1、第二節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其概率密度,連續(xù)型隨機變量,取值是某個區(qū)間或整個實數(shù)集； 取值不能一一列出； 對于這種變量，我們關心的是它的取值落 在某個區(qū)間的概率。,離散型隨機變量,取值是有限個或可列個，可一一列出； 變量的每一個可能取值都能計算出概率。,隨機變量的分布函數(shù),設x為一隨機變量,則對任意實數(shù)x，(xx)是一個隨機事件，稱,為隨機變量x的分布函數(shù),f(x)是一個普通的函數(shù)！,distribution function,分布函數(shù)的定義,引進分布函數(shù)f(x)后，事件的概率都可以用f(x)的函數(shù)值來表示。,分布函數(shù)表示事件的概率,p（xb）=f(b),p（axb）=f(b) f(a),p（xb

2、）=1 p（xb） =1 - f(b),p（axb）=p(x b)-p(xa)= f(b)- f(a),一般地，對離散型隨機變量 xpx= xkpk, k1, 2, 其分布函數(shù)為,例1 設隨機變量x具分布律如右表,解,試求出x的分布函數(shù)。,分布函數(shù)的性質(zhì),f(x)是單調(diào)非減函數(shù),0 f(x) 1, 且,不可能事件,必然事件,f(x)在 內(nèi)是左連續(xù)的，即 有,問一問,是不是某一隨機變量的分布函數(shù)？,不是,因為,分布函數(shù) f(x)的圖形,用分布函數(shù)描述隨機變量不如分布律直觀， 對非離散型隨機變量，是否有更直觀的描述方法？,?,a,b,概率密度函數(shù),定義,設x為一隨機變量，若存在非負實函數(shù) f (x

3、) , 使對任意實數(shù) a b ，有,則稱x為連續(xù)型隨機變量， f (x) 稱為x 的概率密度函數(shù),簡稱概率密度或密度函數(shù).,probability density function p.d.f.,密度函數(shù)的區(qū)間上的積分 = 區(qū)間上的概率,概率密度函數(shù)的性質(zhì),非負性,必然事件的概率,密度函數(shù)和分布函數(shù)的關系,積分關系,導數(shù)關系,概率密度函數(shù)的意義,由于在f(x)的連續(xù)點處，有,它表明了隨機變量x在區(qū)間 上的平均概 率，故稱f(x)為密度函數(shù)。,對于連續(xù)型隨機變量x,它取任意指定實數(shù)值a的概率為0,即:,p(x=a)=0,對于連續(xù)型隨機變量x,有,p(a x b)= p(axb)=p(a x b)

4、=p(axb),x在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分,用密度函數(shù)表示事件的概率,解:,當 x1 時,當1 x 5 時,例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù),已知連續(xù)型隨機變量x的概率密度為,求 x 的分布函數(shù),當 x5 時,所以,step1: 利用密度函數(shù)的性質(zhì)求出 a,例：已知密度函數(shù)求概率,step2: 密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間的概率,例：已知分布函數(shù)求密度函數(shù),（2)x 的密度函數(shù),（2）密度函數(shù)為,均勻分布,若連續(xù)型隨機變量x的概率密度為,則稱x在區(qū)間 （a，b）上服從均勻分布記為 x u (a, b),uniform distribution,定義,分布函數(shù),x“等可能”地取區(qū)間（a,b）中的值，這里的“等可能”理解為：x落在區(qū)間（a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的。或者說它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關。,意義,102電車每5分鐘發(fā)一班，在任一時刻 某一乘客到了車站。求乘客候車時間不超過2分鐘的概率。,設隨機變量x為候車時間，x 服從（0，5）上的 均勻分布,解,例,xu（0，5）,練一練,設在-1，5上服從均勻分布，求方程,有實根的概率。,解 方程有實數(shù)根,即,而 的密度函數(shù)為,所求概率為,指數(shù)分布,若連續(xù)型隨機變量x的概率密度為,則稱x 服從參數(shù)為的