末）3二的值為（）

11

A.一2B.-C.-9D.9

99

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：3-嗎=彳

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)轅，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)顯的運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提.

8.（2024秋?岳池縣期末）計(jì)算（2急耳）t的結(jié)果是（）

11

A.2025B.-2025C.-------D.

20252025

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)轅.

【專題】實(shí)數(shù)：運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可.

【解答】解：根據(jù)。7=弓>，進(jìn)行計(jì)算可得:

1

尸=(+>=2025.

2025

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握=弓）】，

二,填空題（共4小題）

1

9.（2025秋?上海期中）若（l?x）「3x=],則x的值是：或0.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)轅.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】黑0.

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次鼎等于1以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的定義計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)1-3x=o,1?.k0,解得：x=1：

當(dāng)17=1,解得：X=0,（1-X）1-3a=11=1;

當(dāng)1-八=-1,解得：A=2,（1-A）1'3r=<-1）'5=-1不符合■題意，舍去.

故答案為：[或0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

10.（2025秋?普陀區(qū)期中）如果（2-3x）°=1,那么x所滿足的條件是「若

【考點(diǎn)】零指數(shù)哥.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】指數(shù)累：/=1(〃W0),據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：如果(2-3x)°=1,

則2?3xH0,

那么洋

故答案為：件多

【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)轅，熟練掌握其有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

11.(2024秋?廈門期末)直接寫出結(jié)果：

⑴(『3)°=1；

(2)(i)-1=2.

【考點(diǎn)】零指數(shù)轅；負(fù)整數(shù)指數(shù)系.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)h

(2)2.

【分析】(1)根據(jù)〃°=1(。=0)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)a-P=J(a00)計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(n-3)0=1,

故答案為：1；

⑵8尸=康…?2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了零次基，負(fù)整數(shù)指數(shù)易的計(jì)算，掌握零次哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計(jì)算方法是解題的關(guān)

鍵.

12.(2025秋?重慶校級(jí)期中)計(jì)算：4rl+(3—n?重=5.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)昂；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；零指數(shù)哥.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】5.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算后求和即可.

【解答】解：原式=4+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)哥，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?豐澤區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：|一2|-（江—2025）°+專）-1.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幫；絕對(duì)俏；零指數(shù)帚.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)豪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=27+2

=2+2-1

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)

事的性質(zhì).

14.（2025春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）水由氫，氧兩種元素組成.一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子.1

個(gè)氫原子的質(zhì)量約為1.674X1（/27依，一個(gè)氯原子的質(zhì)量約為2.657X1（/26依，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約

是多少（單位：kg）?

水分子

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】一個(gè)水分子的質(zhì)量大約是2.9918X1（/26依

【分析】根據(jù)一個(gè)水分子的質(zhì)量=兩個(gè)一個(gè)氫原子的質(zhì)量+"■個(gè)氧原子的質(zhì)量，即可得出答案.

【解答】解：（1.674X10-27X2）+2.657X1026=2.9918X1026（口），

答：一個(gè)水分子的質(zhì)量大約是2.9918X10-26依.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?錫林郭勒盟期末）計(jì)算：|一5|+（-1）2。24一（5兀-3）°+8）-2.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)塞.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】9.

【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)第，然后計(jì)算加減.

【解答】解：原式=5十1-"4

=9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冢和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法

貝IJ.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

（I）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)俏都是#負(fù)數(shù).

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，〃的絕對(duì)值是它本身〃；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即心|=｛。（〃>0）0（a=0）-a（aVO）

2.有理數(shù)大小比較

（I）有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的

大小.

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0：

②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

1.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-b>0,貝ij。>方；

若a-b<0,則a<bi

若a-b=b,貝ij4=b.

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（I）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

（2）方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的

形式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.

4.有理數(shù)的乘方

（I）有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在〃，中，〃叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)./讀作〃的〃次方.（將/看作是〃的〃次方的

結(jié)果時(shí)，也可以讀作”的〃次基.）

（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次幕都是O

（3）方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

5.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減：同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的科種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法；先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

6.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（I）科學(xué)記數(shù)法：把