1、第十二章 機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波波動(dòng)圖象反映的信息及其應(yīng)用從波動(dòng)圖象可以看出：(1)波長(zhǎng)。(2)振幅A。(3)該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移情況。(4)如果波的傳播方向已知，可判斷各質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻的振動(dòng)方向以及下一時(shí)刻的波形。(5)如果波的傳播速度大小已知，可利用圖象所得的相關(guān)信息進(jìn)一步求得各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率：T，f。典例1如圖所示的橫波正在沿x軸正方向傳播，波速為0.5 m/s。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)P點(diǎn)此時(shí)速度方向如何？加速度方向如何？(2)質(zhì)點(diǎn)K和P哪個(gè)先回到平衡位置？(3)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)L的位移和路程分別等于多少？波傳播的距離是多少？(4)請(qǐng)畫出此波經(jīng)過(guò)1 s后的波形曲線。解析(

2、1)由于波沿x軸正方向傳播，可判斷P點(diǎn)向上振動(dòng)，即P點(diǎn)速度方向向上；加速度方向與位移方向相反，指向y軸負(fù)方向。(2)質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng)，回到平衡位置的時(shí)間大于，而質(zhì)點(diǎn)K經(jīng)回到平衡位置，故質(zhì)點(diǎn)K先回到平衡位置。(3)質(zhì)點(diǎn)L經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，回到平衡位置，位移為0；路程為2A0.2 m。波傳播的距離為1.0 m。(4)T s4 s，而t1 s，在內(nèi)波傳播，經(jīng)后的波形如圖中虛線所示。答案見(jiàn)解析波的圖象與振動(dòng)圖象的區(qū)別和聯(lián)系面對(duì)波的圖象和振動(dòng)圖象問(wèn)題時(shí)可按以下步驟來(lái)分析：(1)先看兩軸：由兩軸確定圖象種類。(2)讀取直接信息：從振動(dòng)圖象上可直接讀取周期和振幅；從波的圖象上可直接讀取波長(zhǎng)和振幅。(3)讀取間接信

3、息：利用振動(dòng)圖象可確定某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向；利用波的圖象可進(jìn)行波的傳播方向與某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式：波長(zhǎng)、波速、周期間一定滿足v/Tf。1由波的圖象確定振動(dòng)圖象給出波的圖象，附加波的傳播方向便可粗略畫出任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象(周期T未知)。如果能再給出波速便可準(zhǔn)確確定出任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。典例2沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波在t0時(shí)刻的波形如圖所示，已知波速v5 m/s，試畫出平衡位置在x10 cm的質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象。解析由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以t0時(shí)刻A點(diǎn)向下振動(dòng)，由題圖可知10 cm。由v得T s0.02 s，則可畫出質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖所示。答案見(jiàn)解析圖2由振動(dòng)圖

4、象確定波的圖象這類問(wèn)題的一般情況是：給出振動(dòng)圖象和波的傳播方向，便可畫出任一時(shí)刻的波形圖；或是給出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，加上兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的間距和波源方位，便可畫出多種情況下的波形圖。典例3P、Q是一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩質(zhì)點(diǎn)，它們的平衡位置相距1.5 m，各自的振動(dòng)圖象如圖中的實(shí)線和虛線所示。若P比Q離波源近，試畫出波速最大情況下t0時(shí)刻波的圖象。解析根據(jù)振動(dòng)圖象可知：該波的周期T4 s。波速最大，即波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，可得1.5 m是在一個(gè)波長(zhǎng)之內(nèi)。由題圖可知，0至1 s，P由正向最大位移的位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，Q點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q達(dá)到P的狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間為T，即波向

5、前傳播了的距離。即1.5 m，所以2 m。則t0時(shí)，波的圖象如圖所示。答案見(jiàn)解析圖波動(dòng)問(wèn)題的多解性波動(dòng)問(wèn)題出現(xiàn)多解性的原因：(1)空間周期性：波在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播的距離xnx0(n0,1,2，)，式中為波長(zhǎng)，x0表示傳播距離中除去波長(zhǎng)的整數(shù)倍部分后余下的那段距離。(2)時(shí)間周期性：波在均勻介質(zhì)中傳播的時(shí)間tnTt0(n0,1,2，)，式中T表示波的周期，t0表示總時(shí)間中除去周期的整數(shù)倍部分后余下的那段時(shí)間。(3)傳播方向的雙向性：本章中我們解決的都是僅限于波在一條直線上傳播的情況，即波有沿x軸正方向或負(fù)方向傳播的可能。(4)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系的不確定性：已知兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距

6、離及某一時(shí)刻它們所在的位置，由于波的空間周期性，則兩質(zhì)點(diǎn)存在著多種可能波形。解決這類題時(shí)，可根據(jù)題意，在兩質(zhì)點(diǎn)間先畫出最簡(jiǎn)波形，再做一般分析，從而寫出兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系的關(guān)系式。典例4如圖所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.2 s后的波形圖線。(1)若波向左傳播，求它傳播的距離及最小距離；(2)若波向右傳播，求它的周期及最大周期；(3)若波速為35 m/s，求波的傳播方向。解析(1)由題圖知，4 m，若波向左傳播，傳播的距離可能值為xn(4n3)m(n0,1，2，)最小距離為xmin3 m。(2)若波向右傳播，xnm，所用時(shí)間為tnT0.2 s，故T s(n0,1,2，)，所以Tma

7、x0.8 s。(3)xvt350.2 m7 m(3)m，所以波向左傳播。答案(1)x(4n3) m(n0,1,2，)3 m(2)T s(n0,1,2，)0.8 s(3)波向左傳播專題訓(xùn)練1.(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在t0 時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，從此刻起，經(jīng)0.1 s 波形圖如圖中虛線所示，若波傳播的速度為10 m/s，則()A這列波沿x軸負(fù)方向傳播B這列波的周期為0.4 sCt0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)D從t0時(shí)刻開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)0.2 s通過(guò)的路程為0.4 mEx2 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為y0.2sin(5t)(m)解析：選ABDE由題圖可知，波長(zhǎng)等于4 m，由波速等于10 m/s，可得周

8、期T0.4 s，B正確；經(jīng)0.1 s波形圖如題圖中虛線所示，說(shuō)明波沿x軸負(fù)方向傳播，A正確；t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；從t0時(shí)刻開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)0.2 s，即半個(gè)周期通過(guò)的路程為0.4 m，D正確；由yAsin(t)易得E正確。2(多選)(新課標(biāo)全國(guó)卷)圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t2 s時(shí)的波形圖，圖(b)為媒質(zhì)中平衡位置在x1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P是平衡位置為x2 m的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A波速為0.5 m/sB波的傳播方向向右C02 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cmD02 s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)E當(dāng)t7 s時(shí)，P恰好回到平衡位置解析：選ACE根據(jù)題圖(a)可知：

9、該波的波長(zhǎng)2 m，由題圖(b)可知：周期T4 s，故波速v0.5 m/s，A正確；從題圖(b)中可知：x1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t2 s時(shí)，其在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在題圖(a)中，沿波的傳播方向，“下坡向上，上坡向下”，故該波的傳播方向向左，B錯(cuò)誤；02 s，P運(yùn)動(dòng)的路程s4A8 cm，C正確；02 s，P從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，即沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；當(dāng)t7 s時(shí)，P點(diǎn)從負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)了5 s，即T，到達(dá)平衡位置，E正確。3.圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻t1的圖象，虛線是它在t2(t10.05)s 時(shí)的圖象，求波速。解析：由題圖可知，這列波的波長(zhǎng)8 m。當(dāng)波向右傳播時(shí)，在

10、0.05 s內(nèi)，設(shè)波傳播的距離為s1，則s1，波傳播速度v1 m/s40(4n1)m/s(n0,1,2)。當(dāng)波向左傳播時(shí)，在0.05 s內(nèi)，設(shè)波傳播的距離為s2，則s2，波傳播速度v2 m/s40(4n3)m/s(n0，1,2)。答案：見(jiàn)解析4.如圖所示，簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波形如實(shí)線所示，經(jīng)過(guò)t3 s，其波形如虛線所示。已知圖中x1與x2相距1 m，波的周期為T，且2Tt4T。則可能的最小波速為_(kāi) m/s，最小周期為_(kāi) s。解析：由題圖可知波長(zhǎng)為7 m。若波向右傳播，則tTnT，故T，結(jié)合題目可知n2,3；若波向左傳播，則tTmT，故T，結(jié)合題目可知m2,3。當(dāng)波向右傳播，且n2時(shí)，周期T最大

11、，為T s，波速最小，最小波速為v m/s5 m/s。當(dāng)波向左傳播，且m3時(shí)，周期最小，最小周期為T s。答案：5(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分)1上課時(shí)老師將一蜂鳴器固定在教鞭一端，然后使蜂鳴器迅速水平旋轉(zhuǎn)，蜂鳴器音調(diào)竟然忽高忽低變化，下列判斷正確的是()A旋轉(zhuǎn)時(shí)蜂鳴器發(fā)出的頻率變化了B由于旋轉(zhuǎn)，改變了同學(xué)們聽(tīng)到的聲音頻率C蜂鳴器音調(diào)變高時(shí)，一定是向遠(yuǎn)離同學(xué)們的方向運(yùn)動(dòng)D音調(diào)的忽高忽低是由波的干涉造成的解析：選B蜂鳴器水平旋轉(zhuǎn)時(shí)，蜂鳴器與同學(xué)們間距忽遠(yuǎn)忽近，故同學(xué)們接收到的頻率忽高忽低，A錯(cuò)誤，B正確；音調(diào)變高時(shí)，蜂鳴器一定向著同學(xué)們運(yùn)動(dòng)，

12、C錯(cuò)誤；音調(diào)的變化，是因?yàn)橥瑢W(xué)們接收到的波的頻率變化引起的，屬于多普勒效應(yīng)而不是波的干涉，D錯(cuò)誤。2一列簡(jiǎn)諧橫波沿某一直線傳播，A、B是該直線上相距1.2 m 的兩點(diǎn)，從波到達(dá)其中一點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，4 s內(nèi)A完成8次全振動(dòng)，B完成10次全振動(dòng)，則該波的傳播方向及波速分別為()A方向由A向B，v0.3 m/sB方向由B向A，v0.3 m/sC方向由B向A，v1.5 m/sD方向由A向B，v1.5 m/s解析：選C由于4 s內(nèi)B完成的全振動(dòng)次數(shù)大于A完成的全振動(dòng)的次數(shù)，所以波由B向A傳播；周期T s0.4 s，A、B在4 s內(nèi)完成的全振動(dòng)相差2次，即A、B間相距兩個(gè)波長(zhǎng)；21.2 m，0.6 m，即v

13、1.5 m/s。C項(xiàng)正確。3. (北京高考)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波，波速為4 m/s。某時(shí)刻波形如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A這列波的振幅為4 cmB這列波的周期為1 sC此時(shí)x4 m處質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D此時(shí)x4 m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0解析：選D由題圖可知，這列波的振幅為2 cm，波長(zhǎng)8 m，而波速v4 m/s，知周期T s2 s，則A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系，可知此時(shí)x4 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，其加速度為0，則C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。4(四川高考)圖甲是一列簡(jiǎn)諧橫波在t1.25 s時(shí)的波形圖，已知c位置的質(zhì)點(diǎn)比a位置的晚0.5 s起振，則圖乙所示振動(dòng)圖像對(duì)

14、應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)可能位于()Aaxb BbxcCcxd Ddxe解析：選D根據(jù)題中所給波形圖和c位置的質(zhì)點(diǎn)比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s起振，則該列簡(jiǎn)諧橫波的周期是T1 s，根據(jù)周期和所給波形圖能找到t0 時(shí)的波形圖(余弦圖象)，根據(jù)所給振動(dòng)圖象可知，t0時(shí)所找質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該位于平衡位置上方且向上振動(dòng)，結(jié)合t0時(shí)的波形圖可知，所找質(zhì)點(diǎn)可能位于dx0.5 m。從某一時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A處于最大正位移處，經(jīng)過(guò)0.1 s，第二次回到平衡位置，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B達(dá)到最大正位移處。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出0.1 s 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A、B之間的波形圖。并計(jì)算這列波的波速是多大？解析：因?yàn)?.5 m，AB0.6 m，所以A、B之間的波形如圖所示：由

15、題意：T0.1 s，故T s；AB，解得0.8 m，由波速公式得：v6 m/s。答案：見(jiàn)解析圖6 m/s17(10分)甲、乙兩人分乘兩只船在湖中釣魚，兩船相距24 m。一列水波在湖面上傳播開(kāi)來(lái)，使船每分鐘上下振動(dòng)20次。當(dāng)甲船位于波峰時(shí)，乙船位于波谷，這時(shí)兩船之間還有另一個(gè)波峰，求這列水波的波長(zhǎng)和波速。解析：根據(jù)題意甲、乙之間的距離是1.5個(gè)波長(zhǎng)。則水波的波長(zhǎng) m16 m這列波的周期T s3 s由v得，波速v m/s5.3 m/s。答案：16 m5.3 m/s18(10分)如圖為一列簡(jiǎn)諧橫波在t10時(shí)刻波的圖象，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M正處于平衡位置，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到t20.55 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M恰好第三次到達(dá)y軸正方向的最大位移處，求：(1)該波的傳播