2023-2024深圳外國(guó)語(yǔ)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．點(diǎn)M(﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()2．下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是()B.D.3．陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．9.0；9.5B．9.0：9.0C．9.5；9.5D．9.5；9.254．已知點(diǎn)(﹣3，y11，y2(﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．若點(diǎn)M（32）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為()A42）B31）C31）或（33）D42）或（22）6．如圖，直線y=﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為A.B.D.7．下列命題中，正確的是()A．一次函數(shù)y＝4（x﹣12在y軸上的截距是﹣2B．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣1，0）C．一次函數(shù)y=﹣2x+3(﹣1≤x≤3）的圖象是一條線段D．一次函數(shù)y=(﹣m2﹣1）x+3x+n的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、四象限8．七年級(jí)某班由于布置班級(jí)的需要，用彩紙剪出了一些“星星”和“花朵”，一張彩紙可以剪出6個(gè)“星星”或4個(gè)“花朵”，已知剪出的“星星”數(shù)量是“花朵”數(shù)量的3倍，該班級(jí)共用了12張彩紙，設(shè)用9．容積為1500升的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，單開(kāi)進(jìn)水管30分鐘可把空池注滿，單開(kāi)出水管20分鐘可把滿池的水放盡．現(xiàn)水池內(nèi)有水250升，先打開(kāi)進(jìn)水管10分鐘后，再兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把池中的水放完．這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量y（升）隨時(shí)間x（分）變化的圖象是()B.C．D.10．如圖，已知點(diǎn)P（6，2點(diǎn)M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MN．則PM+MN的最小值為()A．2B．25C．D．二．填空題（每題3分，共15分）11．若函數(shù)y＝x+b﹣2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則b的值為．12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是x+2y＝12的解，則k的值為．13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B43將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m5則m的值為．14．如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為．15．如圖，直線AB的解析式為yx+b，分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝4：1．若在x軸上方存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三．解答題（共55分）16．請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：（1代入消元法）（2加減消元法）17．如圖，解答下列問(wèn)題：（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的△A'B'C'與△ABC有怎樣的位置關(guān)系？（3）求△ABC的面積.（4）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△BB'P的面積是△ABC的面積的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).18．七年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽．由學(xué)生1，學(xué)生2，老師、班長(zhǎng)一起組成四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿分10分．圖1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線圖，已知二人得分的平均數(shù)都是8分.（1）班長(zhǎng)給乙的打分是分，補(bǔ)全折線圖；（2）在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；（3）要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽．按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰(shuí)被選中.19．共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2.（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)；（2）求出A品牌的函數(shù)關(guān)系式；（3）求兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，x的值.20．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛（可以只租用一種客車一次送完，且恰好每輛車都坐滿.①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金400元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.21．閱讀材料并回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)A（7，1B（6，4）是否為“友好點(diǎn)”，并說(shuō)明理由.（2）以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)C（x，y）是“友好點(diǎn)”，求t的值.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0三角形△ABO的面積為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線OB上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥x軸交直線AB于M.（1）求直線AB的解析式.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）.（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（P不與B重合是否存在某一時(shí)刻t（秒使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值.2023-2024深圳外國(guó)語(yǔ)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：點(diǎn)M(﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是5，2）.故選：C.2．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答.【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，故D符合題故選：D.3．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【解答】解：∵9.0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.0；把這些數(shù)從小到大排列為9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10.00，故選：B.4．【分析】由k＝3＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合﹣3<﹣1＜1，即可得出y1＜y3＜y2.∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)(﹣3，y11，y2(﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，且﹣3<﹣1＜1，∴y1＜y3＜y2.故選：B.5．【分析】利用平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)=﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去絕對(duì)值求出x即可得到N點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：∵點(diǎn)M（32）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，MN＝1，∴y=﹣2，|x﹣3|＝1，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（22）或（42）.故選：D.6．【分析】先求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系求解即可.【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入直線y=﹣x+3，得y=﹣1+3＝2，∴直線y=﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C.7．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可.【解答】解：A、一次函數(shù)y＝4（x﹣1）﹣2，可化為y＝4x﹣6，在y軸上的截距是﹣6，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一次函數(shù)y=﹣2x+3(﹣1≤x≤3）的圖象是一條線段，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、一次函數(shù)y=(﹣m2﹣1）x+3x+n，可化為y=(﹣m2+2）x+n，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，﹣m2+2＞0，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.“花朵”數(shù)量的3倍”列出方程組.【解答】解：設(shè)用x張剪“星星”，y張剪“花朵”，根據(jù)題意，可列方程組為.故選：A.9．【分析】根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行圖象的判斷，注意特殊點(diǎn)的尋找.【解答】解：因?yàn)檫M(jìn)水速度是1500÷30＝50升/分，單開(kāi)出水管20分鐘可把滿池的水放盡，則出水速度是1500÷20＝75升/分，所以先打開(kāi)進(jìn)水管10分鐘，水池中有250+50×10＝750升的水，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分鐘，故10+30＝40（分鐘）故選：A.的最小值為P′N的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，過(guò)點(diǎn)P′（2，6）作P′N垂直直線l2：于點(diǎn)N，即P′N⊥OH于點(diǎn)N，交直線l1：y＝x于點(diǎn)M，此時(shí)P′N最小，利用等積法求出P′N的長(zhǎng)即可.【解答】解：如圖，在正方形OABC中，OC＝CB＝BA＝AO＝6，∵直線l1：y＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0B（6，6∴直線l1：y＝x是正方形OABC的對(duì)稱軸，∵點(diǎn)P（6，2）在BC上，∴可得點(diǎn)P關(guān)于l1：y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P′（2，6即直線l2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（6，3過(guò)點(diǎn)P′（2，6）作P′N垂直直線l2：于點(diǎn)N，即P′N⊥OH于點(diǎn)N，交直線l1：y＝x于點(diǎn)M，∵P（6，2）和P′（2，6）關(guān)于關(guān)于l1：y＝x對(duì)稱，∴PM＝P′M，∴PM+MN＝P′M+MN＝P′N，即PM+MN的最小值為P′N的長(zhǎng)，∵S△P′OH＝OH?P′N＝P′N，S△POH＝S正方形OABC﹣S△POA﹣S△PBH﹣S△COH＝6×6﹣×2×6﹣解得P′N＝2√5，即PM+MN的最小值為2，故選：B.二．填空題（每題3分，共15分）11．【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可.【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)定義可得b﹣2＝0，12．【分析】利用方程①﹣方程②,可得出x+2y＝3k，結(jié)合x(chóng)+2y＝12，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.【解答】解：,①﹣②得：x+2y＝3k，13．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求得平移后的直線的解析式，代入點(diǎn)（m5即可求得m的值.【解答】解：由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B(﹣43解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+3；將直線AB向下平移5個(gè)單位后得到y(tǒng)＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m5解得m=﹣2.故答案為：﹣2.14．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo).【解答】解：直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2，OA2＝OB1，OA22，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（2，2故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）.【解答】解：∵A（4，0∴y=﹣x+4，①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，則BD＝AC＝1+4＝5，則點(diǎn)D（5，4②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y=﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝9，直線DD′的表達(dá)式為：y=﹣x+9，設(shè)點(diǎn)D′（n，9﹣nA，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC=,解得：n＝4，故答案為5，4）或（4，5）.三．解答題（共ss分）（2）用加減消元法，先消去y，可求出x的值，將x的值代入①或②,可求出y，即可求解.【解答】解1﹣（）＝解得：x＝2，將x＝2代入②,得y＝7，），6x﹣3y＝15③,2×5﹣y＝5，解得：y＝5，∴原方程組的解是.17．【分析】（1）觀察△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，即可寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）結(jié)合題意先得到點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描出這三點(diǎn)；（3）結(jié)合圖形，先算出長(zhǎng)方形的面積，再減去三個(gè)直角三角形的面積即可得到S△ABC.【解答】解1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，41，25，1（2）△A′B′C′如圖所示，△A′B′C′與原△ABC的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱.（3）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5.（4）設(shè)△BB'P的高為h，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0∵△BB'P的面積是△ABC的面積的3倍，解得h=,∵當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，x＝1﹣=﹣當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，x＝1+=,18．【分析】（1）根據(jù)平均分求出總分，再減去其他三人所打的分?jǐn)?shù)，即可作答，再補(bǔ)全圖形即可；（2）求出甲乙兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)的方差，據(jù)此判定即可；（3）先求出評(píng)委的評(píng)分占比，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可作答.【解答】解1）8×4﹣8﹣9﹣7＝8（分∴班長(zhǎng)給乙的打分是（8分故答案為：8；補(bǔ)全圖形如圖所示：.∴評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；（3）各評(píng)委的評(píng)分占比為120：75360﹣120﹣75﹣9090＝8：5：5：6，甲分∴甲被選中.（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）根據(jù)題意和圖象可知：兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)分兩種情況，列出相應(yīng)的方程求解即可.【解答】解1）由圖可得，B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)：故答案為：0.1元；（2）設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，∵點(diǎn)（20，4）在該函數(shù)圖象上，∴20k＝4，解得：k＝0.2，∴A品牌的函數(shù)關(guān)系式為：y＝0.2x；（3）由圖可知，兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，可能在0﹣10分鐘內(nèi)或20分鐘以后，3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②在20分鐘以后時(shí)，0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.解得：x＝34；20．【分析】（1）設(shè)1輛小客車坐滿后一次可送x名學(xué)生，1輛大客車坐滿后一次可送y名學(xué)生，根據(jù)“用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x+y）中即可求出結(jié)論；（2）①根據(jù)“一次送完400名學(xué)生，且恰好每輛車都坐滿”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為自然數(shù)，即可得出各租車方案；②利用總租金＝每輛車的租金×租用數(shù)量，即可分別求出選擇各租車方案所需租金，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解1）設(shè)1輛小客車坐滿后一次可送x名學(xué)生，1輛大客車坐滿后一次可送y名學(xué)生，依題意得解得：，答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送65名學(xué)生.（2）①依題意得：20a+45b＝400，又∵a，b均為自然數(shù)，∴共有3種租車方案，方案1：租用小客車20輛；方案2：租用小客車11輛，大客車4輛