1、相似三角形與圓1如圖，AB是O直徑，EDAB于D，交O于G，EA交O于C，CB交ED于F，求證：DG2DEDF2如圖，弦EF直徑MN于H，弦MC延長(zhǎng)線交EF的反向延長(zhǎng)線于A，求證：MAMCMBMDABCPEDHFO3(2006年黃岡)如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P(1)若PC=PF，求證：ABED；(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DEDF，為什么？4如圖(1)，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，則有結(jié)論：AB AC=AE AD成立，請(qǐng)證明如果把圖(1)中的AB

2、C變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2)，則上述結(jié)論是否仍然成立？ 5如圖，AD是ABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)的O1與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF(1)求證：AEFFED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的長(zhǎng)6如圖，PC與O交于B，點(diǎn)A在O上，且PCA=BAP(1)求證：PA是O的切線(2)ABP和CAP相似嗎？為什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的長(zhǎng)7已知：如圖， AD是O的弦，OBAD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(1)求證：AB是O的切線；(2)點(diǎn)F是ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)AOF=2B時(shí)，求AF的

3、長(zhǎng) 8如圖，ABC內(nèi)接于O，且BC是O的直徑，ADBC于D，F(xiàn)是弧BC中點(diǎn)，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的長(zhǎng)9 已知：如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)OD，OB、DE交于點(diǎn)F(1)求證：是的切線；(2)求EF：FD的值10如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，且的半徑長(zhǎng)為，求和的長(zhǎng)度ODGCAEFBP4答：連接BE，證ABEADC圖(2)同理可證，結(jié)論仍成立；5答：(1)連接EC，可證DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，從而AEFFED；(2)EF=；6答：(1)作直徑AC，連接BC，證PAC=90即可；(2)ABPCAP，理由略；(3)PA=4 10(1)證明：是的直徑，是的切線，又，易證，ODGCAEFBPH是的中點(diǎn)，(2)證明：連結(jié)是的直徑，在中，由(1)，知是斜邊的中點(diǎn)，又，是的切線，是的切線(3)解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四邊形是矩形，易證，即的半徑長(zhǎng)為，解得，在中，