1、第二章壓力容器應力分析，第三節(jié)厚壁圓筒應力分析，第二章壓力容器應力分析，1。嚴格選擇內容，工藝設備設計，厚壁容器：應力特征：應考慮徑向應力，這是一種三維應力狀態(tài)；應力沿壁厚分布不均勻。如果內外壁之間的溫差很大，則應考慮壁中的熱應力。分析方法：超靜定問題，需要同時解決平衡，幾何和物理方程。2.3厚壁圓筒的應力分析，與薄壁容器相比有哪些異同？2、精選內容、工藝設備設計、2.3.1彈性應力、2.3.2彈塑性應力、主要內容、2.3.3屈服壓力和爆破壓力、2.3.4提高屈服承載力的措施、2.3厚壁圓筒的應力分析、3、精選內容、工藝設備設計、教學重點：(1)厚壁圓筒彈塑性區(qū)的應力分布；(3)提高屈服承載力

2、的措施。教學難點：厚壁圓筒三維應力公式的推導，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3厚壁圓筒的應力分析，4，精心選擇的內容，工藝設備設計，2.3.1彈性應力，p0，厚壁圓筒的應力，狄，杜，2.3厚壁圓筒的應力分析，5，精心選擇的內容，工藝設備設計，1。壓力載荷引起的彈性應力，1因此，假設軸向應力沿壁厚方向均勻分布，可以得到如下結果：(2-25)，=a，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，6，內容的嚴格選擇，工藝設備設計，2。圓周應力和徑向應力。由于應力分布的不均勻性，應力分析必須從微元開始。無限小物體，平衡方程，幾何方程：無限小物體的位移和應變之間的關系。(用位移法求解)，d .物理

3、方程：彈性范圍內應變和應力的關系，e .平衡，幾何和物理方程綜合-求解應力微分方程(求解微分方程，積分，設置邊界條件常數(shù))，應力，2.3厚壁圓筒應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，7，精選內容，b .平衡方程，(2-26)，2.3厚壁圓筒應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，圖2-15，微量元素體平衡方程，平衡拉普拉斯方程，8，精選內容，圖2-16厚壁圓筒中無窮小體的位移，幾何方程(應力-應變)，工藝設備設計，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，9，精選內容，工藝設備設計，幾何方程(續(xù))，徑向應變等。2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，10，精選內容，工藝設備設計

4、，D .物理方程，(2-29)，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，11，精選內容，工藝設備設計，e .平衡，幾何和將代入公式(2-26)。(2-33)，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，12，精心選擇的內容，工藝設備設計，邊界條件有：當，什么時候。積分常數(shù)a和b分別為：2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，13，精選內容，工藝設備設計，周向應力，徑向應力和軸向應力，(2-34)，稱為Lam(拉丁美洲)公式，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1 2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，當只有內壓或外壓作用時，拉丁美洲公式可以簡化。此時

5、，厚壁圓筒的應力值和應力分布分別見表2-1和圖2-17和圖15，它們是經(jīng)過嚴格選擇的工藝設備設計，圖2-17厚壁圓筒中應力分量的分布，(a)僅受內壓。2.3.1彈性應力(續(xù))，16、嚴格選定內容、工藝設備設計，從圖2-17可以看出，只有在內壓作用下，缸壁的應力分布規(guī)律：周向應力和軸向應力都是拉應力(正值)，徑向應力是壓應力(負值)。2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，17，精選內容，工藝設備設計，數(shù)值有以下規(guī)律：內壁周向應力有最大值，其值為：外壁最小，其值為：內外壁之差為；在徑向應力的內壁，隨著應力的增加，徑向應力的絕對值逐漸減小，外壁=0；軸向應力是一個常數(shù)，沿壁厚均勻分布，

6、是周向應力和徑向應力之和的一半，即2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，18，精選內容，工藝設備設計，此外，其它應力沿壁厚的不均勻程度與直徑比k值有關。例如，外壁與內壁的周向應力比如下：k值越大，不均勻性越嚴重。當內壁材料開始屈服時，外壁材料不屈服，因此圓筒材料的強度不能被充分利用。2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，19，精選內容，工藝設備設計，2，溫度變化引起的彈性熱應力，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，20，精選內容，工藝設備設計，1，溫度變化引起的熱應力，自由膨脹或收縮。2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，(a)自由膨脹

7、圖2-18熱應變，21，精選內容，工藝設備設計，1。熱應力，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，單向約束，(2-35) 2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，(c)雙向約束圖2-18熱應變，23，精選內容，工藝設備設計，1。熱應力，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，同樣，三向約束下的熱應力也可以得到。圖2-19顯示了當溫度增加1時，碳鋼在不同初始溫度下的熱應力值：在剛性約束下，熱應力比(=0.3): 3D/2D/1D=2.50/1.43/1.00，24，仔細選擇的內容，工藝設備設計，1。熱應力，2.3厚壁圓筒應力分析，2.3圖2-19碳鋼熱應力值

8、，25，選定內容，工藝設備設計，2。厚壁圓筒的熱應力，要計算厚壁圓筒的熱應力，首先要確定圓筒壁的溫度分布，然后通過平衡方程、幾何方程和物理方程結合邊界條件求解。當厚壁圓筒處于與中心軸線對稱且沿軸向恒定的溫度場中時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下的三維熱應力表達式如下：(詳細推導見參考文獻11附錄)，2.3厚壁圓筒應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，26，精選內容，工藝設備設計，2。厚壁圓筒熱應力(續(xù))(2 2.3.1彈性應力(續(xù))，27、精選內容、工藝設備設計、厚壁圓筒各部分熱應力見表2-2，其中厚壁圓筒熱應力分布，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，2 .厚壁圓筒的熱應力(續(xù))，28，精選內

9、容，工藝設備設計，表2-2厚壁圓筒的熱應力，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，29，精選內容，工藝設備設計，(b)外部加熱，2.3厚壁圓筒的應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，30，精選內容，工藝設備設計厚壁圓筒熱應力(續(xù))，31，精選內容，工藝設備設計，3。2.3厚壁圓筒應力分析、2.3.1彈性應力(續(xù))、32、精選內容、工藝設備設計、表2-3厚壁圓筒在內壓和溫差作用下的總應力、2.3厚壁圓筒應力分析、2.3.1彈性應力(續(xù))、總應力、圓筒內壁、圓筒外壁、33、精選內容、工藝設備設計、(a)內部加熱條件；(b)外部加熱情況圖2-21厚壁圓筒的綜合應力，2.3厚壁圓筒的應力分

10、析，2.3.1彈性應力(續(xù))，34，精選內容，工藝設備設計，4。熱應力的特性，a .熱應力隨著約束程度的增加而增加，b .熱應力與零外部載荷平衡，即自平衡應力，c .熱應力是自限制的，可通過屈服流動或高溫蠕變來降低。d .部件熱應力變化，2.3厚壁圓筒應力分析，2.3.1彈性應力(續(xù))，35，精選內容，工藝設備設計，2.3.1彈性應力，2.3.2彈塑性應力，主要內容，2.3.3。36、嚴格選定內容，工藝設備設計，圖2-22彈塑性狀態(tài)下厚壁圓筒，1。彈塑性應力，內壓，塑性區(qū)，彈性區(qū)，2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力，37。嚴格選定內容，工藝設備設計，描述彈塑性厚壁圓筒的幾何形狀和載荷參

11、數(shù)，應力-應變關系見圖2-23，2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力(續(xù))，圖2-23理想彈塑性材料的應力-應變關系，38，選定內容，工藝設備設計，1。塑性區(qū)應力，平衡方程：米塞斯屈服破壞。(2-40)、(2-42)、(2-41)、(2-40)、(2-43)、(2-44)、(2-45)、2.3.2彈塑性應力、2.3.2彈性(2-46)和2-45組合在一起，得出彈性區(qū)和塑性區(qū)界面處的pi和Rc之間的關系，(2-47)、(2-34)、2.3.2彈塑性應力、2.3.2彈塑性應力(續(xù))、40、精選內容、工藝設備嚴格選擇內容，工藝設備設計，2。殘余應力。厚壁圓筒進入彈塑性狀態(tài)后，內壓pi殘余應力被

12、消除。思考：殘余應力是如何產生的？卸載定理，卸載過程中應力變化和應變變化之間存在彈性關系。圖2-24卸載過程中的應力和應變。思考：如何計算殘余應力？2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力(續(xù))，42，精心選擇的內容，工藝設備設計，(2-49)，2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力(續(xù))，塑性區(qū)應力基于表2-4中的Mises屈服破壞準則，工藝設備設計，2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力(續(xù))，通過從基于Mises屈服破壞準則的彈性區(qū)應力中減去內壓引起的彈性應力2.3.2彈塑性應力(續(xù))，45，精選內容，工藝設備設計，2.3.2彈塑性應力，2.3.2彈塑性應力(續(xù))。從圖2-25

13、可以看出，在內壓作用下，彈塑性區(qū)的應力和解除內壓后的殘余應力分布明顯不同。不難發(fā)現(xiàn)，殘余應力與下列因素有關：應力-應變關系的簡化模型；屈服破壞準則；彈塑性界面半徑，46。嚴格選擇內容，工藝設備設計，2.3.3屈服壓力和爆破壓力，(1)爆破過程，OA:彈性變形階段，AC:彈塑性變形階段(壁厚減薄材料強化)，C:塑性坍塌壓力)容器可承受的最大壓力，D:爆破壓力，圖2-26厚壁圓筒內壓力和體積變化的關系，2.3.3屈服壓力和爆破壓力嚴格選擇內容，工藝設備設計，(2)屈服壓力，a .初始屈服當氣缸壁達到總的屈服狀態(tài)時，它被稱為氣缸的全屈服壓力或極限壓力，由下式表示。設Rc=Ro，get，(2-52)，2.3.3屈服壓力和破裂壓力，2.3.3屈服壓力和破裂壓力(續(xù))，不要將全屈服壓力等同于塑性坍塌壓力。前者假設材料是理想的彈塑性材料，而后者使用材料的實際應力應變關系。48，嚴格選定內容，工藝設備設計，(3)厚壁圓筒爆