1、解題中的“設(shè)而不求”綜述 設(shè)而不求是數(shù)學(xué)解題中的一種很有用的手段，采用設(shè)而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的無(wú)益的循環(huán)運(yùn)算，從而達(dá)到準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷的解題效果。本文將對(duì)設(shè)而不求的常見(jiàn)類型加以歸納，以供借鑒與參考。一、整體代入，設(shè)而不求 在解決某些涉及若干個(gè)量的求值問(wèn)題時(shí)，要有目標(biāo)意識(shí)，通過(guò)虛設(shè)的策略，整體轉(zhuǎn)化的思想，繞開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，可使問(wèn)題迅速得到解決。 例1. 已知等比數(shù)列中，求。解：設(shè)公比為q，由于，故于是得，則所以 二、轉(zhuǎn)化圖形，設(shè)而不求有些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)挖掘題目中隱含的幾何背景，設(shè)而不求，可轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題求解。例2. 設(shè)a、b均為正數(shù)，且，求證。證明：設(shè)，則u、v同時(shí)滿足其中表

2、示直線，m為此直線在v軸上的截距是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一部分圓?。ㄈ鐖D1），顯然直線與圓弧相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的截距m的值最大。圖1由圖易得即三、適當(dāng)引參，設(shè)而不求恰當(dāng)合理地引入?yún)?shù)，可使解題目標(biāo)更加明確，已知和欲求之間的聯(lián)系得以明朗化，使問(wèn)題能夠得到解決。例3. 已知對(duì)任何滿足的實(shí)數(shù)x、y，如果恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：設(shè)（），則 令，得四、巧設(shè)坐標(biāo)，設(shè)而不求在解析幾何問(wèn)題中，對(duì)于有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)采用設(shè)而不求的策略，能促使問(wèn)題定向，簡(jiǎn)便化歸，起到以簡(jiǎn)馭繁的解題效果。例4. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC/x軸，求證：直線A

3、C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。證明：設(shè)點(diǎn)A（，）、B（，），則點(diǎn)C（，）因?yàn)锳B過(guò)焦點(diǎn)F所以得又直線OC的斜率直線OA的斜率，則故A、O、C三點(diǎn)共線，即直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。圖2五、活用性質(zhì)，設(shè)而不求解題過(guò)程中，不斷變換觀察角度，類比方法、聯(lián)想內(nèi)容，明確最終目標(biāo)，經(jīng)過(guò)巧妙構(gòu)造，活用性質(zhì)，可直達(dá)目標(biāo)。例5. 求證證明:設(shè)則由可知：數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列。又則即六、中介過(guò)渡，設(shè)而不求根據(jù)解題需要，可引入一個(gè)中間量作為中介，起到過(guò)渡作用，使問(wèn)題得以解決。例6. 如圖3，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐體積分成相等的兩部分，求圓錐母線與軸的夾角。圖3解：過(guò)點(diǎn)A作SO的垂線，垂足為M，可知MAOAOBOSB設(shè)MAx，OBr，SOh則有化簡(jiǎn)可得又因?yàn)榧此杂谑?，從而七、恒等變形，設(shè)而不求某些看似十分復(fù)雜的運(yùn)