2025年中考數(shù)學對標考點：概率

一、選擇題

1.將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是（）

A，JC.4D.1

2.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這

三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

7C.|D.-

3.如圖，隨機閉合開關Ki、/2、心中的兩個，則能讓兩盞燈泡L、乙2同時發(fā)光的概率為（）

4―2—空

r-0—L2K]

---------------1'---------------

A*B.1

JC-3D-3

4.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以構成一個矩形，從這些矩形

中任選一個，則所選矩形含點4的概率是（）

?A

.1Bn1

A*3eC,8-5D-9

5.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）

口

43?

2

A11

A3Bn2C.5D.1

6.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，取出

白球的概率是（）

第1頁，共8頁

112

A.1BiC.：D.5

7.有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在

床上笑，“你們笑什么？”媽媽問“媽媽!”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢!”此事件

發(fā)生的概率為（）

A.iB.1C.1D.1

8.下列說法中，正確的是（）

A.隨機事件發(fā)生的概率為:

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.投擲i枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

D.不可能事件發(fā)生的概率為0

9.下列事件中是必然事件的是（）

A.抽擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

二、填空題

10.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是

II.漢代數(shù)學家趙爽在注解倜髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，

四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3.現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影

12.不透明的袋中裝有大小質地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球.從袋中任取2個

球，恰為2個紅球的概率是.

第2頁，共8頁

13.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出

1個球，則它是紅球的概率是.

14.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針人丁）\

指向奇數(shù)的概率是______.（3\j^2）

15.一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母4B,C,除所標字母不同外，）

其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，'J一^

用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.

第3頁，共8頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

題考查了概率公的應用.注用到的知識為概率=所況數(shù)與總情況之比.?枚質地均勻的正方體骰的六面上分

刻行到6的數(shù)，擲一次這枚子向上的一面點數(shù)與點數(shù)3相2的2種情況，直接利概率式求解即求得答案.

【解答】

解：???一枚地均勻正方體子的六個面上別刻16的點，擲次枚骰子，向上的一面的點數(shù)數(shù)相差2的有2種情

況，

.?.擲一次這骰子向上的一面的點數(shù)點3相差2概率：1=^.故選B.

o5

2.【答案】C

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.選C.

3.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

找出隨機閉合開關KI、勺、勺中的所有情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡人、兒同時發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求

概率.

【解答】

解：畫樹狀圖，如圖所示：

開始

(《K3

八Z\

K：K3KK36”

隨機閉合開關KI、K2.K3中的兩個有六種情況，

其中能讓兩盞燈泡5、心2同時發(fā)光的有兩種情況：閉合K2K3，閉合K3K2,

則能讓兩盞燈泡小兒同時發(fā)光的概率為

oO

故選：D.

4.【答案】D

第4頁，共8頁

【解析】將從左到右的三條豎線分別記作Q、仇C,將從上到下的三條橫線分別記作相、小I,利用表格列

出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再從中找到所選矩形含點4的的情況，繼而

利用概率公式可得答案.

本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所

有等可能情況，并從所有結果中找到符合條件的結果數(shù).

【解答】

解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、C,將從上到下的三條橫線分別記作771、小Z,列表如下，

abbeac

mnab^mnbe、mnac、mn

nlab、nlbe、nlac、nl

mlab、mlbe、mlQC、ml

由表可知共有9種等可能結果，其中所選矩形含點人的有be、mn；be.mbQC、mn；ac,和這4種結

果，

二所選矩形含點力的概率為小

故選：D.

5.【答案】D

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.選D.

6.【答案】0

【解析】解：???袋子中裝有3個球，其中有1個紅球、2個白球，

???從袋子中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為：

故選:D.

據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題主要考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=p

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.

根據(jù)概率是指某件事發(fā)牛?的可能性為多少解答即可.

【解答】

第5頁，共8頁

解：此事件發(fā)生的概率J,

故選:A.

8.【答案】D

【解析】解：力、隨機事件發(fā)生的概率為0VP（隨機）V1，故力不符合題意；

8、概率很小的事件有可能發(fā)生，故8不符合題意；

C、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定為50次，故C不符合題意；

D、不可能事件發(fā)生的概率為0,故。符合題意；

故選:D.

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有

可能發(fā)生.

本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也

不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生.

9.【答案】D

【解析】此題考查用列舉法求概率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.選。.

10.【答案】1

【解析】【分析】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件4的概率P（4）=g.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：P（取到綠球）=（=/.

11.【答案】II

【解析】【分析】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.針尖

落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面積的比.

【解答】解：設宜角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x（x>0）,

則題圖中大正方形邊長是Ex,小正方形邊長為％,

AS大正方形=13蠟S小正方形=X2,貝US強影=12/,

???尸（針尖落在陰影區(qū)域）=窸=總

12.【答案】1

O

第6頁，共8頁

【解析】解:

笫二次

由圖可知,共有12種可能的結果，其中2個紅球的結果出現(xiàn)2次,

：?F=—=—1,

126

故答案為：

先畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求概率.

本題考查了概率的求解，畫出正確的樹狀圖是解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】解：???袋子中共有7個球，其中紅球有3個，

.??從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是去

故答案為：!

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題考查概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果,

那么事件/1的概率P(A)=蔡.

14.【答案】,

【解析】【分析】

此題主要考查了概率公式，熟練掌握概率的定義及公式是解題的關鍵，讓奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即可

得到答案.

【解答】指針指向轉盤中6個扇形的可能性相同，其